Cấp số nhân - soanbaitap.com

Bài 1 (trang 103 SGK Đại số 11): Chứng minh các dãy số là các cấp số nhân.

Lời giải:

⇒ (u_n) là cấp số nhân với công bội q = 2.

⇒ (u_n) là cấp số nhân với công bội

⇒ (u_n) là cấp số nhân với công bội

Bài 2 (trang 103 SGK Đại số 11): Cho cấp số nhân (u_n) với công bội q

a.Biết u₁ = 2, u₆ = 486. Tìm q

b.Biết q = 2/3 , u4 = 8/21 . Tìm u₁

c.Biết u₁ = 3, q = -2. Hỏi số 192 là số hạng thứ mấy?

Lời giải:

a. Ta có: u₆ = u₁.q⁵

hay 486 = 2.q⁵

⇒ q⁵ = 243

⇒ q = 3.

b. u₄ = u₁.q³

c. u_n = u₁.q^{n - 1}

hay 192 = 3.(-2)^{n - 1}

⇒ (-2)^{n - 1} = 64

⇒ (-2)^{n - 1} = (-2)⁶

⇒ n – 1 = 6

⇒ n = 7.

Vậy u₇ = 192.

Kiến thức áp dụng

+ Cấp số nhân (u_n) có số hạng đầu tiên u₁ ; công bội q thì u_n = u₁.q^{n – 1}.

Bài 3 (trang 103 SGK Đại số 11): Tìm các số hạng của cấp số nhân (u_n) có năm số hạng, biết:

a.u₃ = 3 và u₅ = 27

b.u₄ – u₂ = 25 và u₃ – u₁ = 50

Lời giải:

Giả sử CSN (u_n) có công bội q.

a. Ta có: u₃ = u₁.q² ; u₅ = u₁.q⁵.

Theo đề bài, ta có hệ phương trình :

+ Với q = 3 ta có cấp số nhân :  ; 1 ; 3 ; 9 ; 27.

+ Với q = -3 ta có cấp số nhân :  ; -1 ; 3 ; -9 ; 27.

Vậy 5 số hạng là:

Kiến thức áp dụng

Cấp số nhân (u_n) có số hạng đầu tiên u1 và công bội q thì số hạng thứ n :

u_n = u₁.q^{n – 1}

Bài 4 (trang 104 SGK Đại số 11): Tìm cấp số nhân có sáu số hạng, biết rằng tổng của năm số hạng đầu là 31 và tổng của năm số hạng sau là 62.

Lời giải:

Gọi cấp số nhân (u_n) cần tìm có công bội q, số hạng đầu tiên u₁.

Vậy CSN (u_n) là: 1; 2; 4; 8; 16; 32.

Kiến thức áp dụng

Cấp số nhân (u_n) có số hạng đầu tiên u₁ và công bội q thì số hạng thứ n :

Bài 4 (trang 104 SGK Đại số 11): Tìm cấp số nhân có sáu số hạng, biết rằng tổng của năm số hạng đầu là 31 và tổng của năm số hạng sau là 62.

Lời giải:

Gọi cấp số nhân (u_n) cần tìm có công bội q, số hạng đầu tiên u₁.

Vậy CSN (u_n) là: 1; 2; 4; 8; 16; 32.

Kiến thức áp dụng

Cấp số nhân (u_n) có số hạng đầu tiên u₁ và công bội q thì số hạng thứ n :

Bài 6 (trang 104 SGK Đại số 11): Cho hình vuông C₁ có cạnh bằng 4. Người ta chia mỗi cạnh của hình vuông thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông C₁ (hình bên). Từ hình vuông C₂ lại tiếp tục như trên để được hình vuông C₃… Tiếp tục quá trình trên, ta nhận được các dãy các hình vuông C₁, C₂, C₃, …,C_n

Gọi a_n là độ dài cạnh của hình vuông C_n. Chứng minh dãy số (a_n) là một cấp số nhân.

Lời giải:

Cạnh của hình vuông C₁ là: a₁ = 4 (giả thiết)

Giả sử cạnh hình vuông thứ n là a_n.

Theo định lý Py-ta-go : Cạnh hình vuông thứ n + 1 là :

⇒ (a_n) là cấp số nhân với a₁ = 4 và công bội 

Kiến thức áp dụng

Dãy (u_n) là một CSN ⇔ u_n / u_{n -1} = q là một hằng số với mọi n ∈ N*.

Khi đó q là công bội của CSN.

Soanbaitap.com gửi đến các bạn học sinh đầy đủ những bài giải toán 11 có trong sách giáo khoa tập 1 và tập 2, đầy đủ cả phần hình học và đại số. Tổng hợp các công thức, giải bài tập toán và cách giải toán lớp 11 khác nhau.

 

 

 

#soanbaitap