Hệ tọa độ trong không gian - soanbaitap.com

Bài 1 (trang 68 SGK Hình học 12): Cho ba vectơ: a→ = (2; -5; 3), b→ = (0; 2; -1), c→ = (1; 7; 2)

a) Tính tọa độ của vectơ d→ = 4a→ - 1/3 b→ + 3c→

b) Tính tọa độ của vectơ e→ = a→ - 4b→ - 2c→

Lời giải:

a) Ta có: 4a→ = (8; -20; 12)

-1/3 b→ = (0; -2/3 ; 1/3)

3c→ = (3; 21; 6)

Vậy d→ = 4a→ - 1/3 b→ + 3c→ = (11; 1/3; 55/3)

b) Ta có: -4b→ = (0; -8; 4)

-2c→ = (-2; -14; -4)

Vậy e→ = a→ - 4b→ - 2c→ = (0; -27; 3)

Bài 2 (trang 68 SGK Hình học 12): Cho ba điểm A(1; -1; 1), B(0; 1; 2), C(1;0;1). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

Lời giải:

Bài 3 (trang 68 SGK Hình học 12): Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' biết A(1; 0; 1), B(2; 1; 2), D(1; -1; 1), C'(4; 5; -5). Tính tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp.

Lời giải:

Kiến thức áp dụng

Bài 5 (trang 68 SGK Hình học 12): Tìm tâm và bán kính của các mặt cầu sau đây:

a)x² + y² + z² – 8x – 2y + 1 = 0

b)3x² + 3y² + 3z²– 6x + 8y + 15z – 3 = 0

Lời giải:

Kiến thức áp dụng

+ Mặt cầu tâm I(a; b; c), bán kính R có phương trình:

(x - a)² + (y - b)² + (z - c)² = R²

⇔ x² + y² + z² - 2ax - 2by - 2cz + a² + b² + c² - R² = 0

Bài 6 (trang 68 SGK Hình học 12): Lập phương trình mặt cầu trong hai trường hợp sau đây:

a)Có đường kính AB với A(4; -3; 7), B(2; 1; 3)

b)Đi qua điểm A(5; -2; 1) và có tâm C(3; -3; 1)

Lời giải:

Kiến thức áp dụng

+ Mặt cầu tâm I(a; b; c), bán kính R có phương trình:

(x - a)² + (y - b)² + (z - c)² = R²

⇔ x² + y² + z² - 2ax - 2by - 2cz + a² + b² + c² - R² = 0

Soanbaitap.com gửi đến các bạn học sinh đầy đủ những bài giải toán 12 có trong sách giáo khoa tập 1 và tập 2, đầy đủ cả phần hình học và đại số. Tổng hợp các công thức, giải bài tập toán và cách giải toán lớp 12 khác nhau.

 

 

 

#soanbaitap