Bài 1 (trang 36 SGK Đại số 11): Giải phương trình: sin2x – sin x = 0
Lời giải:
Vậy phương trình có tập nghiệm 
(k ∈ Z).
Bài 2 (trang 36 SGK Đại số 11): Giải các phương trình sau:
a) 2cos2x – 3cos x + 1 = 0
b) 2sin 2x + √2.sin4x = 0.
Lời giải:
a. 2cos2x – 3cosx + 1 = 0 (1)
đặt t = cosx, điều kiện –1 ≤ t ≤ 1
(1) trở thành 2t2 – 3t + 1 = 0
(thỏa mãn điều kiện).
+ t = 1 ⇒ cos x = 1 ⇔ x = k.2π (k ∈ Z)
Vậy phương trình có tập nghiệm 
(k ∈ Z).
Vậy phương trình có tập nghiệm 
(k ∈ Z)
Kiến thức áp dụng
+ sin2a = 2.sina.cosa.
Bài 3 (trang 37 SGK Đại số 11): Giải các phương trình sau:
Lời giải:
(Phương trình bậc hai với ẩn 
).
Vậy phương trình có họ nghiệm x = k4π (k ∈ Z)
b. 8cos2x + 2sinx – 7 = 0 (1)
⇔ 8(1 – sin2x) + 2sinx – 7 = 0
⇔ 8sin2x - 2sinx – 1 = 0 (Phương trình bậc hai với ẩn sin x)
Vậy phương trình có tập nghiệm {
+ k2π; 
+ k2π; arcsin
+ k2π; π - arcsin
+ k2π (k ∈ Z).
c. Điều kiện: 
2tan2x + 3tanx + 1 = 0 (Phương trình bậc 2 với ẩn tan x).
(Thỏa mãn điều kiện)
Vậy phương trình có tập nghiệm {
+ kπ; arctan
+ kπ} (k ∈ Z)
d. Điều kiện 
tanx – 2.cotx + 1 = 0
(Thỏa mãn điều kiện).
Vậy phương trình có tập nghiệm {
+ kπ; arctan(-2) + kπ} (k ∈ Z)
Kiến thức áp dụng
+ sin2α = 1 - cos2α với mọi α ∈ R.
+ 
với mọi α thỏa mãn điều kiện xác định.
Bài 4 (trang 37 SGK Đại số 11): Giải các phương trình sau:
a. 2sin2 x + sinx.cosx – 3cos2 x = 0
b. 3sin2 x – 4 sinx.cosx + 5 cos2 x =2
c. sin2 x + sin2x - 2 cos2 x = 1/2
d. 2cos2x - 3√3sin2x - 4sin2x = -4
Lời giải:
a) 2sin2x + sinx.cosx – 3cos2x = 0 (1)
+ Xét cos x = 0 ⇒ sin2x = 1 – cos2x = 1
Phương trình (1) trở thành: 2 = 0 (loại)
+ Xét cos x ≠ 0, chia cả hai vế của (1) cho cos2x ta được:
Vậy phương trình có tập nghiệm 
(k ∈ Z)
b) 3sin2x – 4sinx.cosx + 5cos2x = 2
⇔ 3sin2x – 4sinx.cosx + 5cos2x = 2(sin2x + cos2x)
⇔ sin2x – 4sinx.cosx + 3 cos2x = 0 (1)
+ Xét cosx = 0 ⇒ sin2x = 1.
Phương trình (1) trở thành 1 = 0 (Vô lý).
+ Xét cos x ≠ 0. Chia hai vế phương trình cho cos2x ta được
Vậy phương trình có tập nghiệm 
(k ∈ Z)
+ Xét cos x = 0 ⇒ sin2x = 1 – cos2x = 1
(1) trở thành 1 = 0 (Vô lý).
+ Xét cos x ≠ 0, chia cả hai vế cho cos2x ta được:
Vậy phương trình có tập nghiệm 
(k ∈ Z)
Vậy phương trình có tập nghiệm 
(k ∈ Z)
Kiến thức áp dụng
Phương trình a.sin2x + b.sinx.cosx + c.cos2x = 0 được gọi là phương trình đẳng cấp bậc 2 đối với sin và cos.
Phương pháp giải:
+ Xét cos x = 0.
+ Xét cos x ≠ 0, chia cả hai vế của phương trình cho cos2x ta thu được phương trình bậc 2 với ẩn tan x rồi giải phương trình.
Bài 5 (trang 37 SGK Đại số 11): Giải các phương trình sau:
Lời giải:
Vậy phương trình có tập nghiệm 
(k ∈ Z)
Ta có: 
nên tồn tại α thỏa mãn 
(1) trở thành: cos α.sin3x – sin α.cos 3x = 1
Vậy phương trình có họ nghiệm 
(k ∈ Z)
với α thỏa mãn 
Vậy phương trình có tập nghiệm 
(k ∈ Z)
Vì 
nên tồn tại α thỏa mãn 
(*) ⇔ cos α.cos 2x + sin α. sin 2x = 1
Vậy phương trình có họ nghiệm 
(k ∈ Z)
với α thỏa mãn 
Kiến thức áp dụng
+ Phương trình bậc nhất đối với sin và cos có dạng:
a.sin x + b.cos x = c (a ≠ 0; b ≠ 0)
+ Cách giải: Chia cả hai vế cho 
ta được:
Vì 
nên tồn tại α thỏa mãn 
Khi đó phương trình trở thành:
(Phương trình quen thuộc).
+ sin (a ± b) = sina.sinb ± cos a.cos b
cos (a ± b) = cos a. cos b ∓ sin a. sin b.
Bài 6 (trang 37 SGK Đại số 11): Giải các phương trình sau:
a. tan(2x + 1).tan(3x – 1) = 1
b. tanx + tan (x+π/4) = 1
Lời giải:
a. Điều kiện: 
Vậy phương trình có họ nghiệm 
(k ∈ Z).
b. Điều kiện:
⇔ tan x.(1 - tanx) + tanx + 1 = 1 – tan x.
⇔ tan x - tan2x + 2.tan x = 0
⇔ tan2x - 3tanx = 0
⇔ tanx(tanx - 3) = 0
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là: {arctan 3+kπ; k ∈ Z }
Kiến thức áp dụng
+ 
với mọi α làm cho biểu thức có nghĩa.
+ 
Soanbaitap.com gửi đến các bạn học sinh đầy đủ những bài giải toán 11 có trong sách giáo khoa tập 1 và tập 2, đầy đủ cả phần hình học và đại số. Tổng hợp các công thức, giải bài tập toán và cách giải toán lớp 11 khác nhau.
#soanbaitap
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét