Chủ Nhật, 11 tháng 10, 2020

Bài 8. Đối xứng tâm - soanbaitap.com

Đối xứng tâm toán lớp 8 bài 8 giải bài tập được biên soạn từ đội ngũ giáo viên dạy giỏi môn toán trên toàn quốc đảm bảo chính xác, dễ hiểu giúp các em nắm được kiến thức trong bài đối xứng tâm lớp 8 và hướng dẫn giải bài tập về đối xứng tâm lớp 8 để các em hiểu rõ hơn.

Bài 8. Đối xứng tâm thuộc: CHƯƠNG I. TỨ GIÁC

I. Lý thuyết về đối xứng tâm

1. Hai điểm đối xứng qua một điểm

Định nghĩa: Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua điểm I nếu I là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó.

Lý thuyết: Đối xứng tâm | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Hai điểm M và M' gọi là hai điểm đối xứng với nhau qua điểm I.

2. Hai hình đối xứng qua một điểm

Định nghĩa: Hai hình gọi là đối xứng với nhau qua điểm I nếu mỗi điểm thuộc hình này đối xứng với một điểm thuộc hình kia qua điểm I và ngược lại.

Lý thuyết: Đối xứng tâm | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Lý thuyết: Đối xứng tâm | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Điểm I gọi là tâm đối xứng của hai hình đó.

3. Hình có tâm đối xứng

Định nghĩa: Điểm I gọi là tâm đối xứng qua hình H nếu điểm đối xứng với mỗi điểm thuộc hình H qua điểm I cũng thuộc hình H.

Định lí: Giao điểm hai đường chéo của hình bình hành là tâm đối xứng của hình bình hành đó.

Lý thuyết: Đối xứng tâm | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Ví dụ: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là điểm đối xứng với D qua A, F là điểm đối xứng với D qua C. Chứng minh:

a, AC // EF

b, Điểm E đối xứng với điểm F qua điểm B.

Hướng dẫn:

Lý thuyết: Đối xứng tâm | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

E là điểm đối xứng với D qua A ⇒ A là trung điểm của DE.

F là điểm đối xứng với D qua C ⇒ C là trung điểm của DF.

a) Xét Δ DEF cóLý thuyết: Đối xứng tâm | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

⇒ AC là đường trung bình của Δ DEF.

⇒ AC // EF

b) AC là đường trung bình của tam giác Δ DEF

⇒ AC = 1/2EF

+ ABCD là hình bình hànhLý thuyết: Đối xứng tâm | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Mà DC = CF ⇒ AB = 1/2DF.

⇒ AB là đường trung bình của Δ DEF

Do đó B là trung điểm của EF hay E đối xứng với F qua B.

II. Toán 8 đối xứng tâm - Hướng dẫn giải bài tập ví dụ sgk

Bài 1: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là điểm đối xứng với D qua điểm A, F là điểm đối xứng với D qua C. Chứng minh rằng E đối xứng với F qua B.

Hướng dẫn:

Bài tập: Đối xứng tâm | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Theo giả thiết ta có:

+ A là trung điểm của DE thì AD = AE       ( 1 )

+ C là trung điểm của DF thì CD = CF       ( 2 )

Ta có ABCD là hình bình hành nên AD//BC

⇒ AE//BC       ( 3 ) và AD = BC       ( 4 )

Từ ( 1 ), ( 4 ) ⇒ AE = BC       ( 5 )

Từ ( 3 ) và ( 5 ), tứ giác ACBE có cặp cạnh đối song song và bằng nhau nên là hình bình hành.

Áp dụng tính chất và định nghĩa về hình bình hành ACBE ta được Bài tập: Đối xứng tâm | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Chứng minh tương tự, tứ giác ACBF là hình bình hành

Ta được:Bài tập: Đối xứng tâm | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Từ ( 6 ), ( 7 ) ⇒ E, B, F thẳng hàng và BE = BF do đó B là trung điểm của EF hay E đối xứng với F qua B.

Bài 2: Cho góc vuông xOy, điểm A nằm trong góc đó. Gọi B là điểm đối xứng với A qua Ox, C là điểm đối xứng với A qua Oy. Chứng minh B đối xứng với C qua O.

Hướng dẫn:

Bài tập: Đối xứng tâm | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Vẽ AH ⊥ Ox, AK ⊥ Oy

Vẽ hai điểm B, C sao cho H, K lần lượt là trung điểm của AB, AC thì B là điểm đối xứng với A qua Ox, C là điểm đối xứng với A qua Oy.

Vì O ∈ Ox, O ∈ Oy nên O đối xứng với O qua Ox, Oy.

Áp dụng tính chất của phép đối xứng ta được

Bài tập: Đối xứng tâm | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Bài tập: Đối xứng tâm | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

BOCˆ = {180^0}.       (2)

Từ ( 1 ), ( 2 ) suy ra O là trung điểm của BC hay B đối xứng với C qua O.

III. Hướng dẫn giải bài tập sgk toán lớp 8 bài 8 đối xứng tâm

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 8 trang 93:

Cho điểm O và điểm A. Hãy vẽ điểm A’ sao cho O là trung điểm của đoạn thẳng AA’.

Lời giải

Để học tốt Toán 8 | Giải toán lớp 8

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 8 trang 94:

Cho điểm O và đoạn thẳng AB (h.75)

- Vẽ điểm A’ đối xứng với A qua O.

- Vẽ điểm B’ đối xứng với B qua O.

- Lấy điểm C thuộc đoạn thẳng AB, vẽ điểm C’ đối xứng với C qua O.

- Dùng thước để kiểm nghiệm rằng điểm C’ thuộc đoạn thẳng A’B’.

Lời giải

Để học tốt Toán 8 | Giải toán lớp 8

Điểm C’ thuộc đoạn thẳng A’B’

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 8 trang 95:

Gọi O là giao điểm hai đường chéo của hình bình hành ABCD (h.79). Tìm hình đối xứng với mỗi cạnh của hình bình hành qua điểm O.

Để học tốt Toán 8 | Giải toán lớp 8

Lời giải

AB đối xứng với CD qua O

AD đối xứng với CB qua O

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 8 trang 95:

Trên hình 80, các chữ cái N và S có tâm đối xứng, chữ cái E không có tâm đối xứng. Hãy tìm thêm một vài chữ cái khác (kiểu chữ in hoa) có tâm đối xứng.

Để học tốt Toán 8 | Giải toán lớp 8

Lời giải

Chữ H, I, X có tâm đối xứng

Để học tốt Toán 8 | Giải toán lớp 8

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 8 trang 95:

Gọi O là giao điểm hai đường chéo của hình bình hành ABCD (h.79). Tìm hình đối xứng với mỗi cạnh của hình bình hành qua điểm O.

Để học tốt Toán 8 | Giải toán lớp 8

Lời giải

AB đối xứng với CD qua O

AD đối xứng với CB qua O

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 8 trang 95:

Trên hình 80, các chữ cái N và S có tâm đối xứng, chữ cái E không có tâm đối xứng. Hãy tìm thêm một vài chữ cái khác (kiểu chữ in hoa) có tâm đối xứng.

Để học tốt Toán 8 | Giải toán lớp 8

Lời giải

Chữ H, I, X có tâm đối xứng

Để học tốt Toán 8 | Giải toán lớp 8

IV. Hướng dẫn giải bài tập đối xứng tâm toán lớp 8 bài 8 sgk

Bài 51 trang 96 SGK Toán 8 Tập 1:

Trong mặt phẳng tọa độ, cho điểm H có tọa độ (3; 2). Hãy vẽ điểm K đối xứng với H qua gốc tọa độ và tìm tọa độ của K.

Lời giải:

Giải bài 51 trang 96 Toán 8 Tập 1 | Giải bài tập Toán 8

K đối xứng với H qua gốc tọa độ ⇔ O(0; 0) là trung điểm của KH.

Dựa vào hình biểu diễn ta có K(-3; -2).

Kiến thức áp dụng

Hai điểm được gọi là đối xứng nhau qua điểm O nếu O là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó.

Bài 52 trang 96 SGK Toán 8 Tập 1:

Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là điểm đối xứng với D qua điểm A, gọi F là điểm đối xứng với D qua C. Chứng minh rằng E đối xứng với điểm F qua điểm B.

Lời giải:

Giải bài 52 trang 96 Toán 8 Tập 1 | Giải bài tập Toán 8

Ta có: ABCD là hình bình hành nên AB //= CD, AD//=BC.

+ E đối xứng với D qua A

⇒ AE = AD

Mà BC = AD

⇒ BC = AE.

Lại có BC // AE (vì BC // AD ≡ AE)

⇒ AEBC là hình bình hành

⇒ EB //= AC (1).

+ F đối xứng với D qua C

⇒ CF = CD

Mà AB = CD

⇒ AB = CF

Mà AB // CF (vì AB // CD ≡ CF)

⇒ ABFC là hình bình hành

⇒ AC //= BF (2)

Từ (1) và (2) suy ra E, B, F thẳng hàng và BE = BF

⇒ B là trung điểm EF

⇒ E đối xứng với F qua B

Kiến thức áp dụng

+ Hai điểm được gọi là đối xứng nhau qua điểm O nếu O là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó.

+ Hình bình hành có hai cạnh đối song song và bằng nhau.

+ Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.

Bài 53 trang 96 SGK Toán 8 Tập 1:

Cho hình 82, trong đó MD // AB và ME // AC. Chứng minh rằng điểm A đối xứng với điểm M qua điểm I.

Giải bài 53 trang 96 Toán 8 Tập 1 | Giải bài tập Toán 8

Lời giải:

Ta có: MD// AE (vì MD// AB)

ME // AD (vì ME // AC)

Nên AEMD là hình bình hành, I là trung điểm của DE nên I cũng là trung điểm của AM, do đó A đối xứng với M qua I.

Kiến thức áp dụng

+ Hai điểm được gọi là đối xứng nhau qua điểm O nếu O là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó.

+ Tứ giác có các cặp cạnh đối song song là hình bình hành.

+ Hình bình hành có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Bài 54 trang 96 SGK Toán 8 Tập 1:

Cho góc vuông xOy, điểm A nằm trong góc đó. Gọi B là điểm đối xứng với A qua Ox, gọi C là điểm đối xứng với A qua Oy. Chứng minh rằng điểm B đối xứng với điểm C qua O.

Lời giải:

Giải bài 54 trang 96 Toán 8 Tập 1 | Giải bài tập Toán 8

+ B đối xứng với A qua Ox

⇒ Ox là đường trung trực của AB

⇒ OA = OB (1)

+ C đối xứng với A qua Oy

⇒ Oy là đường trung trực của AC

⇒ OA = OC (2)

Từ (1) và (2) suy ra OB = OC (*).

+ Xét ΔOAC cân tại O (do OA = OC) có Oy là đường trung trực

⇒ Oy đồng thời là đường phân giác

Giải bài 54 trang 96 Toán 8 Tập 1 | Giải bài tập Toán 8

Xét ΔOAB cân tại O có Ox là đường trung trực

⇒ Ox đồng thời là đường phân giác

Giải bài 54 trang 96 Toán 8 Tập 1 | Giải bài tập Toán 8

⇒ B, O, C thẳng hàng (**)

Từ (*) và (**) suy ra O là trung điểm BC

⇒ B đối xứng với C qua O.

Kiến thức áp dụng

+ Hai điểm được gọi là đối xứng nhau qua điểm O nếu O là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó.

+ Hai điểm A và B được gọi là đối xứng nhau qua một đường thẳng d nếu d là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

+ Trong một tam giác cân, đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh cân đồng thời là các đường trung trực, phân giác và đường cao.

Bài 55 trang 96 SGK Toán 8 Tập 1:

Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Một đường thẳng đi qua O cắt các cạnh AB và CD theo thứ tự ở M và N. Chứng minh rằng điểm M đối xứng với điểm N qua O.

Lời giải:

Giải bài 55 trang 96 Toán 8 Tập 1 | Giải bài tập Toán 8

+ ABCD là hình bình hành có O là giao điểm hai đường chéo

⇒ OB = OD.

+ ABCD là hình bình hành ⇒ AB // CD ⇒ Giải bài 55 trang 96 Toán 8 Tập 1 | Giải bài tập Toán 8 (Hai góc SLT).

Hai tam giác BOM và DON có:

Giải bài 55 trang 96 Toán 8 Tập 1 | Giải bài tập Toán 8

⇒ ΔBOM = ΔDON (g.c.g)

⇒ OM = ON

⇒ O là trung điểm của MN

⇒ M đối xứng với N qua O.

Kiến thức áp dụng

+ Hai điểm được gọi là đối xứng nhau qua điểm O nếu O là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó.

+ Hình bình hành có hai cạnh đối song song và hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Bài 56 trang 96 SGK Toán 8 Tập 1:

Trong các hình sau, hình nào có tâm đối xứng?

a) Đoạn thẳng AB (h.83a)

b) Tam giác đều ABC (h.83b)

c) Biển cấm đi ngược chiều (h.83c)

d) Biển chỉ hướng đi vòng tránh chướng ngại vật (h.83d)

Giải bài 56 trang 96 Toán 8 Tập 1 | Giải bài tập Toán 8

Lời giải:

- Hình 83a có tâm đối xứng là trung điểm của đoạn thẳng AB

- Hình 83b không có tâm đối xứng

(Lưu ý: Trọng tâm đồng thời là trực tâm của tam giác đều ABC không phải tâm đối xứng của tam giác đó)

- Hình 83c có tâm đối xứng là tâm của hình tròn.

- Hình 83d không có tâm đối xứng.

Kiến thức áp dụng

Điểm O gọi là tâm đối xứng của hình H nếu điểm đối xứng với mỗi điểm thuộc hình H qua điểm O cũng thuộc hình H.

Bài 57 trang 96 SGK Toán 8 Tập 1:

Các câu sau đúng hay sai?

a) Tâm đối xứng của một đường thẳng là điểm bất kì của đường thẳng đó.

b) Trọng tâm của một tam giác là tâm đối xứng của tam giác đó.

c) Hai tam giác đối xứng với nhau qua một điểm thì có chu vi bằng nhau.

Lời giải:

a) Đúng, vì nếu lấy một điểm O bất kì trên đường thẳng thì nó chia đường thẳng đó thành hai và với bất kì một điểm M, trên tia này cũng luôn có một điểm M' đối xứng với nó qua O trên tia kia.

b) Sai,

Giả sử tam giác ABC có trọng tâm G.

Khi đó điểm A’ đối xứng với A qua G không nằm trong tam giác.

Giải bài tập Vật lý lớp 10

c) Đúng, vì hai tam giác đối xứng với nhau qua một điểm thì chúng bằng nhau.

Do đó chu vi của chúng bằng nhau.

Đối xứng tâm toán lớp 8 bài 8 giải bài tập do đội ngũ giáo viên giỏi toán biên soạn, bám sát chương trình SGK mới toán học lớp 8. Được Soanbaitap.com biên tập và đăng trong chuyên mục giải toán 8 giúp các bạn học sinh học tốt môn toán đại 8. Nếu thấy hay hãy comment và chia sẻ để nhiều bạn khác cùng học tập.



#soanbaitap Social https://ift.tt/2S06Bff

Không có nhận xét nào:

Đăng nhận xét