Tích phân - soanbaitap.com

Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 2 trang 101: Kí hiệu T là hình thang vuông giới hạn bởi đường thẳng y = 2x + 1, trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = t (1 ≥ t ≥ 5) (H.45).

1. Tính diện tích S của hình T khi t = 5 (H.46).

2. Tính diện tích S(t) của hình T khi x ∈ [1; 5].

Lời giải:

1. Kí hiệu A là điểm có tọa độ (1,0), D là điểm có tọa độ (5,0). B, C lần lượt là giao điểm của đường thẳng x = 1 và x = 5 với đường thẳng y = 2x + 1.

- Khi đó B và C sẽ có tọa độ lần lượt là (1,3) và (5,11).

- Ta có: AB = 3, CD = 11, AD = 4. Diện tích hình thang

2. Kí hiệu A là điểm có tọa độ (1,0), D là điểm có tọa độ (5,0). B, C lần lượt là giao điểm của đường thẳng x = 1 và x = 5 với đường thẳng y = 2x + 1.

- Khi đó ta có B (1,3) và C(t, 2t + 1).

- Ta có AB = 3, AD = t – 1, CD = 2t + 1.

- Khi đó diện tích hình thang

Lời giải:

- Vì F(x) và G(x) đều là nguyên hàm của f(x) nên tồn tại một hằng số C sao cho: F(x) = G(x) + C

- Khi đó F(b) – F(a) = G(b) + C – G(a) – C = G(b) – G(a).

Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 2 trang 106: Hãy chứng minh các tính chất 1 và 2.

Lời giải:

Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 2 trang 110:

a) Hãy tính ∫ (x + 1)e^xdx bằng phương pháp tính nguyên hàm từng phần.

b) Từ đó tính 

Lời giải:

Bài 1 (trang 112 SGK Giải tích 12): Tính các tích phân sau:

Lời giải:

Kiến thức áp dụng

+ Tích phân từ a đến b của hàm số f(x) có nguyên hàm là F(x) là:

+ Một số nguyên hàm sử dụng:

Bài 2 (trang 112 SGK Giải tích 12): Tính các tích phân sau:

Lời giải:

Kiến thức áp dụng

+ Tích phân từ a đến b của hàm số f(x) có nguyên hàm là F(x) là:

+ Một số nguyên hàm sử dụng:

Bài 3 (trang 113 SGK Giải tích 12): Sử dụng phương pháp đổi biến, hãy tính:

Lời giải:

Kiến thức áp dụng

+ Phương pháp đổi biến số tính tích phân 

Nếu hàm f(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Có hai cách đổi biến số:

Cách 1:

Đặt x = φ(t) ⇒ dx = φ'(t).dt

Giả sử φ(α) = a; φ(β) = b.

Cách 2:

Đặt u = u(x) ⇒ du = u'(x)dx

Giả sử f(x) viết được dưới dạng : f(x) = g(u(x)).u’(x)

Bài 4 (trang 113 SGK Giải tích 12): Sử dụng phương pháp tích phân từng phần, hãy tính:

Lời giải:

Theo công thức tích phân từng phần ta có:

Theo công thức tích phân từng phần ta có:

Theo công thức tích phân từng phần:

Theo công thức tích phân từng phần:

Theo công thức tích phân từng phần:

Kiến thức áp dụng

+ Phương pháp tích phân từng phần:

Giả sử f(x) = g(x).h(x).

Bài 5 (trang 113 SGK Giải tích 12): Tính các tích phân sau:

Lời giải:

Soanbaitap.com gửi đến các bạn học sinh đầy đủ những bài giải toán 12 có trong sách giáo khoa tập 1 và tập 2, đầy đủ cả phần hình học và đại số. Tổng hợp các công thức, giải bài tập toán và cách giải toán lớp 12 khác nhau.

 

 

#soanbaitap