Bài 1 (trang 76 SGK Đại số 11): Phát biểu quy tắc cộng
Lời giải:
+ Quy tắc cộng:
Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động. Nếu hành động thứ nhất có m cách thực hiện, hành động thứ hai có n cách thực hiện không trùng với bất kì cách nào của hành động thứ nhất thì công việc đó có m + n cách thực hiện.
Quy tắc cộng có thể mở rộng với nhiều hành động.
+ Ví dụ:
Có hai tổ học sinh tham gia lao động, tổ thứ nhất có 8 học sinh, tổ thứ hai có 10 học sinh. Hỏi cô giáo có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh thuộc cùng một tổ?
Giải:
TH1: Chọn 3 học sinh thuộc tổ thứ nhất:
⇒ Có: C38 = 56 cách chọn.
TH2: Chọn 3 học sinh thuộc tổ thứ hai:
⇒ Có: C310 = 120 cách chọn.
Theo quy tắc cộng ⇒ Cô giáo có: 120 + 56 = 176 (cách chọn).
Bài 2 (trang 76 SGK Đại số 11): Phát biểu quy tắc nhân:
Lời giải:
+ Quy tắc nhân:
Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp. Nếu hành động thứ nhất có m cách thực hiện, hành động thứ hai có n cách thực hiện thì công việc đó được hoàn thành bởi m.n cách thực hiện.
Quy tắc nhân có thể mở rộng đối với nhiều hành động liên tiếp.
+ Ví dụ áp dụng:
Một nhóm học sinh gồm 8 nam và 10 nữ tham gia văn nghệ. Cô giáo cần chọn ra một đội gồm 2 nam và 2 nữ để biểu diễn một tiết mục múa. Hỏi cô giáo có bao nhiêu cách chọn?
Giải:
Việc chọn 2 nam và 2 nữ là một công việc cần hoàn thành bởi 2 bước liên tiếp:
+ Chọn 2 học sinh nam: Có C28 = 28 (cách chọn).
+ Chọn 2 học sinh nữ: Có C210 = 45 (cách chọn)
⇒ Theo quy tắc nhân: Có 28.45 = 1260 (cách chọn).
Bài 3 (trang 76 SGK Đại số 11): Phân biệt sự khác nhau giữa một chỉnh hợp chập k của n phần tử và một tổ hợp chập k của n phần tử.
Lời giải:
Chỉnh hợp chập k của n phần tử là một tập hợp con k phần tử của một tập hợp n phần tử được sắp xếp theo một thứ tự nào đó.
Tổ hợp chập k của n phần tử là tập hợp con k phần tử của một tập hợp n phần tử không để ý đến thứ tự các phần tử của tập hợp con đó.
Bài 4 (trang 76 SGK Đại số 11): Có bao nhiêu số chẵn có bốn số được tạo thành từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 sao cho:
a) Các chữ số có thể giống nhau
b) Các chữ số khác nhau
Lời giải:
a. Có 4 cách chọn chữ số hàng đơn vị
6 cách chọn chữ số hàng nghìn
7 cách chọn chữ số hàng trăm
7 cách chọn chữ số hàng chục
⇒ Theo quy tắc nhân: Có 4.6.7.7 = 1176 (số)
b. TH1: Chọn các số chẵn có chữ số hàng đơn vị bằng 0
⇒ Có 6 cách chọn chữ số hàng nghìn
5 cách chọn chữ số hàng trăm
4 cách chọn chữ số hàng chục
⇒ Theo quy tắc nhân: có 6.5.4 = 120 (số)
TH2: Chọn các số chẵn có chữ số hàng đơn vị khác 0.
⇒ Có 3 cách chọn chữ số hàng đơn vị
Có 5 cách chọn chữ số hàng nghìn (khác 0 và khác hàng đơn vị)
Có 5 cách chọn chữ số hàng trăm
Có 4 cách chọn chữ số hàng chục
⇒ Theo quy tắc nhân: Có 3.5.5.4 = 300 (số)
⇒ Theo quy tắc cộng: Có tất cả 120 + 300 = 420 số chẵn thỏa mãn.
Bài 5 (trang 76 SGK Đại số 11): Xếp ngẫu nhiên ba bạn nam và ba bạn nữ ngồi thành sáu ghế kê theo hàng ngang. Tìm xác suất cho:
a. Nam, nữ ngồi xen kẽ nhau.
b. Ba bạn nam ngồi bên cạnh nhau.
Lời giải:
Không gian mẫu là việc sắp xếp 6 bạn vào 6 ghế tùy ý
⇒ n(Ω) = P6 = 6! = 720.
a. Gọi A: “ Nam, nữ ngồi xen kẽ nhau”
+ Chọn chỗ ngồi cho 3 bạn nữ: Có 2 cách (Vị trí 1,3,5 hoặc 2,4,6).
+ Sắp xếp 3 bạn nữ vào 3 chỗ: Có 3! = 6 cách
+ Sắp xếp 3 bạn nam vào 3 chỗ còn lại: Có 3! = 6 cách
⇒ Theo quy tắc nhân: n(A) = 2.6.6 = 72 (cách).
⇒ n(A) = 2.3!.3! = 72
b. B: “Ban bạn nam ngồi cạnh nhau”
+ Chọn 3 chỗ ngồi cạnh nhau cho 3 bạn nam: Có 4 cách.
+ Sắp xếp 3 bạn nam vào 3 chỗ: Có 3! = 6 cách.
+ Sắp xếp 3 bạn nữ vào 3 chỗ còn lại: Có 3! = 6 cách
⇒ Theo quy tắc nhân: n(B) = 4.6.6 = 144 (cách)
Xác suất để ba bạn nam ngồi cạnh nhau là:
Bài 6 (trang 76 SGK Đại số 11): Từ một hộp chứa sáu quả cầu trắng và bốn quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên đồng thời bốn quả, tính xác suất sao cho:
a. Bốn quả lấy ra cùng màu;
b. Có ít nhất một quả màu trắng.
Lời giải:
Không gian mẫu là kết quả việc chọn ngẫu nhiên 4 quả cầu từ hộp 10 quả cầu.
a. A: “ Bốn quả lấy ra cùng màu”
TH1: Bốn quả lấy ra cùng đen
TH2: Bốn quả lấy ra cùng trắng
b. B: “ Cả 4 quả lấy ra đều màu đen”
⇒ B−: “ Có ít nhất 1 quả màu trắng”.
Bài 7 (trang 77 SGK Đại số 11): Gieo một con súc sắc ba lần. Tính xác suất sao cho mặt sáu chấm xuất hiện ít nhất một lần
Lời giải:
Không gian mẫu là kết quả của việc gieo 3 lần súc sắc
⇒ n(Ω) = 6.6.6 = 216.
A: “ Mặt 6 chấm xuất hiện ít nhất 1 lần”
⇒ A−: “ Không xuất hiện mặt 6 chấm”
Bài 8 (trang 77 SGK Đại số 11): Cho một lục giác đều ABCDEF. Viết các chữ cái A, B, C, D, E, F vào sáu cái thẻ. Lấy ngẫu nhiên hai thẻ. Tìm xác suất sao cho đoạn thẳng mà các đầu mút là các điểm được ghi trên hai thẻ đó là:
a. Cạnh của lục giác.
b. Đường chéo của lục giác.
c. Đường chéo nối hai đỉnh đối diện của lục giác.
Lời giải:
Không gian mẫu là kết quả của việc chọn ngẫu nhiên 2 thẻ trong số 6 thẻ.
a. Gọi A: “ Hai điểm là đầu mút của cạnh của lục giác”
⇒ n(A) = 6 (Lục giác có 6 cạnh)
b. Gọi B: “ Hai điểm là đầu mút của đường chéo”
⇒ B = A− (Vì một đoạn thẳng chỉ có thể là một cạnh hoặc một đường chéo)
⇒ P(B) = 1 – P(A) = 1 – 0,4 = 0,6
c. Gọi C: “ Hai điểm là đầu mút của đường chéo nối hai đỉnh đối diện”
⇒ n(C) = 3
Soanbaitap.com gửi đến các bạn học sinh đầy đủ những bài giải toán 11 có trong sách giáo khoa tập 1 và tập 2, đầy đủ cả phần hình học và đại số. Tổng hợp các công thức, giải bài tập toán và cách giải toán lớp 11 khác nhau.
#soanbaitap
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét