Bài 1 (trang 91 SGK Hình học 11): Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A'B'C'D'. Mặt phẳng (P) cắt các cạnh bên AA', BB', CC', DD' lần lượt tại I, K, L, M. Xét các vectơ có các điểm đầu là các điểm I, K, L, M và có các điểm cuối là các đỉnh của hình lăng trụ. Hãy chỉ ra các vectơ:
Lời giải:
Bài 2 (trang 91 SGK Hình học 11): Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Chứng minh rằng:
Lời giải:
Kiến thức áp dụng
+ Trong hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ ta có:
+ Các quy tắc hình bình hành, quy tắc ba điểm vẫn đúng trong không gian.
Bài 3 (trang 91 SGK Hình học 11): Cho hình bình hành ABCD. Gọi S là một điểm nằm ngoài mặt phẳng (ABCD). Chứng minh rằng: 
Lời giải:
Kiến thức áp dụng
+ Với I là trung điểm của đoạn thẳng AB, với mọi điểm M ta luôn có:
Bài 4 (trang 92 SGK Hình học 11): Cho hình tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là các trung điểm của AB và CD.
Lời giải:
Kiến thức áp dụng
+ I là trung điểm của đoạn thẳng AB ⇔ 
Bài 5 (trang 92 SGK Hình học 11): Cho hình tứ diện ABCD. Hãy xác định hai điểm E, F sao cho :
Lời giải:
a) Lấy điểm G sao cho 
⇒ G là đỉnh còn lại của hình bình hành ABGC.
Khi đó 
⇒ E là đỉnh còn lại của hình bình hành AGED.
Hay E là đường chéo của hình hộp có ba cạnh lần lượt là AB; AC; AD.
⇒ F là đỉnh còn lại của hình bình hành ADGF
Hay F là điểm đối xứng với E qua G.
Kiến thức áp dụng
Quy tắc hình bình hành: Hình bình hành ABCD có 
Bài 6 (trang 92 SGK Hình học 11): Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC.
Lời giải:
Kiến thức áp dụng
+ G là trọng tâm ΔABC ⇔ 
Bài 7 (trang 92 SGK Hình học 11): Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và BD của tứ diện ABCD. Gọi I là trung điểm của đoạn MN và P là một điểm bất kỳ trong không gian. Chứng minh rằng :
Lời giải:
Kiến thức áp dụng
+ I là trung điểm của đoạn thẳng AB ⇔ 
với mọi điểm M: 
Bài 8 (trang 92 SGK Hình học 11): Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có AA'→=a→; AB→=b→; AC→=c→ . Hãy phân tích (hay biểu thị) các vectơ B'C→, BC'→ qua các vectơ a→ ,b→ , c→
Lời giải:
Kiến thức áp dụng
+ Quy tắc ba điểm vẫn đúng trong không gian.
Bài 9 (trang 92 SGK Hình học 11):
Lời giải:
Do đó, ba vecto AB→ , MN→ , SC→ đồng phẳng
Kiến thức áp dụng
+ Ba vec tơ m→; n→; p→ đồng phẳng ⇔ ∃ (x; y): 
Bài 10 (trang 92 SGK Hình học 11):
Lời giải:
+ Hình bình hành ADHE có:
K = AH ∩ DE ⇒ KA = KH.
Hình bình hành BDHF có:
I = BH ∩ FD ⇒ IH = IB.
ΔHAB có: KA= KH; IH = IB
⇒ KI là đường trung bình của ΔHAB
⇒ KI // AB.
⇒ KI // (ABCD).
+ FG // BC
⇒ FG // (ABCD)
+ 
có giá là AC; KI; FG song song với (ABCD)
⇒ đồng phẳng.
Kiến thức áp dụng
+ Ba vec tơ được gọi là đồng phẳng nếu giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng.
Soanbaitap.com gửi đến các bạn học sinh đầy đủ những bài giải toán 11 có trong sách giáo khoa tập 1 và tập 2, đầy đủ cả phần hình học và đại số. Tổng hợp các công thức, giải bài tập toán và cách giải toán lớp 11 khác nhau.
#soanbaitap
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét