Đối xứng trục toán lớp 8 bài 6 giải bài tập được biên soạn từ đội ngũ giáo viên dạy giỏi môn toán trên toàn quốc đảm bảo chính xác, dễ hiểu giúp các em nắm được kiến thức trong bài đối xứng trục lớp 8 và hướng dẫn giải bài tập về đối xứng trục lớp 8 để các em hiểu rõ hơn.
Bài 6. đối xứng trục thuộc: CHƯƠNG I. TỨ GIÁC
I. Toán 8 đối xứng trục phần lý thuyết
1. Hai điểm đối xứng qua một đường thẳng
Hai điểm được gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng d nếu d là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm đó
Quy ước: Nếu điểm B nằm trên đường thẳng d thì điểm đối xứng của B qua đường thẳng d cũng chính là điểm B.
2. Hai hình đối xứng qua đường thẳng
Hai hình gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng d nếu mỗi điểm thuộc hình này đối xứng với một điểm thuộc hình kia qua đường thẳng d và ngược lại.
Đường thẳng d gọi là trục đối xứng của hai hình đó.
3. Hình có trục đối xứng
Đường thẳng d gọi là trục đối xứng của hình H nếu điểm đối xứng với mỗi điểm thuộc hình H qua đường thẳng d cũng thuộc hình H.
Ta nói rằng hình H có trục đối xứng.
Định lí: Đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy của hình thang cân là trục đối xứng của hình thang đó.
II. Toán 8 đối xứng trục - Hướng dẫn giải bài tập ví dụ SGK
Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = AE. Chứng minh rằng:
a) D đối xứng với E qua AH.
b) Δ ADC đối xứng với Δ AEB qua AH.
Hướng dẫn:
a) Vì Δ ABC cân tại A có AH là đường cao theo giả thiết nên AH cũng là đường phân giác của góc A.
Theo giả thiết ta có AD = AE nên Δ ADE cân tại A nên AH là đường trung trực của DE
⇒ D đối xứng với E qua AH.
b) Vì Δ ABC cân tại A có AH là đường cao theo giả thiết nên AH cũng là trung trực của BC.
⇒ B đối xứng với C qua AH, E đối xứng với D qua AH.
Mặt khác, ta có A đối xứng với A qua AH theo quy ước.
⇒ Δ ADC đối xứng với Δ AEB qua AH.
Bài 2: Cho Δ ABC có Aˆ = 500, điểm M thuộc cạnh BC. Vẽ điểm D đối xứng với M qua AB, vẽ điểm E đối xứng với M qua AC.
a) Chứng minh rằng AD = AE.
b) Tính số đo góc DAEˆ = ?
Hướng dẫn:
a) Theo giả thiết ta có:
+ D đối xứng với M qua AB.
+ E đối xứng với M qua AC.
+ A đối xứng với A qua AB, AC.
⇒ AD đối xứng với AM qua AB, AE đối xứng với AM qua AC.
Áp dụng tính chất đối xứng ta có:
⇒ AD = AE ⇒ (đpcm).
b) Theo ý câu a, ta có
+ A1ˆ đối xứng A2ˆ qua AB
+ A3ˆ đối xứng A4ˆ qua AC.
Áp dụng tính chất đối xứng trục, ta có:
⇒ A1ˆ + A4ˆ = A2ˆ + A3ˆ = Aˆ = 500 ⇒ DAEˆ = 2Aˆ = 1000.
Vậy DAEˆ = 1000.
III. Hướng dẫn trả lời câu hỏi sgk đối xứng trục toán lớp 8 bài 6
Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 6 trang 84:
Cho đường thẳng d và một điểm A không thuộc d. Hãy vẽ điểm A’ sao cho d là đường trung trực của đoạn thẳng AA’.
Lời giải
Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 6 trang 84:
Cho đường thẳng d và đoạn thẳng AB (h.51).
- Vẽ điểm A’ đối xứng với A qua d. - Vẽ điểm B’ đối xứng với B qua d. - Lấy điểm C thuộc đoạn thẳng AB, vẽ điểm C’ đối xứng với C qua d. 
Lời giải
Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 6 trang 86:
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH (h.55). Tìm hình đối xứng với mỗi cạnh của tam giác ABC qua AH.
Lời giải
AB đối xứng với AC qua AH BC đối xứng với CB qua AH
Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 6 trang 86:
Mỗi hình sau có bao nhiêu trục đối xứng?
a) Chữ cái in hoa A (h.56a) b) Tam giác đều ABC (h.56b) c) Đường tròn tâm O (h.56c). 
Lời giải
a) 1 trục đối xứng b) 3 trục đối xứng c) vô số trục đối xứng
IV. Hướng dẫn giải bài tập đối xứng trục toán lớp 8 bài 6 sgk
Bài 35 trang 87 SGK Toán 8 Tập 1:
Vẽ hình đối xứng với các hình đã cho qua trục d (h.58).
Lời giải:
Vẽ hình:
Bài 36 trang 87 SGK Toán 8 Tập 1:
Cho góc xOy có số đo 50o, điểm A nằm trong góc đó. Vẽ điểm B đối xứng với A qua Ox, vẽ điểm C đối xứng với A qua Oy.
a) So sánh các độ dài OB và OC
b) Tính số đo góc BOC
Lời giải:
a) + B đối xứng với A qua Ox
⇒ Ox là đường trung trực của AB
⇒ OA = OB (1)
+ C đối xứng với A qua Oy
⇒ Oy là đường trung trực của AC
⇒ OA = OC (2)
Từ (1) và (2) suy ra OB = OC (= OA)
b) + ΔOAC cân tại O có Oy là đường trung trực
⇒ Oy đồng thời là đường phân giác
+ ΔOAB cân tại O có Ox là đường trung trực
⇒ Ox đồng thời là đường phân giác
Kiến thức áp dụng
+ Hai điểm gọi là đối xứng nhau qua đường thẳng d nếu d là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm đó.
+ M thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB ⇔ MA = MB
+ Trong tam giác cân, đường trung trực tại đỉnh cân đồng thời là đường phân giác.
Bài 37 trang 87 SGK Toán 8 Tập 1:
Tìm các hình có trục đối xứng trên hình 59.
Lời giải:
+ Hình a có hai trục đối xứng:
+ Hình b có một trục đối xứng
+ Hình c có một trục đối xứng
+ Hình d có một trục đối xứng
+ Hình e có một trục đối xứng
+ Hình g có năm trục đối xứng
+ Hình h không có trục đối xứng
+ Hình i có một trục đối xứng
Kiến thức áp dụng
Đường thẳng d gọi là trục đối xứng của hình H nếu điểm đối xứng với mỗi điểm thuộc hình H cũng thuộc hình H.
Bài 38 trang 88 SGK Toán 8 Tập 1:
Thực hành. Cắt một tấm bìa hình tam giác cân, một tấm bìa hình thang cân. Hãy cho biết đường nào là trục đối xứng của mỗi hình, sau đó gấp mỗi tấm bìa để kiểm tra lại điều đó.
Lời giải:
- ΔABC cân tại A có trục đối xứng là đường phân giác AH của góc BAC (đường này đồng thời là đường cao, đường trung trực, đường trung tuyến).
– Hình thang cân ABCD nhận đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy HK làm trục đối xứng.
Bài 39 trang 88 SGK Toán 8 Tập 1:
a) Cho hai điểm A, B thuộc cùng một mặt phẳng có bờ là đường thẳng d (h.60). Gọi C là điểm đối xứng với A qua d. Gọi D là giao điểm của đường thẳng d và đoạn thẳng BC. Gọi E là điểm bất kì của đường thẳng d (E khác D).
Chứng minh rằng AD + DB < AE + EB.
b) Bạn Tú đang ở vị trí A, cần đến bờ sông d lấy nước rồi đi đến vị trí B (h.60). Con đường ngắn nhất mà bạn Tú nên đi là con đường nào?
Lời giải:
a) + A và C đối xứng qua d
⇒ d là trung trực của AC
⇒ AD = CD
⇒ AD + DB = CD + DB = CB (1)
+ E ∈ d ⇒ AE = CE
⇒ AE + EB = CE + EB (2)
+ CB < CE + EB (3)
Từ (1), (2), (3) ⇒ AD + DB < AE + EB
b) Vì với mọi E ∈ d thì AE + EB > AD + DB
Do đó con đường ngắn nhất bạn Tú nên đi là đường ADB.
Kiến thức áp dụng
+ A đối xứng với B qua đường thẳng d
⇔ d là đường trung trực của AB.
+ M thuộc đường trung trực của AB ⇔ MA = MB.
Bài 40 trang 88 SGK Toán 8 Tập 1:
Trong các biển báo giao thông sau đây, biển nào có trục đối xứng?
a) Biển nguy hiểm: đường hẹp hai bên (h.61a)
b) Biển nguy hiểm: đường giao thông với đường sắt có rào chắn (h.61b)
c) Biển nguy hiểm: đường ưu tiên gặp đường không ưu tiên bên phải (h.61c)
d) Biển nguy hiểm khác (d.61d)
Lời giải:
- Các biển báo ở hình a, b, d có trục đối xứng.
- Biển báo c không có trục đối xứng.
Bài 41 trang 88 SGK Toán 8 Tập 1:
Các câu sau đúng hay sai?
a) Nếu ba điểm thẳng hàng thì ba điểm đối xứng với chúng qua một trục cũng đường thẳng hàng.
b) Hai tam giác đối xứng với nhau qua một truc thì có chu vi bằng nhau.
c) Một đường tròn có vô số trục đối xứng.
d) Một đoạn thẳng chỉ có một trục đối xứng.
Lời giải:
a) Đúng
b) Đúng vì hai tam giác đối xứng nhau qua một trục thì bằng nhau nên chúng cũng có chu vi bằng nhau.
c) Đúng. Tất cả các đường thẳng đi qua tâm đều là trục đối xứng của đường tròn.
d) Sai.
Mọi đoạn thẳng AB đều có hai trục đối xứng là đường thẳng AB và đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Bài 42 trang 89 SGK Toán 8 Tập 1: Đố.
a) Hãy tập cắt chữ D (h.62a) bằng cách gấp đôi tờ giấy. Kể tên một vài chữ cái khác (kiểu chữ in hoa) có trục đối xứng.
b) Vì sao ta có thể gấp tờ giấy làm tư để cắt chữ H (h.62b)?
Hình 62
Lời giải:
a) Cắt được chữ D:
Gấp đôi chữ D theo đường thẳng là trục đối xứng của chữ D như trên hình vẽ.
Một số chữ cái in hoa có trục đối xứng:
- Chỉ có một trục đối xứng dọc: A, M, T, U, V, Y
- Chỉ có một trục đối xứng ngang: B, C, D, E, K
- Có hai trục đối xứng dọc và ngang: H, I, O , X
b) Có thể gấp tờ giấy làm tư để cắt chữ H vì chữ H có hai trục đối xứng vuông góc.
Đối xứng trục toán lớp 8 bài 6 giải bài tập do đội ngũ giáo viên giỏi toán biên soạn, bám sát chương trình SGK mới toán học lớp 8. Được Soanbaitap.com biên tập và đăng trong chuyên mục giải toán 8 giúp các bạn học sinh học tốt môn toán đại 8. Nếu thấy hay hãy comment và chia sẻ để nhiều bạn khác cùng học tập.
#soanbaitap Social https://ift.tt/2S06Bff
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét