Giá trị lượng giác của một góc bất kỳ từ 0 độ đến 180 độ - soanbaitap.com

Bài 1 (trang 40 SGK Hình học 10): Chứng minh rằng trong tam giác ABC có:

a) sin A = sin(B + C) ;         b) cos A = -cos(B + C)

Lời giải:

A, B , C là ba góc của ΔABC nên ta có: A + B + C = 180º

a) sin A = sin (180º – A) = sin (B + C)

b) cos A = – cos (180º – A) = –cos (B + C)

Bài 2 (trang 40 SGK Hình học 10): Cho AOB là tam giác cân tại O có OA = a và có các đường cao OH và AK. Giả sử ∠AOH = α. Tính AK và OK theo a và α.

Lời giải:

ΔAOB cân tại O nên OH là đường cao đồng thời là đường phân giác

Xét ΔOAK vuông tại K có:

Kiến thức áp dụng

Trong một tam giác vuông có góc nhọn α thì:

sin α = đối / huyền;

cos α = kề / huyền.

Bài 3 (trang 40 SGK Hình học 10): Chứng minh rằng:

a) sin105º = sin75º;

b) cos170º = -cos10º;

c) cos122º = -cos58º.

Lời giải:

(Áp dụng tính chất lượng giác của hai góc bù nhau)

a) sin 105º = sin (180º – 105º) = sin 75º ;

b) cos 170º = –cos (180º – 170º) = –cos 10º;

c) cos 122º = –cos (180º – 122º) = –cos 58º.

Kiến thức áp dụng

sin α = sin (180º – α)

cos α = –cos (180º – α)

Bài 4 (trang 40 SGK Hình học 10): Chứng minh rằng với mọi góc α (0^o ≤ α ≤ 180^o) ta đều có cos²α + sin²α = 1.

Lời giải:

Vẽ đường tròn lượng giác (O; 1).

Với mọi α (0º ≤ α ≤ 180º) ta đều có điểm M(x₀; y₀) thuộc nửa đường tròn sao cho 

Khi đó ta có: sin α = y₀ ; cos α = x₀.

Mà M thuộc đường tròn lượng giác nên x₀² + y₀² = OM² = 1⇒ sin² α + cos² α = 1.

Bài 5 (trang 40 SGK Hình học 10): Cho góc x, với cosx = 1/3. Tính giá trị của biểu thức: P = 3sin²x + cos²x.

Lời giải:

Ta có : sin² x + cos² x = 1 ⇒ sin² x = 1 – cos² x.

⇒ P = 3.sin² x + cos² x

= 3.(1 – cos²x) + cos² x

= 3 – 3.cos²x + cos²x

= 3 – 2.cos²x

= 3 – 2.(1/3)²

= 3 – 2/9

= 25/9.

Kiến thức áp dụng

Với mọi góc α (0º ≤ α ≤ 180º) : cos²α + sin²α = 1.

Bài 6 (trang 40 SGK Hình học 10): Cho hình vuông ABCD. Tính

Lời giải:

Để tính được góc giữa các vec tơ ta đưa chúng về các vec tơ chung gốc.

Kiến thức áp dụng

+ Để tính góc giữa hai vec tơ, ta đưa hai vec tơ về chung gốc.

+ Góc giữa hai vec tơ cùng hướng bằng 0º ; góc giữa hai vec tơ ngược hướng bằng 180º.

Soanbaitap.com gửi đến các bạn học sinh đầy đủ những bài giải toán 10 có trong sách giáo khoa tập 1 và tập 2, đầy đủ cả phần hình học và đại số. Tổng hợp các công thức, giải bài tập toán và cách giải toán lớp 10 khác nhau.

 

 

 

#soanbaitap