Giá trị lượng giác của một cung - soanbaitap.com

Trả lời câu hỏi Toán 10 Đại số Bài 2 trang 141: Nhắc lại khái niệm giá trị lượng giác của góc α, 0^o ≤ α ≤ 180^o.

Ta có thể mở rộng khái niệm giá trị lượng giác cho các cung và góc lượng giác.

Lời giải

Các số sin⁡α; cos⁡α; tan⁡α; cot⁡α được gọi là giá trị lượng giác của góc α, với 0^o ≤ α ≤ 180^o.

Trả lời câu hỏi Toán 10 Đại số Bài 2 trang 142: Tính sin 25π/4, cos(-240^o), tan(-405^o).

Lời giải

sin 25π/4 = sin(6π + π/4) = sin π/4 = √2/2

cos(-240° ) = cos(-360° + 120°) = cos 120°= - 1/2

tan⁡(-405^o ) = tan⁡(-360^o - 45^o) = -tan⁡45^o = -1

Trả lời câu hỏi Toán 10 Đại số Bài 2 trang 143: Từ định nghĩa của sinα và cosα, hãy phát biểu ý nghĩa hình học của chúng.

Lời giải

Xét điểm M thuộc đường tròn lượng giác xác định bởi số α .

Gọi H và K theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục Ox và Oy. Khi đó:

cosα = OH¯; sinα = OK¯

Trong lượng giác, người ta gọi trục Ox là trục cô sin và trục Oy là trục sin .

Trả lời câu hỏi Toán 10 Đại số Bài 2 trang 145: Từ ý nghĩa hình học của tanα và cotα hãy suy ra với mọi số nguyên k, tan(α + kπ) = tanα, cot(α + kπ) = cotα.

Lời giải

Trên đường tròn lượng giác,từ A(1,0) vẽ tiếp tuyến t’At với đường tròn lượng giác.

Từ B(0,1) vẽ tiếp tuyến s’Bs với đường tròn lượng giác .

Cho cung lượng giác AM có số đo α (α ≠ π/2 + kπ ). Gọi T là giao điểm của OM với trục t’At.

Gọi S là giao điểm của OM và trục s’Bs.

Khi β = α + kπ thì điểm cuối của góc β sẽ trùng với điểm T trên trục tan. Do đó

tan(α + kπ) = tanα.

Khi β = α + kπ thì điểm cuối của góc β sẽ trùng với điểm S trên trục cot. Do đó

cot(α + kπ) = cotα.

Trả lời câu hỏi Toán 10 Đại số Bài 2 trang 145: Từ định nghĩa của sinα, cosα. Hãy chứng minh hằng đẳng thức đầu tiên, từ đó suy ra các hằng đẳng thức còn lại.

Lời giải

cosα = OH¯; sinα = OK¯

Do tam giác OMK vuông tại K nên:

sin² α + cos² α = OK¯² + OH¯² = OK² + MK² = OM² = 1.

Vậy sin² α + cos² α = 1.

Trả lời câu hỏi Toán 10 Đại số Bài 2 trang 148: Tính cos(-11π/4), tan31π/6, sin(-1380^o).

Lời giải

Bài 1 (trang 148 SGK Đại Số 10): Có cung α nào mà sinα nhận các giá trị tương ứng sau đây không ?

Lời giải

Ta có: -1 ≤ sin α ≤ 1 với mọi α ∈ R.

a) Vì -1 < –0,7 < 1 nên tồn tại cung α thỏa mãn sin α = -0,7.

Trên trục tung xác định điểm K sao cho 

Từ K kẻ đường thẳng vuông góc với trục tung cắt đường tròn lượng giác tại hai điểm M₁ và M₂.

Khi đó với  thì theo định nghĩa sin α = 

b) Vì 4/3 > 1 nên không tồn tại α để sin α = 4/3.

c) Vì -√2 < -1 nên không tồn tại α để sin α = -√2.

d) Vì √5/2 > 1 nên không tồn tại α để sin α = √5/2

Kiến thức áp dụng

+ Định nghĩa sin của cung α:

Cung  có sđ  = α. K là hình chiếu của điểm M trên trục tung.

Khi đó ta định nghĩa 

( là độ dài đại số của OK và chính là tung độ của điểm M).

+ Với mọi α ∈ R thì -1 ≤ sin α ≤ 1.

Bài 2 (trang 148 SGK Đại Số 10): Các đẳng thức sau đây có thể đồng thời xảy ra không ?

Lời giải

Kiến thức áp dụng

Bài 3 (trang 148 SGK Đại Số 10): Cho 0 < α < π/2. Xác định dấu của các giá trị lượng giác

Lời giải

Vì 0 < α < π/2 nên sin α > 0, cos α > 0, tan α > 0, cot α > 0.

Cách 1: Dựa vào mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt

a) sin (α – π) = - sin (π – α) (Áp dụng công thức sin (- α) = - sin α)

= -sin α (Áp dụng công thức sin (π – α) = sin α)

Mà sin α > 0 nên sin (α – π) < 0.

c) tan (α + π) = tan α.

Mà tan α > 0 nên tan (α + π) > 0.

Cách 2: Dựa vào biểu diễn cung trên đường tròn lượng giác:

Vì 0 < α < π/2 nên ta biểu diễn α = sđ  như trên hình vẽ.

Bài 4 (trang 148 SGK Đại Số 10): Tính các giá trị lượng giác của góc α nếu

Lời giải

Kiến thức áp dụng

Bài 5 (trang 148 SGK Đại Số 10): Tính α, biết

Lời giải

a) cos α = 1 ⇔ M trùng với A hay α = k.2π, k ∈ Z.

b) cos α = -1 ⇔ M trùng với A’ hay α = π + k.2π, k ∈ Z

c) cos α = 0 ⇔ M trùng với B hoặc B’ hay α = π/2 + k.π, k ∈ Z

d) sin α = 1 ⇔ M trùng với B hay α = π/2 + k.2π, k ∈ Z

e) sin α = -1 ⇔ M trùng với B’ hay α = -π/2 + k.2π, k ∈ Z

f) sin α = 0 ⇔ M trùng với A hoặc A’ hay α = k.π, k ∈ Z

 

Soanbaitap.com gửi đến các bạn học sinh đầy đủ những bài giải toán 10 có trong sách giáo khoa tập 1 và tập 2, đầy đủ cả phần hình học và đại số. Tổng hợp các công thức, giải bài tập toán và cách giải toán lớp 10 khác nhau.

 

 

 

 

#soanbaitap