Bài 1 (trang 80 SGK Hình học 10): Lập phương trình tham số của đường thằng d trong mỗi trường hợp sau:
a) d đi qua điểm M(2; 1) và có vec tơ chỉ phương 
;
b) d đi qua điểm M(–2; 3) và có vec tơ pháp tuyến 
.
Lời giải
a) Phương trình tham số của d là:
b) d nhận là 1 vec tơ pháp tuyến
⇒ d nhận 
là 1 vec tơ chỉ phương
Phương trình tham số của đường thẳng d là:
Bài 2 (trang 80 SGK Hình học 10): Lập phương trình tổng quát của đường thẳng Δ trong mỗi trường hợp sau:
a) Δ đi qua M(–5; –8) và có hệ số góc k = –3;
b) Δ đi qua hai điểm A(2; 1) và B(–4; 5).
Lời giải
a) Phương trình đường thẳng Δ đi qua M(–5; –8) và có hệ số góc k = –3 là:
y = –3.(x + 5) – 8 ⇔ 3x + y + 23 = 0.
b) Ta có: A(2; 1), B(–4; 5) ⇒ 
Δ đi qua hai điểm A(2; 1) và B(–4; 5)
⇒ Δ nhận 
là một vtcp
⇒ Δ nhận 
là một vtpt.
Phương trình tổng quát của đường thẳng Δ là:
(Δ) : 4(x – 2) + 6(y -1) = 0
Hay 4x + 6y – 14 = 0 ⇔ 2x + 3y – 7 = 0.
Kiến thức áp dụng
+ (d) có hệ số góc k và đi qua điểm M(x0; y0) thì (d) có phương trình:
(d) : y = k.(x – x0) + y0
+ Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm M(x0; y0) và có vec tơ pháp tuyến 
là: 
với 
.
Bài 3 (trang 80 SGK Hình học 10): Cho tam giác ABC biết A(1; 4), B(3; -1) và C(6; 2).
a, Lập phương trình tổng quát của các đường thẳng AB, BC và CA.
b, Lập phương trình tổng quát của đường cao AH và trung tuyến AM.
Lời giải
+ Lập phương trình đường thẳng AB:
Đường thẳng AB nhận 
là 1 vtcp ⇒ AB nhận 
là 1 vtpt
Mà A(1; 4) thuộc AB
⇒ PT đường thẳng AB: 5(x- 1) + 2(y – 4) = 0 hay 5x + 2y – 13 = 0.
+ Lập phương trình đường thẳng BC:
Đường thẳng BC nhận 
là 1 vtcp ⇒ BC nhận 
là 1 vtpt
Mà B(3; –1) thuộc BC
⇒ Phương trình đường thẳng BC: 1(x - 3) – 1(y + 1) = 0 hay x – y – 4 = 0.
+ Lập phương trình đường thẳng CA:
Đường thẳng CA nhận 
là 1 vtcp ⇒ CA nhận 
là 1 vtpt
Mà C(6; 2) thuộc CA
⇒ Phương trình đường thẳng AC: 2(x – 6) + 5(y - 2) = 0 hay 2x + 5y – 22 = 0.
b) + AH là đường cao của tam giác ABC ⇒ AH ⊥ BC
⇒ Đường thẳng AH nhận 
là 1 vec tơ pháp tuyến
Mà A(1; 4) thuộc AH
⇒ Phương trình đường thẳng AH: 1(x - 1) + 1(y - 4) = 0 hay x + y – 5 = 0.
+ Trung điểm M của BC có tọa độ 
hay 
Đường thẳng AM nhận 
là 1 vtcp
⇒ AM nhận 
là 1 vtpt
Mà A(1; 4) thuộc AM
⇒ Phương trình đường thẳng AM: 1(x - 1) + 1(y – 4) = 0 hay x + y – 5 = 0.
Kiến thức áp dụng
– Để viết phương trình tổng quát của đường thẳng Δ ta cần:
+ Tìm một điểm M(x0; y0) thuộc Δ
+ Xác định 1 vec tơ pháp tuyến 
của Δ
Khi đó (Δ): ax + by + c = 0, trong đó c = –ax0 – by0.
– Nếu A(xA; yA) và B(xB; yB) thì tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB: 
Bài 4 (trang 80 SGK Hình học 10): Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm M(4; 0) và điểm N(0; -1).
Lời giải
Đường thẳng MN nhận 
là 1 vtcp
⇒ MN nhận 
là 1 vtpt
Mà M(4; 0) thuộc đường thẳng MN
⇒ Phương trình đường thẳng MN: 1(x - 4) – 4(y - 0) = 0 hay x – 4y – 4 = 0.
Kiến thức áp dụng
Để viết phương trình tổng quát của đường thẳng Δ ta cần:
+ Tìm một điểm M(x0; y0) thuộc Δ
+ Xác định 1 vec tơ pháp tuyến 
của Δ
Khi đó (Δ): ax + by + c = 0, trong đó c = –ax0 – by0.
Bài 5 (trang 80 SGK Hình học 10): Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng d1 và d2 sau đây:
Lời giải
Cách 1: Dựa vào số nghiệm của hệ phương trình:
a) Xét hệ phương trình
Hệ phương trình có nghiệm duy nhất nên (d1) cắt (d2).
b) Xét hệ phương trình
Hệ phương trình trên vô nghiệm nên hai đường thẳng trên song song.
c) Xét hệ phương trình
Hệ phương trình trên có vô số nghiệm nên hai đường thẳng trùng nhau.
Cách 2: Dựa vào vị trí tương đối của các vectơ chỉ phương (hoặc vectơ pháp tuyến).
a) d1 nhận 
là một vectơ pháp tuyến
d2 nhận 
là 1 vtpt
Nhận thấy 
không cùng phương nên d1 cắt d2.
b) d1 nhận 
là 1 vtpt ⇒ d1 nhận 
là 1 vtcp
d2 nhận 
là 1 vtcp.
Nhận thấy 
cùng phương
⇒ d1 và d2 song song hoặc trùng nhau.
Xét điểm M(5;3) có:
M(5; 3) ∈ d2
12.5 – 6.3 + 10 = 52 ≠ 0 nên M(5; 3) ∉ d1.
Vậy d1 và d2 song song.
c) d1 nhận 
là 1 vtpt ⇒ d1 nhận 
là 1 vtcp.
d2 nhận 
là 1 vtcp.
Nhận thấy 
cùng phương
⇒ d1 và d2 song song hoặc trùng nhau.
Xét M(–6; 6) ∈ d2; M(–6; 6) ∈ d1 (Vì 8.(–6) + 10.6 – 12 = 0)
⇒ d1 và d2 trùng nhau.
Kiến thức áp dụng
Giả sử d1 có 
là 1 vtcp, d2 có 
là 1 vtcp. Khi đó :
+ và cùng phương ⇒ d1 và d2 song song hoặc trùng nhau.
+ không cùng phương với ⇒ d1 và d2 cắt nhau.
Tương tự đối với hai vec tơ pháp tuyến 
và 
ta cũng có :
+ và cùng phương ⇒ d1 và d2 song song hoặc trùng nhau
+ không cùng phương với ⇒ d1 và d2 cắt nhau
Bài 6 (trang 80 SGK Hình học 10): Cho đường thẳng d có phương trình tham số: 
Tìm điểm M thuộc đường thẳng d và cách điểm A(0 ; 1) một khoảng bằng 5.
Lời giải
M ∈ d nên M có tọa độ: M(2 + 2t; 3 + t).
Khi đó : AM2 = (xM – xA)2 + (yM – yA)2 = (2+2t)2 + (2 + t)2 = 5t2 + 12t + 8.
Ta có : AM = 5 ⇔ AM2 = 25
⇔ 5t2 + 12t + 8 = 25
⇔ 5t2 + 12t – 17 = 0
⇔ t = 1 hoặc t = –17/5.
+ Với t = 1 thì M(4 ; 4).
+ Với t = –17/5 thì M(–24/5 ; –2/5).
Vậy có hai điểm M thỏa mãn là M(4 ; 4) và M(–24/5 ; –2/5).
Kiến thức áp dụng
+ Mọi điểm thuộc đường thẳng (d): 
đều có dạng M(x0 + u1.t ; y0 + u2.t).
+ Nếu A(xA ; yA) và B(xB ; yB) thì 
Bài 7 (trang 81 SGK Hình học 10): Tìm số đo của góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 lần lượt có phương trình: d1: 4x – 2y + 6 = 0 và d2: x – 3y + 1 = 0
Lời giải
Với d1: 4x – 2y + 6 = 0 có vecto pháp tuyến là: n1→(4;-2)
và d2: x – 3y + 1 = 0 có vecto pháp tuyến là: n2→(1;-3) ; ta có :
Kiến thức áp dụng
Cho hai đường thẳng :
(Δ1): a1x + b1y + c1 = 0
(Δ2): a2x + b2y + c2 = 0.
Khi đó ta có:
Bài 8 (trang 81 SGK Hình học 10): Tìm khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng trong các trường hợp sau:
a, A(3; 5) và Δ : 4x + 3y +1 = 0
b, B(1; -2) và d: 3x – 4y -26 = 0
c, C(1; 2) và m: 3x + 4y -11 = 0
Lời giải
Kiến thức áp dụng
Khoảng cách từ điểm M(x0; y0) đến đường thẳng Δ : ax + by + c = 0 là :
Bài 9 (trang 81 SGK Hình học 10): Tìm bán kính của đường tròn tâm C(-2; -2) tiếp xúc với đường thẳng
Δ : 5x + 12y -10 = 0.
Lời giải
Vì đường tròn tâm C tiếp xúc với Δ nên R = d(C, Δ).
Do đó ta có :
Kiến thức áp dụng
Khoảng cách từ điểm M(x0; y0) đến đường thẳng Δ : ax + by + c = 0 là :
#soanbaitap
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét