Cộng, trừ và nhân số phức - soanbaitap.com

Bài 1 (trang 135 SGK Giải tích 12): Thực hiện các phép tính sau:

a) (3 - 5i) + (2 + 4i)

b) (-2 - 3i) + (-1 - 7i)

c) (4 + 3i) - (5 - 7i)

d) (2 - 3i) - (5 - 4i)

Lời giải:

a) Ta có: (3 - 5i) + (2 + 4i) = (3 + 2) + (-5 + 4)i = 5 - i

b) Ta có: (-2 - 3i) + (-1 - 7i) = (-2 - 1) + (-3 - 7)i = -3 - 10i

c) Ta có: (4 + 3i) - (5 - 7i) = (4 - 5) + [3 - (-7)]i = -1 + 10i

d) Ta có: (2 - 3i) - (5 - 4i) = (2 - 5) + (-3 + 4)i = -3 + i

Bài 2 (trang 136 SGK Giải tích 12): Tính α+ β,α- β với:

a) α = 3, β = 2i

b) α = 1 - 2i, β = 6i

c) α = 5i, β = -7i

d) α = 15; β = 4 - 2i

Lời giải:

a) Ta có: α + β = 3 + 2i ; α – β = 3 - 2i

b) α + β = (1 - 2i) + 6i = 1 + 4i;

α – β = (1 - 2i) - 6i = 1 - 8i

c) α + β = 5i + (-7i) = -2i;

α – β = 5i - (-7i) = 12i

d) α + β = 15 + (4 - 2i) = 19 - 2i ;

α – β = 15 - (4 - 2i) = 11 + 2i

Kiến thức áp dụng

Cho hai số phức z₁ = a₁ + b₁.i và z₂ = a₂ + b₂i

z₁ + z₂ = (a₁ + a₂) + (b₁ + b₂).i

z₁ - z₂ = (a₁ - a₂) + (b₁ - b₂).i

Bài 3 (trang 136 SGK Giải tích 12): Thực hiện các phép tính sau:

a) (3 - 2i)(2 - 3i)

b) (-1 + i)(3 + 7i)

c) 5(4 + 3i)

d) (-2 - 5i)4i

Lời giải:

a) (3 - 2i)(2 - 3i) = 3. 2 – 3. 3i - 2i.2 - 2i. (- 3i) = 6 – 9i – 4i – 6 = ( 6- 6) + ( -9 – 4).i = -13i

b) (-1 + i)(3 + 7i) = -1.3 + (-1).7i +i.3 + i. 7i = -3 – 7i + 3i – 7 =( -3 – 7)+ ( - 7+3) i = -10 – 4i

c) 5(4 + 3i) = 5.4 + 5.3i = 20 + 15i

d) (-2 - 5i).4i = - 2. 4i – 5i. 4i = - 8i + 20 = 20 - 8i

Kiến thức áp dụng

Cho hai số phức z₁ = a₁ + b₁.i và z₂ = a₂ + b₂i

z₁.z₂ = (a₁ + b₁i).(a₂ + b₂i)

= a₁a₂ + b₁b₂.i₂ + (a₂b₁ + a₁b₂).i

= (a₁a₂ – b₁b₂) + (a₂b₁ + a₁b₂).i

Bài 4 (trang 136 SGK Giải tích 12): Tính i³,i⁴;i⁵. Nêu cách tính iⁿ với n là số tự nhiên tùy ý:

Lời giải:

+ i³ = i².i= - 1i = -i.

i⁴ = i².i² = -1.(-1) = 1

i⁵ = i⁴.i = 1.i = i

+ Với n là số tự nhiên bất kì ta có :

Nếu n = 4k ⇒ iⁿ = i^4k = (i⁴)^k = 1^k = 1.

Nếu n = 4k + 1 ⇒ iⁿ = i^{4k + 1} = i^4k.i = 1.i = i.

Nếu n = 4k + 2 ⇒ iⁿ = i^{4k + 2} = i^4k.i² = 1.(-1) = -1.

Nếu n = 4k + 3 ⇒ iⁿ = i^{4k + 3} = i^4k.i³ = 1.(-i) = -i.

Kiến thức áp dụng

i² = -1

Bài 5 (trang 136 SGK Giải tích 12): Tính:

a) (2 + 3i)²

b) (2 + 3i)³

Lời giải:

a) Ta có: (2 + 3i)² = 2² + 2.2.3i + (3i)² = 4 + 12i – 9 = ( 4- 9) + 12i = - 5 + 12i

Tổng quát (a + bi)² = a² - b² + 2abi

b) Ta có:

(2 + 3i)³ = (2 + 3i)².(2 + 3i)

= (-5 + 12i).(2 + 3i)

= (-5.2 - 12.3) + (-5.3 + 12.2)i

= -46 + 9i

Lưu ý: Có thể tính (2 + 3i)³ bằng cách áp dụng hẳng đẳng thức

(2 + 3i)³ = 2³ + 3.2².3i + 3.2.(3i)² + (3i)³

= 8 + 36i + 54.(-1) + 27.(-1).i

= (8 - 54) + (36 - 27)i

= -46 + 9i

Kiến thức áp dụng

+ Cho hai số phức z₁ = a₁ + b₁.i và z₂ = a₂ + b₂i

z₁.z₂ =(a₁a₂ – b₁b₂) + (a₂b₁ + a₁b₂).i

+ i² = -1.

Soanbaitap.com gửi đến các bạn học sinh đầy đủ những bài giải toán 12 có trong sách giáo khoa tập 1 và tập 2, đầy đủ cả phần hình học và đại số. Tổng hợp các công thức, giải bài tập toán và cách giải toán lớp 12 khác nhau.

 

 

 

#soanbaitap