Bài 1 (trang 113 SGK Hình học 11): Cho ba mặt phẳng (α), (β), (γ), những mệnh đề nào sau đây đúng?
a) Nếu (α) ⊥ (β) và (α) // (γ) thì (β) ⊥ (γ).
b) Nếu (α) ⊥ (β) và (α) ⊥ (γ) thì (β) // (γ).
Lời giải:
a) Đúng.
(α) ⊥ (β) ⇒ ∃ đường thẳng d ⊂ (β) và d ⊥ (α ).
Mà (α ) // (γ)
⇒ d ⊥ (γ)
⇒ (β) ⊥ (γ).
b) Sai, vì hai mặt phẳng (β), (γ) cùng vuông góc với mp(α) có thể song song hoặc cắt nhau.
Bài 2 (trang 113 SGK Hình học 11): Cho hai mặt phẳng (α), (β) vuông góc với nhau. Người ta lấy trên giao tuyến Δ của hai mặt phẳng đó hai điểm A và B sao cho AB = 8cm. Gọi C là một điểm trên (α) và D là một điểm trên (β) sao cho AC và BD cùng vuông góc với giao tuyến Δ và AC = 6cm, BD = 24cm. Tính độ dài đoạn CD.
Lời giải:
Kiến thức áp dụng
+ Cho hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến đều vuông góc với mặt phẳng còn lại.
Bài 3 (trang 113 SGK Hình học 11): Trong mặt phẳng (α) cho tam giác ABC vuông ở B. Một đoạn thẳng AD vuông góc với (α) tại A. Chứng minh rằng:
a) (ABD) là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (DBC)
b) Mặt phẳng (ABD) vuông góc với mặt phẳng (BCD)
c) HK // BC với H và K lần lượt là giao điểm của DB và DC với mp(P) đi qua A và vuông góc với DB.
Lời giải:
Kiến thức áp dụng
+ Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng (α) và (β).
- Xác định giao tuyến d của (α) và (β)
- Xác định trên (α) và (β) hai đường thẳng a và b cùng vuông góc với d.
- Góc giữa (α) và (β) chính là góc giữa hai đường thẳng a và b.
+ Hai mặt phẳng vuông góc với nhau nếu có một đường thẳng nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với mặt phẳng còn lại.
Bài 4 (trang 114 SGK Hình học 11): Cho hai mặt phẳng (α), (β) cắt nhau và một điểm M không thuộc (α) và (β). Chứng minh rằng qua điểm M có một và chỉ một mặt phẳng (P) vuông góc với (α) và (β). Nếu (α) // (β) thì kết quả trên sẽ thay đổi như thế nào?
Lời giải:
Vậy (MHK) chính là mặt phẳng đi qua M và vuông góc với (α) và (β).
Kết quả: Mặt phẳng (P) cần dựng (tức mp(MHK)) là mặt phẳng đi qua M và vuông góc với Δ.
Vì qua một điểm chỉ có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước nên (P) là duy nhất.
Nếu (α) // (β) thì qua M ta chỉ có thể vẽ một đường thẳng Δ vuông góc với (α) và (β). Bất kì mặt phẳng (P) nào chứa Δ cũng đều vuông góc với (α), (β). Trường hợp này, qua M có vô số mặt phẳng vuông góc với (α), (β).
Bài 5 (trang 114 SGK Hình học 11): Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Chứng minh rằng:
a) Mặt phẳng (AB'C'D) vuông góc với (BCD'A')
b) Đường thẳng AC' vuông góc với mặt phẳng (A'BD)
Lời giải:
Kiến thức áp dụng
+ Hai mặt phẳng vuông góc với nhau nếu tồn tại một đường thẳng thuộc mặt phẳng này và vuông góc với mặt phẳng còn lại.
+ Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (α) nếu d vuông góc với hai đường thẳng a và b cắt nhau nằm trong (α).
Bài 6 (trang 114 SGK Hình học 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình thoi cạnh a và có SA = SB = SC = a. Chứng minh rằng:
a) Mặt phẳng (ABCD) vuông góc với mặt phẳng (SBD).
b) Tam giác SBD là tam giác vuông.
Lời giải:
Kiến thức áp dụng
+ Hai mặt phẳng vuông góc với nhau nếu tồn tại một đường thẳng thuộc mặt phẳng này và vuông góc với mặt phẳng còn lại.
+ Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (α) nếu d vuông góc với hai đường thẳng a và b cắt nhau nằm trong (α).
+ Tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng một nửa cạnh đó là tam giác vuông.
Bài 7 (trang 114 SGK Hình học 11): Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Có AB = a, BC= b, CC'= c.
a) Chứng minh rằng mặt phẳng (ADC'B') vuông góc với mặt phẳng (ABB'A').
b) Tính độ dài đường chéo AC' theo a, b và c.
Lời giải:
Kiến thức áp dụng
+ Hai mặt phẳng vuông góc với nhau nếu tồn tại một đường thẳng thuộc mặt phẳng này và vuông góc với mặt phẳng còn lại.
+ Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (α) nếu d vuông góc với hai đường thẳng a và b cắt nhau nằm trong (α).
Bài 8 (trang 114 SGK Hình học 11): Tính độ dài đường chéo của một hình lập phương cạnh a.
Lời giải:
+ Hình lập phương là hình hộp chữ nhật với a = b = c.
Áp dụng kết quả bài 7b) ta có:
Độ dài đường chéo hình lập phương là:
Bài 9 (trang 114 SGK Hình học 11)): Cho hình hộp tam giác đều S.ABC có SH là đường cao. Chứng minh SA vuông góc với BC và SB vuông góc với AC.
Lời giải:
S.ABC là hình chóp tam giác đều
⇒ ΔABC đều và H là tâm cùa ΔABC.
+ Ta có: AH ⊥ BC
Mà AH là hình chiếu của SA trên (ABC)
⇒ BC ⊥ SA ( định lí ba đường vuông góc)
+ Lại có : AC ⊥ BH.
BH là hình chiếu của SB trên (ABC)
⇒ AC ⊥ SB ( định lí ba đường vuông góc)
Kiến thức áp dụng
+ Đường thẳng a ⊂ (α); b không nằm trong (α) và không vuông góc với (α).
b’ là hình chiếu của b trên (α).
a ⊥ b ⇔ a ⊥ b’.
+ Hình chóp đa giác đều là hình chóp có đáy là đa giác đều và chân đường cao trùng với tâm của đa giác.
Bài 10 (trang 114 SGK Hình học 11): Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bên và các cạnh đáy đều bằng a. Gọi O là tâm của hình vuông ABCD.
a) Tính độ dài đoạn SO.
b) Gọi M là trung điểm của đoạn SC. Chứng minh hai mặt phẳng (MBD) và (SAC) vuông góc với nhau.
c) Tính độ dài đoạn OM và tính góc giữa hai mặt phẳng (MBD) và (ABCD).
Lời giải:
a) Theo giả thiết, S.ABCD là hình chóp đều và đáy ABCD là hình vuông nên SO ⊥ (ABCD) ( tính chất hình chóp đều)
Đáy ABCD là hình vuông cạnh a nên
=> Góc giữa hai mặt phẳng (MBD) và (ABCD) là 45o
Kiến thức áp dụng
+ Hình chóp đa giác đều là hình chóp có đáy là đa giác đều và chân đường cao trùng với tâm của đa giác.
+ Hai mặt phẳng vuông góc với nhau nếu tồn tại một đường thẳng thuộc mặt phẳng này và vuông góc với mặt phẳng còn lại.
+ Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng (α) và (β).
- Xác định giao tuyến d của (α) và (β)
- Xác định trên (α) và (β) hai đường thẳng a và b cùng vuông góc với d.
- Góc giữa (α) và (β) chính là góc giưa hai đường thẳng a và b.
Bài 11 (trang 114 SGK Hình học 11):
Lời giải:
Kiến thức áp dụng
+ Hai mặt phẳng vuông góc với nhau nếu tồn tại một đường thẳng thuộc mặt phẳng này và vuông góc với mặt phẳng còn lại.
+ Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng (α) và (β).
- Xác định giao tuyến d của (α) và (β)
- Xác định trên (α) và (β) hai đường thẳng a và b cùng vuông góc với d.
- Góc giữa (α) và (β) chính là góc giưa hai đường thẳng a và b.
Soanbaitap.com gửi đến các bạn học sinh đầy đủ những bài giải toán 11 có trong sách giáo khoa tập 1 và tập 2, đầy đủ cả phần hình học và đại số. Tổng hợp các công thức, giải bài tập toán và cách giải toán lớp 11 khác nhau.
#soanbaitap
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét