Phép tịnh tiến - soanbaitap.com

Trả lời câu hỏi Toán 11 Hình học Bài 2 trang 5: Cho hai tam giác đều ABE và BCD bằng nhau trên hình 1.5. Tìm phép tịnh tiến biến ba điểm A, B, E theo thứ tự thành ba điểm B, C, D.

Lời giải:

Phép tịnh tiến biến ba điểm A, B, E theo thứ tự thành ba điểm B, C, D là phép tịnh tiến theo v→ như hình vẽ trên: vecto v→=AB→

Bài 1 (trang 7 SGK Hình học 11): Chứng minh:

Lời giải:

Kiến thức áp dụng

+ Phép biến điểm M thành M’ sao cho  được gọi là phép tịnh tiến theo vec tơ v→

Kí hiệu 

Bài 2 (trang 7 SGK Hình học 11): Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Dựng ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ AG . Dựng điểm D sao cho phép tịnh tiến theo vectơ AG biến D thành A.

Lời giải:

+ Ta có :

 với B’ là điểm thỏa mãn 

 với C’ là điểm thỏa mãn 

Vậy  (hình vẽ).

+  ⇔ D đối xứng với G qua A (hình vẽ).

Kiến thức áp dụng

+ Phép biến điểm M thành M’ sao cho  được gọi là phép tịnh tiến theo vec tơ v→

Kí hiệu 

Bài 3 (trang 7 SGK Hình học 11): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v→ = (-1; 2), A(3; 5), B(-1; 1) và đường thẳng d có phương trình x – 2y + 3 = 0.

a. Tìm tọa độ của các điểm A^' , B^' theo thứ tự là ảnh của A, B qua phép tịnh tiến theo vecto v→ .

b. Tìm tọa độ của điểm C sao cho A là ảnh của C qua phép tịnh tiến theo vectơ v→ .

c. Tìm phương trình của đường thẳng d^' là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo v .

Lời giải:

c) Đường thẳng d có vecto pháp tuyến là n→(1;-2) nên 1 vecto chỉ phương của d là(2; 1)

=> Vecto v→ không cùng phương với vecto chỉ phương của đường thẳng d

=> Qua phép tịnh tiến v→ biến đường thẳng d thành đường thẳng d’ song song với d.

Nên đường thẳng d’ có dạng : x- 2y + m= 0

Lại có B(-1; 1) d nên B’(-2;3) d’

Thay tọa độ điểm B’ vào phương trình d’ ta được:

-2 -2.3 +m =0 ⇔ m= 8

Vậy phương trình đường thẳng d’ là:x- 2y + 8 = 0

Kiến thức áp dụng

+  là phép tịnh tiến theo v→ biến điểm M thành M’, nghĩa là 

+ Phép tịnh tiến biến đường thẳng song song thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.

Bài 4 (trang 8 SGK Hình học 11): Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau. Hãy chỉ ra một phép tịnh tiến biến a thành b. Có bao nhiêu phép tịnh tiến như thế?

Lời giải:

* Lấy A ∈ a và B ∈ b, lúc đó:

Phép tịnh tiến vectơ  biến a thành b.

* Vì có vô số cách chọn A ∈ a và B ∈ b nên có vô số phép tịnh tiến biến a thành b.

Soanbaitap.com gửi đến các bạn học sinh đầy đủ những bài giải toán 11 có trong sách giáo khoa tập 1 và tập 2, đầy đủ cả phần hình học và đại số. Tổng hợp các công thức, giải bài tập toán và cách giải toán lớp 11 khác nhau.

 

 

 

#soanbaitap