Phương trình bậc hai với hệ số thực - soanbaitap.com

Bài 1 (trang 140 SGK Giải tích 12): Tìm các căn bậc hai phức của các số sau: -7;-8;-12;-20;-121

Lời giải:

Căn bậc hai của -7 là ±i √7

Căn bậc hai của -8 là ± i 2√2

Căn bậc hai của -12 là ± i2 √3

Căn bậc hai của -20 là ± i 2 √5

Căn bậc hai của -121 là ± 11i

Bài 2 (trang 140 SGK Giải tích 12): Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức:

a) -3z² + 2z - 1 = 0

b) 7z² + 3z + 2 = 0

c) 5z² - 7z + 11 = 0

Lời giải:

a) Phương trình -3z² + 2z - 1 = 0

có Δ' = 1² - 3 = -2

Phương trình có hai nghiệm 

b) Phương trình 7z² + 3z + 2 = 0

có Δ = 3² - 4.7.2 = -47 < 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm 

c) Phương trình 5z² - 7z + 11 = 0

có Δ = 7² - 4.5.11 = -171 < 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm 

Kiến thức áp dụng

Phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0

có Δ = b² - 4ac

+ Nếu Δ > 0, phương trình có hai nghiệm thực phân biệt: 

+ Nếu Δ = 0, phương trình có nghiệm kép 

+ Nếu Δ < 0, phương trình có hai nghiệm ảo phân biệt 

Bài 3 (trang 140 SGK Giải tích 12): Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức:

a) z⁴ + z² - 6 = 0

b) z⁴ + 7z² + 10 = 0

Lời giải:

a) z⁴ + z² – 6 = 0

⇔ z⁴ – 2z² + 3z² – 6 = 0

⇔ z² .(z² – 2)+ 3. (z² -2) = 0

⇔ (z² – 2)(z² + 3) = 0

Vậy phương trình có tập nghiệm 

b) z⁴ + 7z² + 10 = 0

⇔ z⁴ + 5z² + 2z² + 10 = 0

⇔ z² (z² + 5) + 2.(z² + 5) = 0

⇔ (z² + 2)(z² + 5) = 0

Vậy phương trình có tập nghiệm 

Kiến thức áp dụng

Căn bậc hai của số thực a âm là 

Bài 4 (trang 140 SGK Giải tích 12): Cho a, b, c ∈R,a ≠ 0,z₁ , z₂ là hai nghiệm phân biệt ( thực hoặc phức) của phương trình ax²+bx+c=0. Hãy tính z₁+z₂ và z₁.z₂ theo hệ số a, b, c.

Lời giải:

Cách 1 :

Phương trình az² + bz + c = 0 có Δ = b² - 4ac

+ TH1 : Δ < 0, phương trình có hai nghiệm phức 

+ TH2: Δ ≥ 0, theo định lý Vi-et ta có:

Cách 2 :

Vì z₁; z₂ là hai nghiệm của phương trình az² + bz + c = 0 nên ta có:

a.z₁² + bz₁ + c = 0 (1)

az₂² + bz₂ + c = 0 (2).

+ Trừ hai vế tương ứng của (1) cho (2) ta được:

a.(z₁² – z₂²) + b(z₁ – z₂) = 0

⇔ a.(z₁ – z₂)(z₁ + z₂) + b.(z₁ – z₂) = 0

⇔ a.(z₁ + z₂) + b = 0 (Vì z₁ z₂ nên z₁ – z₂ 0).

Kiến thức áp dụng

Phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0

có Δ = b² - 4ac

+ Nếu Δ > 0, phương trình có hai nghiệm thực phân biệt: 

+ Nếu Δ = 0, phương trình có nghiệm kép 

+ Nếu Δ < 0, phương trình có hai nghiệm ảo phân biệt 

Bài 5 (trang 140 SGK Giải tích 12): Cho z = a + bi là một số phức. Hãy tìm phương trình bậc hai với hệ số thực nhận z và z− làm nghiệm.

Lời giải:

Soanbaitap.com gửi đến các bạn học sinh đầy đủ những bài giải toán 12 có trong sách giáo khoa tập 1 và tập 2, đầy đủ cả phần hình học và đại số. Tổng hợp các công thức, giải bài tập toán và cách giải toán lớp 12 khác nhau.

 

 

 

#soanbaitap