Bài 1 (trang 97 Hình học 11): Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy xác định góc giữa các cặp vectơ sau đây:
Lời giải:
Bài 2 (trang 97 Hình học 11): Cho tứ diện ABCD
Lời giải:
Kiến thức áp dụng
+ Hai vec tơ a, b vuông góc ⇔ a→.b→ = 0
Bài 3 (trang 97 SGK Hình học 11):
a) Trong không gian nếu hai đường thẳng a và b cùng vuông góc với đường thẳng c thì a và b có song song với nhau không?
b) Trong không gian nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b vuông góc với đường thẳng c thì a có vuông góc với c không?
Lời giải:
a) Trong không gian nếu hai đường thẳng a và b cùng vuông góc với đường thẳng c thì nói chung a và b không song song với nhau vì a và b có thể cắt nhau hoặc có thể chéo nhau.
b) Trong không gian nếu a ⊥ b và b ⊥c thì a và c vẫn có thể cắt nhau hoặc chéo nhau do đó, nói chung a và c không vuông góc với nhau.
Ví dụ. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có:
+ AB và BC cùng vuông góc với BB’ nhưng AB và BC cắt nhau tại B.
+ AB và A’D’ cùng vuông góc với BB’ nhưng AB và BC chéo nhau.
Bài 4 (trang 98 SGK Hình học 11): Cho hai tam giác đều ABC và ABC' trong không gian có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Gọi M, N, P và Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, CB, BC' và C'A.
Chứng minh rằng:
a) AB ⊥ CC'
b) Tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.
Lời giải:
Kiến thức áp dụng
Bài 5 (trang 98 SGK Hình học 11):
Lời giải:
Kiến thức áp dụng
Bài 6 (trang 98 SGK Hình học 11): Trong không gian cho hai hình vuông ABCD và ABC'D' có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau, lần lượt có tâm O và O'. Chứng minh rằng AB ⊥OO' và CDD'C' là hình chữ nhật.
Lời giải:
+) Vì hai hình vuông ABCD và ABC’D’ có cùng độ dài cạnh là AB
nên hai đường chéo bằng nhau: AC = AC’.
Suy ra: AO = AO’ hay |AO'→| = |AO→| .
Suy ra: AB→.OO'→ = 0 ⇒ AB ⊥ OO'
Kiến thức áp dụng
Bài 7 (trang 98 SGK Hình học 11): Cho S là diện tích của tam giác ABC. Chứng minh rằng :
Lời giải:
Kiến thức áp dụng
+ 
+ Diện tích tam giác ABC : 
Bài 8 (trang 98 SGK Hình học 11):
Lời giải:
Tam giác ABC có AB = AC và góc BAC =60o nên tam giác ABC là tam giác đều.
Tương tự, tam giác ABD là tam giác đều.
Kiến thức áp dụng
+ Để tính góc giữa hai vectơ ta đưa về 2 vectơ chung gốc.
Soanbaitap.com gửi đến các bạn học sinh đầy đủ những bài giải toán 11 có trong sách giáo khoa tập 1 và tập 2, đầy đủ cả phần hình học và đại số. Tổng hợp các công thức, giải bài tập toán và cách giải toán lớp 11 khác nhau.
#soanbaitap
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét