Bài 1 (trang 141 SGK Đại số 11): Hãy lập bảng liệt kê các giới hạn đặc biệt của dãy số và giới hạn đặc biệt của hàm số.
Lời giải:
Bài 2 (trang 141 SGK Đại số 11 Ôn tập): Cho hai dãy số (un) và (vn). Biết |un – 2| ≤ vn với mọi n và lim vn = 0. Có kết luận gì về giới hạn của dãy số (un)?
Lời giải:
Lấy số dương ε bé tùy ý bất kì:
⇒ có một số n0 thỏa mãn: |vn| < ε kể từ n = n0.
⇒ |un – 2| < vn < |vn| < ε kể từ n = n0 trở đi
⇒ lim (un – 2) = 0
⇒ lim un = 2.
Kiến thức áp dụng
Dãy số (un) có lim un = 0 nếu |un| có thể nhỏ hơn 1 số dương bé tùy ý kể từ một số hạng nào đó trở đi.
Bài 3 (trang 141 SGK Đại số 11 Ôn tập): Tên một học sinh được mã hóa bởi số 1530. Biết rằng mỗi chữ số trong số này là giá trị một trong các biểu thức A, H, N, O với
Hãy cho biết tên của học sinh này, bằng cách thay các chữ số trên bởi các chữ kí hiệu biểu thức tương ứng.
Lời giải:
Khi thay đổi chữ số 1530 bởi các biểu thức giới hạn tương ứng ta được chữ HOAN là tên các bạn học sinh đã cho.
Bài 4 (trang 142 SGK Đại số 11):
a. Có nhận xét gì về công bội của các cấp số nhân lùi vô hạn?
b. Cho ví dụ về một cấp số nhân lùi vô hạn và có công bội là số âm và một cấp số nhân lùi vô hạn có công bội là số dương và tính tổng của các cấp số nhân đó.
Lời giải:
a) Cấp số nhân vô hạn với công bội q mà |q| < 1 là cấp số nhân lùi vô hạn
b) Ví dụ về cấp số nhân lùi vô hạn có công bội âm:
Bài 5 (trang 142 SGK Đại số 11): Tìm các giới hạn sau:
Lời giải:
f) Ta có:
Kiến thức áp dụng
Giả sử có :
+ Nếu L, M là số hữu hạn, M ≠ 0 thì 
+ Nếu L hữu hạn, M = ±∞ thì 
+ Nếu L = ∞; M hữu hạn, M ≠ 0 thì 
khi f(x) và g(x) cùng dấu ; 
khi f(x) và g(x) trái dấu.
+ Nếu L hữu hạn, M = 0 thì 
khi f(x) và g(x) cùng dấu ; 
khi f(x) và g(x) trái dấu.
Bài 6 (trang 142 SGK Đại số 11): Cho hai hàm số f(x) = ...
Lời giải:
b) Nhận thấy hình a) khi x → +∞ thì y → +∞
⇒ Hình a) là đồ thị hàm số y = g(x).
Hình b) khi x → +∞ thì y → -1
⇒ Hình b) là đồ thị hàm số y = f(x).
Kiến thức áp dụng
+ Khi 
thì ta có:
Nếu 
và g(x) cùng dấu thì 
Nếu 
và g(x) trái dấu thì 
Bài 7 (trang 143 SGK Đại số 11): Xét tính liên tục trên R của hàm số:
Lời giải:
⇒ g(x) liên tục tại 2.
Vậy hàm số g(x) liên tục trên R.
Kiến thức áp dụng
+ Hàm số f(x) liên tục tại x0 nếu 
+ Hàm đa thức liên tục trên R, hàm phân thức liên tục trên từng khoảng xác định của chúng.
Bài 8 (trang 143 SGK Đại số 11): Chứng minh rằng phương trình x5 – 3x4 + 5x – 2 = 0 có ít nhất ba nghiệm nằm trong khoảng (-2; 5)
Lời giải:
Đặt f(x) = x5 – 3x4 + 5x – 2
f(x) là hàm đa thức nên liên tục trên R.
Ta có: f(0) = –2 < 0
f(1) = 1 > 0
f(2) = -8 < 0
f(3) = 13 > 0
⇒ f(0).f(1) < 0; f(1).f(2) < 0; f(2).f(3) < 0
⇒ Phương trình f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng (0; 1); 1 nghiệm thuộc khoảng (1; 2); 1 nghiệm thuộc khoảng (2; 3)
⇒ f(x) = 0 có ít nhất 3 nghiệm thuộc (0; 3) hay f(x) = 0 có ít nhất 3 nghiệm thuộc (-2; 5).
Kiến thức áp dụng
Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b] và f(a).f(b) < 0 thì tồn tại ít nhất 1 điểm c ∈ (a; b) sao cho f(c) = 0.
Soanbaitap.com gửi đến các bạn học sinh đầy đủ những bài giải toán 11 có trong sách giáo khoa tập 1 và tập 2, đầy đủ cả phần hình học và đại số. Tổng hợp các công thức, giải bài tập toán và cách giải toán lớp 11 khác nhau.
#soanbaitap
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét