Đường tiệm cận - soanbaitap.com

Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 4 trang 27: Cho hàm số y = (2 - x)/(x - 1) (H.16) có đồ thị (C).

Nêu nhận xét về khoảng cách từ điểm M(x; y) ∈ (C) tới đường thẳng y = -1 khi |x| → +∞

Lời giải:

Khoảng cách từ điểm M(x; y) ∈ (C) tới đường thẳng y = -1 khi |x| → +∞ dần tiến về 0.

Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 4 trang 29: Tính  và nêu nhận xét về khoảng cách MH khi x → 0 (H.17)

Lời giải:

Khi x dần đến 0 thì độ dài đoạn MH cũng dần đến 0.

Bài 1 (trang 30 SGK Giải tích 12): Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số:

Lời giải:

a) Ta có:

⇒ Đồ thị có tiệm cận đứng là x = 2.

⇒ Đồ thị có tiệm cận ngang là y = –1.

b) Ta có:

⇒ Đồ thị có tiệm cận đứng là x = –1.

⇒ Đồ thị có tiệm cận ngang là y = –1.

c) Ta có:

⇒ Đồ thị có tiệm cận đứng là x = 2/5.

⇒ Đồ thị có tiệm cận ngang là y = 2/5.

d) Ta có:

⇒ Đồ thị có tiệm cận đứng là x = 0 (trục Oy)

⇒ Đồ thị có tiệm cận ngang là y = -1.

Kiến thức áp dụng

Hàm số y = f(x) xác định trên một khoảng vô hạn.

+ Nếu có  hoặc  thì y = y₀ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

+ Nếu có ít nhất 1 trong các điều kiện :  hoặc  hoặc  hoặc  thì đường thẳng x = x₀ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

* Lưu ý : Có thể có hai hoặc nhiều tiệm cận ngang hoặc tiệm cận đứng.

Bài 2 (trang 30 SGK Giải tích 12): Tìm các tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số:

Lời giải:

a) Ta có:

⇒ x = 3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

⇒ x = -3 là một tiệm cận đứng khác của đồ thị hàm số.

⇒ y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị có hai đường tiệm cận đứng là x = -3 và x = 3; đường tiệm cận ngang là y = 0.

b) Ta có:

+Do 

⇒ x = -1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

⇒  là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

⇒  là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị có hai đường tiệm cận đứng là x = -1 và x = 3/5 và một tiệm cận ngang là 

c) + 

⇒ đồ thị có tiệm cận đứng là x = -1.

+ Lại có

⇒ đồ thị không có tiệm cận ngang.

d) 

⇒ x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

⇒ y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Kiến thức áp dụng

Hàm số y = f(x) xác định trên một khoảng vô hạn.

+ Nếu có  hoặc  thì y = y₀ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

+ Nếu có ít nhất 1 trong các điều kiện :  hoặc  hoặc  hoặc  thì đường thẳng x = x₀ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

* Lưu ý : Có thể có hai hoặc nhiều tiệm cận ngang hoặc tiệm cận đứng.

Soanbaitap.com gửi đến các bạn học sinh đầy đủ những bài giải toán 12 có trong sách giáo khoa tập 1 và tập 2, đầy đủ cả phần hình học và đại số. Tổng hợp các công thức, giải bài tập toán và cách giải toán lớp 12 khác nhau.

 

 

 

 

#soanbaitap