Ôn tập chương 3 giải tích 12 - soanbaitap.com

Bài 1 (trang 126 SGK Giải tích 12):

a) Phát biểu định nghĩa nguyên hàm của hàm số f(x) trên một khoảng.

b) Nêu phương pháp tính nguyên hàm từng phần. Cho ví dụ minh họa.

Lời giải:

a) Cho hàm số f(x) xác định trên K.

Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K

⇔ F’(x) = f(x) ∀ x ∈ K.

b)

+ Phương pháp nguyên hàm từng phần:

Nếu hai hàm số u = u(x) và v = v(x) có đạo hàm liên tục trên K thì:

∫u(x).v’(x)dx = u(x).v(x) - ∫v(x).u’(x)dx

Hay viết gọn: ∫udv = uv - ∫vdv.

Bài 2 (trang 126 SGK Giải tích 12):

a) Phát biểu định nghĩa tích phân của hàm số f(x) trên một đoạn.

b) Nêu các tính chất của tích phân. Cho ví dụ minh họa.

Lời giải:

a) Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [a; b].

F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên [a; b].

Hiệu số F(b) – F(a) được gọi là tích phân từ a đến b của hàm số f(x)

Kí hiệu là 

b) Các tính chất :

Bài 2 (trang 126 SGK Giải tích 12):

a) Phát biểu định nghĩa tích phân của hàm số f(x) trên một đoạn.

b) Nêu các tính chất của tích phân. Cho ví dụ minh họa.

Lời giải:

a) Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [a; b].

F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên [a; b].

Hiệu số F(b) – F(a) được gọi là tích phân từ a đến b của hàm số f(x)

Kí hiệu là 

b) Các tính chất :

Bài 4 (trang 126 SGK Giải tích 12): Tính:

Lời giải:

Kiến thức áp dụng

+ Phương pháp nguyên hàm từng phần:

Nếu hai hàm số u = u(x) và v = v(x) có đạo hàm liên tục trên K thì:

∫u(x).v’(x)dx = u(x).v(x) - ∫v(x).u’(x)dx

Hay viết gọn: ∫udv = uv - ∫vdv.

+ Một số nguyên hàm:

Bài 5 (trang 127 SGK Giải tích 12): Tính:

Lời giải:

Bài 6 (trang 127 SGK Giải tích 12): Tính:

Lời giải:

Bài 7 (trang 127 SGK Giải tích 12): Xét hình phẳng D giới hạn bởi y=2√(1-x² ) và y=2(1-x)

a) Tính diện tích hình D

b) Quay hình D xung quanh trục Ox. Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành.

Lời giải:

a) Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của phương trình:

Vậy diện tích hình D là:

Đổi biến:

b)

+ Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi  quay quanh trục Ox tạo thành là:

+ Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi  quay quanh trục Ox tạo thành là:

+ Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng D quay quanh trục Ox là:

Bài tập trắc nghiệm

Bài 1 (trang 128 SGK Giải tích 12): Tính  , kết quả là:

Lời giải:

Bài 2 (trang 128 SGK Giải tích 12): Tính  , kết quả sai là:

Lời giải:

Bài 3 (trang 128 SGK Giải tích 12): Tích phân

Lời giải:

Bài 4 (trang 128 SGK Giải tích 12): Cho hai tích phân  . Hãy chỉ ra khẳng định đúng:

Lời giải:

Bài 5 (trang 128 SGK Giải tích 12): Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong:

Lời giải:

a) Chọn đáp án C.

Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của phương trình:

x³ = x⁵ ⇔ x³(x² – 1) = 0 ⇔ 

Vậy diện tích cần tính:

b) Chọn đáp án B.

Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình :

x + sin x = x ⇔ sin x = 0 ⇔ 

Diện tích cần tính:

Soanbaitap.com gửi đến các bạn học sinh đầy đủ những bài giải toán 12 có trong sách giáo khoa tập 1 và tập 2, đầy đủ cả phần hình học và đại số. Tổng hợp các công thức, giải bài tập toán và cách giải toán lớp 12 khác nhau.

 

 

 

 

 

 

#soanbaitap