Bài 1 (trang 17 SGK Hình học 10): Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng:
Lời giải:
ABCD là hình bình hành
Bài 2 (trang 17 SGK Hình học 10): Cho AK và BM là hai trung tuyến của tam giác ABC. Hãy phân tích các vectơ 
theo hai vec tơ 
và 
Lời giải:
+ K là trung điểm của BC nên ta có:
+ M là trung điểm AC nên ta có:
+ Lại có 
Cộng (1) với (3) ta được 
, kết hợp với (2) ta được hệ phương trình: 
Giải hệ phương trình ta được 
Kiến thức áp dụng
+ Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì với mọi điểm M ta có :
+ Quy tắc ba điểm: 
với mọi điểm A, B, C bất kì.
+ Giải hệ phương trình.
Bài 3 (trang 17 SGK Hình học 10): Trên đường thẳng chứa cạnh BC của tam giác ABC lấy điểm M sao cho 
. Hãy phân tích vec tơ 
theo hai vec tơ 
Lời giải:
Ta có: 
Theo quy tắc ba điểm ta có:
Lấy (1) trừ 3 lần (2) ta được:
Bài 4 (trang 17 SGK Hình học 10): Gọi AM là trung tuyến của tam giác ABC và D là trung điểm của đoạn AM.
Chứng minh rằng:
Lời giải:
Kiến thức áp dụng
+ M là trung điểm của đoạn thẳng AB 
+ M là trung điểm của đoạn thẳng thì với mọi điểm D ta có 
Bài 5 (trang 17 SGK Hình học 10): Gọi M và N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD của tứ giác ABCD.
Chứng minh rằng:
Lời giải:
Kiến thức áp dụng
+ M là trung điểm của đoạn thẳng AB 
+ M là trung điểm của đoạn thẳng thì với mọi điểm D ta có 
Bài 6 (trang 17 SGK Hình học 10): Cho hai điểm phân biệt A và B. Tìm điểm K sao cho
Lời giải:
hay K là điểm nằm trên đoạn thẳng AB và 
Bài 7 (trang 17 SGK Hình học 10): Cho tam giác ABC. Tìm điểm M sao cho
Lời giải:
Gọi D là trung điểm AB.
Khi đó với mọi điểm M ta có :
⇔ M là trung điểm của trung tuyến từ đỉnh C.
Kiến thức áp dụng
+ M là trung điểm của đoạn thẳng AB
+ M là trung điểm của đoạn thẳng thì với mọi điểm D ta có
Bài 8 (trang 17 SGK Hình học 10): Cho lục giác ABCDEF. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA. Chứng minh rằng hai tam giác MPR và NQS có cùng trọng tâm.
Lời giải:
Gọi G là trọng tâm tam giác MPR 
Ta cần đi chứng minh G cũng là trọng tâm của ΔNQS bằng cách chứng minh 
Thật vậy ta có:
(Vì N, Q, S lần lượt là trung điểm của BC, DE, FA)
(Vì M, P, R là trung điểm AB, CD, EF)
hay G cũng là trọng tâm của ΔNQS.
Vậy trọng tâm ΔMPR và ΔNQS trùng nhau.
Kiến thức áp dụng
G là trọng tâm ΔABC 
I là trung điểm đoạn thẳng AB 
Bài 9 (trang 17 SGK Hình học 10): Cho tam giác đều ABC có O là trọng tâm và M là một điểm tùy ý trong tam giác. Gọi D, E, F lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M đến BC, AC, AB.
Chứng minh rằng 
Lời giải:
Ta có:
⇒ ΔMHS đều.
MD ⊥ SH nên MD là đường cao đồng thời là trung tuyến của ΔMHS.
⇒ D là trung điểm của HS
Chứng minh tương tự ta có:
(Vì các tứ giác BSMP, HMQC, MRAG là hình bình hành)
Soanbaitap.com gửi đến các bạn học sinh đầy đủ những bài giải toán 10 có trong sách giáo khoa tập 1 và tập 2, đầy đủ cả phần hình học và đại số. Tổng hợp các công thức, giải bài tập toán và cách giải toán lớp 10 khác nhau.
#soanbaitap
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét