Phép đối xứng trục - soanbaitap.com

Trả lời câu hỏi Toán 11 Hình học Bài 3 trang 9: Cho hình thoi ABCD (h.1.12). Tìm ảnh của các điểm A, B, C, D qua phép đối xứng trục AC.

Lời giải:

Qua phép đối xứng trục AC

ảnh của A là A

ảnh của B là D

ảnh của C là C

ảnh của D là B

Trả lời câu hỏi Toán 11 Hình học Bài 3 trang 9: Chứng minh nhận xét 2.

M’ = Đ_d(M)⇔ M = Đ_d(M')

Lời giải:

M'= Đ_d(M)nghĩa là phép biến hình này biến mỗi điểm M thuộc d thành chính nó hoặc biến mỗi điểm M không thuộc d thành M' sao cho d là đường trung trực của đoạn thẳng MM’

- M ∈ d ⇒ M'= Đ_d(M) ≡ M ⇒ M = Đ_d(M')

- M ∉ d ⇒ M'= Đ_d(M) thì d là đường trung trực của MM’

⇒ M’∉ d và phép biến hình biến mỗi điểm M’thành M sao cho d là đường trung trực của đoạn thẳng M'M

⇒ M = Đ_d(M')

Trả lời câu hỏi Toán 11 Hình học Bài 3 trang 9: Tìm ảnh của các điểm A(1; 2), B(0; -5) qua phép đối xứng trục qua trục Ox.

Lời giải:

Gọi A'(a,b) và B'(c,d) lần lượt là ảnh của A và B qua phép đối xứng trục qua trục Ox

Trả lời câu hỏi Toán 11 Hình học Bài 3 trang 10: Tìm ảnh của các điểm A(1; 2), B(5; 0) qua phép đối xứng trục Oy.

Lời giải:

Gọi A'(a,b) và B'(c,d) lần lượt là ảnh của A và B qua phép đối xứng trục qua trục Oy

Trả lời câu hỏi Toán 11 Hình học Bài 3 trang 10: Chọn hệ tọa độ Oxy sao cho trục Ox trùng với trục đối xứng, rồi dùng biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua trục Ox để chứng minh tính chất 1.

Lời giải:

Lấy ảnh A',B' của hai điểm A(1; 2) và B(2; 3) qua phép đối xứng trục Ox

Dùng biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua trục Ox, ta có:

A'(1;-2), B'(2;-3)

⇒ A'B' = AB

Trả lời câu hỏi Toán 11 Hình học Bài 3 trang 11:

a) Trong những chữ cái dưới đây, chữ nào là hình có trục đối xứng?

b) Tìm một số hình tứ giác có trục đối xứng.

Lời giải:

a) Các chữ cái có trục đối xứng là: H; A; O; N

b) 1 số hình tứ giác có trục đối xứng là: hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông

Bài 1 (trang 11 SGK Hình học 11): Trong mặt phẳng Oxy cho A(1; -2) và B(3; 1). Tìm ảnh của A, B và đường thẳng AB qua phép đối xứng trục Ox.

Lời giải:

+ A’(x₁; y₁) đối xứng với A(1; -2) qua trục Ox

+ B’(x₂; y₂) đối xứng với B(3; 1) qua trục Ox

* Qua phép đối xứng trục Ox, biến điểm A và B lần lượt thành 2 điểm A’ và B’. Nên biến đường thẳng AB thành đường thẳng A’B’.

+ Đường thẳng A’B’ đi qua A’(1;2) và nhận vecto chỉ phương là A'B'→(2,-3) nên vecto pháp tuyến là: (3; 2)

P

hương trình đường thẳng A’B’ là:

3(x-1)+ 2( y-2) = 0 hay 3x+ 2y- 7=0

Kiến thức áp dụng

+ M(x; y) đối xứng với M’(x’; y’) qua Ox khi 

Bài 2 (trang 11 SGK Hình học 11): Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 3x – y + 2 = 0. Viết phương trình của đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép đối xứng trục Oy.

Lời giải:

Gọi M(x; y) tùy ý thuộc d, suy ra 3x – y + 2 = 0 (1)

Gọi M’(x’; y’) = Đ_Oy(M) ⇔ 

Thay vào (1), ta được : 3(-x’) – y’ + 2 = 0 ⇔ 3x’ + y’ – 2 = 0

Do đó, điểm M’ thuộc đường thẳng d’ : 3x + y – 2 = 0.

Vậy qua phép đối xứng trục Oy biến đường thẳng d thành đường thẳng d’: 3x + y- 2=0

Kiến thức áp dụng

+ M(x; y) đối xứng với M’(x’; y’) qua Oy khi 

Bài 3 (trang 11 SGK Hình học 11):

Trong các chữ cái sau, chữ nào là hình có trục đối xứng ?

W

VIETNAM

O

Lời giải:

- W, V, E, T, A, M: Mỗi chữ cái là một hình có trục đối xứng.

- Chữ I có hai trục đối xứng.

- Chữ O có vô số trục đối xứng là các đường thẳng đi qua tâm.

- Chữ N là hình không có trục đối xứng.

Kiến thức áp dụng

+ Đường thẳng d được gọi là trục đối xứng của hình H nếu phép đối xứng qua d biến H thành chính nó.

Soanbaitap.com gửi đến các bạn học sinh đầy đủ những bài giải toán 11 có trong sách giáo khoa tập 1 và tập 2, đầy đủ cả phần hình học và đại số. Tổng hợp các công thức, giải bài tập toán và cách giải toán lớp 11 khác nhau.

 

 

 

 

 

 

#soanbaitap