Phép vị tự - soanbaitap.com

Trả lời câu hỏi Toán 11 Hình học Bài 7 trang 25: Cho tam giác ABC. Gọi E và F tương ứng là trung điểm của AB và AC. Tìm một phép vị tự biến B và C tương ứng thành E và F.

Lời giải

Theo đề bài ta có:

Do đó: Phép vị tự tâm A, tỉ số 1/2 biến điểm B thành điểm E và biến điểm C thành điểm F

Trả lời câu hỏi Toán 11 Hình học Bài 7 trang 25: Chứng minh nhận xét 4.

M’ = V_(O,k)(M) ⇔ M = V_(O,1/k)(M’).

Lời giải

Trả lời câu hỏi Toán 11 Hình học Bài 7 trang 25: Để ý rằng: điểm B nằm giữa hai điểm A và C khi và chỉ khi AB→ = tAC→, 0 < t < 1.

Sử dụng ví dụ trên chứng minh rằng nếu điểm B nằm giữa hai điểm A và C thì điểm B’ nằm giữa hai điểm A’ và C’.

Lời giải

Theo ví dụ 2, ta có: A'B'→ = tA'C'→

Mà 0 < t < 1 ⇒ B' nằm giữa A' và C'

Trả lời câu hỏi Toán 11 Hình học Bài 7 trang 26: Cho tam giác ABC có A’, B’, C’ theo thứ tự là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Tìm một phép vị tự biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’ (h.1.56).

Lời giải

Theo đề bài ta có: AA', BB', CC' là các đường trung tuyến của ΔABC ⇒ G là trọng tâm

Vậy phép vị tự tâm G, tỉ số k = -1/2 biến tam giác ABC thành tam giác A'B'C'

Bài 1 (trang 29 SGK Hình học 11): Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và H là trực tâm. Tìm ảnh của tam giác ABC qua phép vị tự tâm H, tỉ số 1/2 .

Lời giải:

+ ΔABC nhọn ⇒ trực tâm H nằm trong ΔABC.

+ Gọi A’ = V_{(H; ½)} (A)

⇒ A’ là trung điểm AH.

+ Tương tự :

B’ = V_{(H; ½)} (B) là trung điểm BH.

C’ = V_{(H; ½)} (C) là trung điểm CH.

⇒ V_{(H; ½)}(ΔABC) = ΔA’B’C’ với A’; B’; C’ là trung điểm AH; BH; CH.

Kiến thức áp dụng

+ A’ là ảnh của điểm A qua phép vị tự tâm O, tỉ số k

Kí hiệu: A’ = V(O; k) (A).

Bài 2 (trang 29 SGK Hình học 11): Tìm tâm vị tự của hai đường tròn trong các trường hợp sau.

Lời giải:

Gọi hai đường tròn lần lượt là (I; R) và (I’; R’).

Các xác định tâm vị tự của hai đường tròn:

- Trên đường tròn (I; R) lấy điểm M bất kì.

- Trên đường tròn (I’; R’) dựng đường kính AB // IM.

- MA và MB lần lượt cắt II’ tại O₁ và O₂ chính là hai tâm vị tự của hai đường tròn.

Đối với từng trường hợp ta xác định được các tâm vị tự O₁; O₂ như hình dưới.

+ Hình 1.62a:

+ Hình 1.62b:

+ Hình 1.62c.

Kiến thức áp dụng

+ Với hai đường tròn bất kì luôn có một phép vị tự biến đường tròn này thành đường tròn kia.

+ Như trên hình vẽ, tâm O₁ được gọi là tâm vị tự ngoài với tỉ số vị tự  ; tâm O₂ được gọi là tâm vị tự trong với tỉ số vị tự 

Bài 3 (trang 29 SGK Hình học 11): Chứng minh rằng khi thực hiện liên tiếp hai phép vị tự tâm O sẽ được một phép vị tự tâm O.

Hướng dẫn. Dùng định nghĩa phép vị tự.

Lời giải:

Vậy khi thực hiện liên tiếp hai phép vị tự tâm O với tỉ số k₁ và k₂ thì ta được 1 phép vị tự tâm O với tỉ số k₁.k₂.

Kiến thức áp dụng

+ A’ là ảnh của điểm A qua phép vị tự tâm O, tỉ số k:

Soanbaitap.com gửi đến các bạn học sinh đầy đủ những bài giải toán 11 có trong sách giáo khoa tập 1 và tập 2, đầy đủ cả phần hình học và đại số. Tổng hợp các công thức, giải bài tập toán và cách giải toán lớp 11 khác nhau.

 

 

#soanbaitap