Bài 1 (trang 12 SGK Hình học 10): Cho đoạn thẳng AB và điểm M nằm giữa A và B sao cho AM > MB. Vẽ các vector
Lời giải:
– Trên đoạn MA, lấy điểm C sao cho MC = MB
Nhận thấy 
và 
cùng hướng nên =
Khi đó:
Bài 2 (trang 12 SGK Hình học 10): Cho hình bình hành ABCD và điểm M tùy ý. Chứng minh rằng 
Lời giải:
Ta có: ABCD là hình bình hành nên 
Kiến thức áp dụng
+ Quy tắc ba điểm: 
với mọi điểm A, B, C.
+ a→ + 0→ = a→
Bài 3 (trang 12 SGK Hình học 10): Chứng minh rằng đối với tứ giác ABCD bất kỳ ta luôn có:
Lời giải:
a) Ta có:
b) Áp dụng quy tắc trừ hai vec tơ ta có:
Kiến thức áp dụng
+ Quy tắc ba điểm : Với A, B, C bất kì ta có :
Bài 4 (trang 12 SGK Hình học 10): Cho tam giác ABC. Bên ngoài của tam giác vẽ các hình bình hành: ABIJ, BCPQ, CARS. Chứng minh rằng 
Lời giải:
Ta có:
AJIB là hình bình hành nên 
Tương tự như vậy:
BCPQ là hình bình hành nên 
CARS là hình bình hành nên 
Do đó:
Kiến thức áp dụng
Quy tắc ba điểm cộng hai vec tơ
Bài 5 (trang 12 SGK Hình học 10): Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Tính độ dài của các vectơ 
Lời giải:
Ta có:
(Quy tắc hình bình hành)
(Trong đó D là đỉnh còn lại của hình bình hành ABCD)
+ Tính BD:
Hình bình hành ABCD có AB = BC = a nên ABCD là hình thoi.
⇒ AC ⊥ BD tại O là trung điểm của AC và BD.
Bài 6 (trang 12 SGK Hình học 10): Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Chứng minh rằng:
Lời giải:
a) Ta có:
O là trung điểm của AC nên 
Do đó 
b) ABCD là hình bình hành nên 
Do đó 
Mà ABCD là hình bình hành nên 
Do đó 
d) ABCD là hình bình hành nên 
Lại có 
Do đó 
Bài 7 (trang 12 SGK Hình học 10): Cho vectơ a, b là hai vectơ khác vectơ 0. Khi nào có đẳng thức
Lời giải:
Có hai vec tơ a→, b→ bất kì như hình vẽ.
Vẽ hình bình hành ABCD sao cho 
Ta có:
Do đó
a) 
⇔ AC = AB + BC ⇔ B nằm giữa A và C ⇔ 
cùng hướng hay a→ và b→ cùng hướng.
b) 
⇔ AC = BD ⇔ ABCD là hình chữ nhật ⇔ AB ⊥ CD hay 
Bài 8 (trang 12 SGK Hình học 10):Cho |a→ + b→| = 0. So sánh độ dài, phương và hướng của hai vectơ a→ và b→.
Lời giải:
⇔ a→ và b→ là hai vec tơ đối nhau
⇔ a→ và b→ cùng phương, ngược hướng và có cùng độ dài.
Bài 9 (trang 12 SGK Hình học 10): Chứng minh rằng 
khi và chỉ khi trung điểm của hai đoạn thẳng AD và BC trùng nhau.
Lời giải:
Gọi trung điểm của AD là I, trung điểm BC là J.
Khi đó ta có: 
Mà theo quy tắc ba điểm ta có:
⇔ I ≡ J hay trung điểm AD và BC trùng nhau (đpcm)
Kiến thức áp dụng
+ I là trung điểm của đoạn thẳng AB ⇔ 
Bài 10 (trang 12 SGK Hình học 10): Cho ba lực 
cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng yên. Cho biết cường độ của hai lực F1, F2 đều là 100N và ∠AMB = 60o. Tìm cường độ và hướng của lực F3.
Lời giải:
Ta biểu diễn 
bằng hai vec tơ 
như hình vẽ.
Khi đó 
(C là đỉnh còn lại của hình bình hành MACB).
+ Tính MC : Gọi I là trung điểm của AB ⇒ I là trung điểm của MC.
Δ MAB có MA = MB = 100 và góc AMB = 60º nên là tam giác đều
⇒ đường cao 
⇒ MC = 2.MI = 100√3.
Vec tơ 
là vec tơ đối của 
có hướng ngược với 
và có cường độ bằng 100√3N.
Soanbaitap.com gửi đến các bạn học sinh đầy đủ những bài giải toán 10 có trong sách giáo khoa tập 1 và tập 2, đầy đủ cả phần hình học và đại số. Tổng hợp các công thức, giải bài tập toán và cách giải toán lớp 10 khác nhau.
#soanbaitap
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét