Số phức - soanbaitap.com

Bài 1 (trang 133 SGK Giải tích 12): Tính phần thực phần ảo của số phức x, biết:

a) z = 1 - πi

b) z = √2 - i

c) z = 2 √2

d) z = -7i

Lời giải:

a) Phần thực: 1, phần ảo: -π

b) Phần thực: √2, phần ảo: -1

c) Phần thực: 2 √2, phần ảo: 0

d) Phần thực: 0, phần ảo: -7

Bài 2 (trang 133 SGK Giải tích 12): Tìm các số thực x và y, biết:

a) (3x - 2) + (2y + 1)i = (x + 1) - (y - 5)i

b) (1 - 2x) - i√3 = √5 + (1 - 3y)i

c) (2x + y) + (2y - x)i = (x - 2y + 3) + (y + 2x + 1)i

Lời giải:

a) (3x – 2) + (2y – 1).i = (x + 1) – (y – 5).i

b) (1 - 2x) - i√3 = √5 + (1 - 3y)i

c) (2x + y) + (2y - x)i = (x - 2y + 3) + (y + 2x + 1)i

Kiến thức áp dụng

+ Hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i bằng nhau :

Bài 3 (trang 133 SGK Giải tích 12): Trên mặt phẳng tọa độ tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện:

a) Phần thực của z bẳng -2

b) Phần ảo của z bẳng 3

c) Phần thực của z thuộc khoảng (-1;2)

d) Phần ảo của z thuộc đoạn [1;3]

e) Phần thực và phần ảo đều thuộc đoạn [-2; 2]

Lời giải:

a) Tập hợp các điểm thuộc đường thẳng x = -2

b) Tập hợp các điểm thuộc đường thẳng y = 3

c) Tập hợp các điểm thuộc mặt phẳng nằm giữa hai đường thẳng song song x = -1 và x = 2 (hình có gạch sọc)

d) Phần mặt phẳng giới hạn bởi các đường thẳng song song y = 1 và y = 3( kể cả các điểm thuộc hai đường thẳng đó).

e) Các điểm thuộc hình chữ nhật với các cạnh nằm trên các đường thằng x = -2, x = 2 , y = -2, y = 2.

Bài 4 (trang 134 SGK Giải tích 12): Tính |z|, với:

a) z = -2 + i √3

b) z = √2- 3i

c) z = -5

d) z = i√3

Lời giải:

Kiến thức áp dụng

Bài 5 (trang 134 SGK Giải tích 12): Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn từng điều kiện:

a) |z| = 1

b) |z| ≤ 1

c) 1<|z| ≤ 2

d) |z| = 1 và phần ảo của z = 1

Lời giải:

Gọi số phức z = x + y.i có điểm biểu diễn là M(x; y).

a) |z| = 1 ⇔ √(x² + y² ) = 1 ⇔ x² + y² = 1

Vậy tập hợp điểm M là đường tròn tâm O(0; 0), bán kính R = 1.

b) |z| ≤ 1 ⇔ √(x² + y² ) ≤ 1 ⇔ x² + y² ≤ 1

Vậy tập hợp điểm M là hình tròn tâm O(0; 0), bán kính R = 1.

c) 1 < |z| ≤ 2 ⇔ 1 < √(x² + y² ) ≤ 2 ⇔ 1 < x² + y² ≤ 4.

Vậy tập hợp điểm M là hình vành khăn tâm O, bán kính đường tròn nhỏ bằng 1,đường tròn lớn bằng 2, không kể các điểm thuộc đường tròn nhỏ.

d) Phần ảo của z bằng 1 ⇔ y = 1

Vậy điểm M(0; 1).

Kiến thức áp dụng

+ Số phức z = x + yi được biểu diễn bởi điểm M(x; y) trên mặt phẳng tọa độ Oxy.

Bài 6 (trang 134 SGK Giải tích 12): Tìm z, biết:

a) z = 1 - i√2

b) z = -√2 + i√3

c) z = 5

d) z = 7i

Lời giải:

Kiến thức áp dụng

Số phức liên hợp của số phức z = a + bi là:

Soanbaitap.com gửi đến các bạn học sinh đầy đủ những bài giải toán 12 có trong sách giáo khoa tập 1 và tập 2, đầy đủ cả phần hình học và đại số. Tổng hợp các công thức, giải bài tập toán và cách giải toán lớp 12 khác nhau.

 

 

 

 

#soanbaitap