Bội và ước của một số nguyên - soanbaitap.com

Bội và ước của một số nguyên toán lớp 6 bài 13 giải bài tập do đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm dạy môn toán biên soạn giúp các em tổng hợp lại kiến thức bội và ước của số nguyên đầy đủ, khoa học nhất đồng thời hướng dẫn giải bài tập SGK để các em nắm chắc và hiểu rõ kiến thức hơn.

Bội và ước của một số nguyên thuộc: Chương 2: Số nguyên

I. Lý thuyết bội và ước của một số nguyên

1. Bội và ước của một số nguyên

Cho $a,b$ là những số nguyên, $b\ne 0.$ Nếu có số nguyên $q$ sao cho $a=bq$ thì ta nói $a$ chia hết cho $b$ và kí hiệu là $a⋮b.$

Ta còn nói $a$ là một bội của $b$ và $b$ là một ước của $a.$

Lưu ý:

a) Nếu $a=bq$ thì ta còn nói $a$ chia cho $b$ được thương là $q$ và viết $q=a:b.$

b) Số $0$ là bội của mọi số nguyên khác \(0.

c) Số $0$ không phải là ước của bất kì số nguyên nào.

d) Số $1$ và $-1$ là ước của mọi số nguyên.

e) Nếu $c$ là ước của cả $a$ và $b$ thì $c$ được gọi là một ước chung của $a$ và $b.$

2. Tính chất của Bội và ước của một số nguyên

a) Nếu $a$ chia hết cho $b$ và $b$ chia hết cho $c$ thì $a$ chia hết cho $c.$

$a⋮b$  và b $⋮$ c => a $⋮$ c.

b) Nếu $a$ chia hết cho $b$ thì mọi bội của $a$ cũng chia hết cho $b.$

a $⋮$ b => am $⋮$ b. ($m\in Z$)

c) Nếu $a$ và $b$ đều chia hết cho $c$ thì tổng, hiệu của $a$ và $b$ cũng chia hết cho $c.$

a $⋮$ c và b $⋮$ c => (a + b) $⋮$ c và (a - b) $⋮$ c.

II. Hướng dẫn trả lời câu hỏi bài tập bội và ước của một số nguyên toán lớp 6 bài 13

Trả lời câu hỏi Bài 13 trang 96 Toán 6 Tập 1.

Câu hỏi 1. Viết các số (6, -6) thành tích của hai số nguyên.

• Phương pháp giải:

Tìm hai số nguyên có tích bằng (6,) từ đó suy ra hai số nguyên có tích bằng (-6)

• Lời giải chi tiết:

Ta có:

(6 = 1 . 6)( = 2 . 3)( = (-1) . (-6))( = (-2) . (-3))

(- 6 = 1 . (-6))( = (-1) . 6 )(= 2 . (-3))( = (-2) . 3)

Câu hỏi 2. Cho hai số tự nhiên (a, b) với (b ≠ 0.) Khi nào thì ta nói (a) chia hết cho (b ,(a ,⋮, b) ?)

Lời giải chi tiết:

Ta nói (a) chia hết cho (b) nếu có số nguyên (q) sao cho (a = b . q)

Câu hỏi 3. Tìm hai bội và hai ước của (6.)

Phương pháp giải:

- Ta nhân 6 với hai số nguyên bất kì sẽ thu được hai bội của (6.)

- Ta chia (6) lần lượt cho (1;2;3;4;5;6) để tìm các ước nguyên dương của (6.) Từ đó có thể lấy các ước nguyên âm là số đối của các ước vừa tìm được.

Lời giải chi tiết:

- Hai bội của (6) là (-12) và (18)

- Hai ước của (6) là (2) và (-3)

Trả lời câu hỏi Bài 13 trang 97 Toán 6 Tập 1.

Đề bài:

a) Tìm ba bội của −5;−5;

b) Tìm các ước của −10.−10.

• Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Ta nhân −5−5 lần lượt với 2;3;42;3;4 để được 3 bội của −5−5

b) Ta chia  −10−10 lần lượt cho các số 1;2;3;4;5;6;7;8;9;101;2;3;4;5;6;7;8;9;10 để được các ước của −10−10 từ đó lấy thêm các ước là số đối của các ước vừa tìm được.

• Lời giải chi tiết

a) Ta có (−5).2=−10;(−5).3=−15;(−5).4=−20(−5).2=−10;(−5).3=−15;(−5).4=−20

Suy ra ba bội của −5−5 là −10;−15;−20−10;−15;−20

b) Chia −10−10 lần lượt cho các số 1;2;3;4;5;6;7;8;9;10.1;2;3;4;5;6;7;8;9;10. Ta thấy −10−10 chia hết cho 1;2;5;101;2;5;10 và các số đối của các số trên là −1;−2;−5;−10−1;−2;−5;−10

Suy ra Ư(−10)={1;2;5;10;−1;−2;−5;−10}

III. Hướng dẫn giải bài tập Bội và ước của một số nguyên toán lớp 6 bài 13

Bài 101 trang 97 SGK Toán 6 tập 1

Đề bài: Tìm năm bội của: 3;−3.3;−3.

• Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tổng quát: Muốn tìm bội của 1 số nguyên a bất kỳ ta lấy a nhân với các số: 0, -1, 1, 2, -2....kết quả tìm được chính là bội của số nguyên a.

• Lời giải chi tiết

Có thể chọn năm bội của 33 là −6;−3;0;3;6−6;−3;0;3;6 và năm bội của −3−3 là −6;−3;0;3;6.−6;−3;0;3;6.

Bài này có rất nhiều đáp án, tùy theo cách bạn chọn các bội của hai số này.

Bài 102 trang 97 SGK Toán 6 tập 1.

Đề bài: Tìm tất cả các ước của: −3;6;11;−1.−3;6;11;−1.

• Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Cho a,b∈Za,b∈Z và b≠0b≠0. Nếu có số nguyên qq sao cho a=b.qa=b.q thì ta nói aa chia hết cho b.b. Khi đó, aa là bội của bb và bb là ước của a.a.

+ Nếu số nguyên b là ước của số nguyên a thì –b cũng là ước của số nguyên a.

+ Nếu b là ước của a thì b cũng là ước của |a| và ngược lại.

+ Để tìm các ước của một số nguyên a, ta chỉ cần tìm các ước dương của |a| rồi thêm các số đối của chúng thì ta được các ước của số nguyên a.

• Lời giải chi tiết

Các ước nguyên dương của 3 là 1; 3.

Do đó Ư(–3)={1;3;–1;–3}Ư(–3)={1;3;–1;–3}

Các ước nguyên dương của 6 là 1 ; 2 ; 3 ; 6.

Do đó Ư(6)={1;2;3;6;–1;–2;–3;–6}Ư(6)={1;2;3;6;–1;–2;–3;–6}

Các ước nguyên dương của 11 là : 1 ; 11

Do đó Ư(11)={1;11;–1;–11}Ư(11)={1;11;–1;–11}

Các ước nguyên dương của 1 là 1.

Do đó Ư(–1)={1;–1}

Bài 103 trang 97 SGK Toán 6 tập 1.

Đề bài: Cho hai tập hợp số A={2;3;4;5;6},A={2;3;4;5;6}, B={21;22;23}.B={21;22;23}.

a) Có thể lập được bao nhiêu tổng dạng (a+b)(a+b) với a∈Aa∈A và b∈B?b∈B?

b) Trong các tổng trên có bao nhiêu tổng chia hết cho 22 ?

• Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Lấy mỗi phần tử a∈Aa∈A cộng với một phần tử b∈Bb∈B ta được một tổng a+b.a+b.

b) Mỗi số chẵn thuộc AA cộng với một số chẵn thuộc BB ta được một tổng chia hết cho 22 và mỗi số lẻ thuộc AA cộng với một số lẻ thuộc BB cũng được một số chia hết cho 2.2.

• Lời giải chi tiết

a) Mỗi phần tử a∈Aa∈A cộng với một phần tử b∈Bb∈B ta được một tổng a+ba+b nên các tổng a+ba+b là:

2+21;3+21;4+21;5+21;6+212+21;3+21;4+21;5+21;6+21

2+22;3+22;4+22;5+22;6+222+22;3+22;4+22;5+22;6+22

2+23;3+23;4+23;5+23;6+232+23;3+23;4+23;5+23;6+23

Có tất cả 15 tổng dạng trên.

b) Trong các tổng trên, tổng nào có các số hạng cùng là số chẵn hoặc cùng là số lẻ sẽ chia hết cho 2.

Các tổng có hai số đều chẵn là: 2+22;4+22;6+222+22;4+22;6+22

Các tổng có hai số đều lẻ là: 3+21;5+21;3+23;5+233+21;5+21;3+23;5+23

Có tất cả 7 tổng chia hết cho 2 như trên.

Bài 104 trang 97 SGK Toán 6 tập 1.

Đề bài: Tìm số nguyên x, biết:

a) 15x=−7515x=−75;                  b) 3|x|=183|x|=18

• Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Áp dụng: a.b=ca.b=c thì b=c:ab=c:a

b) Áp dụng |x|=a|x|=a thì x=ax=a hoặc x=−a.x=−a.

• Lời giải chi tiết

a)

15x=−75x=(−75):15x=−515x=−75x=(−75):15x=−5

b)

3|x|=18|x|=18:3|x|=63|x|=18|x|=18:3|x|=6

Nên x=6x=6 hoặc x=−6x=−6

Đáp số: a) x=−5x=−5

b)   x=6;x=−6

Bài 105 trang 97 SGK Toán 6 tập 1

Đề bài: Điền số vào ô trống cho đúng:

a	42		2	-26	0	9
b	-3	-5		|−13||−13|	7	-1
a : b		5	-1

 

• Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng:

a:b=ca:b=c thì a=b.c;a=b.c;

a:b=ca:b=c thì b=a:cb=a:c

+ Nếu số bị chia và số chia cùng dấu thì thương mang dấu dương.

+ Nếu số bị chia và số chia trái dấu thì thương mang dấu âm.

Chú ý:

|a|={akhia≥0−akhia<0|a|={akhia≥0−akhia<0

• Lời giải chi tiết

+) Với a=42;b=−3a=42;b=−3 thì a:b=42:(−3)=−14a:b=42:(−3)=−14

+) Với b=−5;a:b=5b=−5;a:b=5 thì a=5.b=5.(−5)=−25a=5.b=5.(−5)=−25

+) Với a=2;a:b=−1a=2;a:b=−1 thì b=a:(−1)=2:(−1)=−2b=a:(−1)=2:(−1)=−2

+) Với b=|−13|=13;a=−26b=|−13|=13;a=−26 thì a:b=(−26):13=−2a:b=(−26):13=−2

+) Với a=0;b=7a=0;b=7 thì a:b=0:7=0a:b=0:7=0

+) Với a=9;b=−1a=9;b=−1 thì a:b=9:(−1)=−9a:b=9:(−1)=−9

Ta có bảng sau:

a	42	-25	2	-26	0	9
b	-3	-5	-2	|−13||−13|	7	-1
a : b	-14	5	-1	-2	0	-9

Bài 106 trang 97 SGK Toán 6 tập 1.

Đề bài: Có hai số nguyên a, b khác nhau nào mà a ⋮⋮ b và b ⋮⋮ a không ?

• Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cho a,b∈Za,b∈Z và b≠0b≠0. Nếu có số nguyên qq sao cho a=bqa=bq thì ta nói aa chia hết cho b.b.

Chú ý đến hai số nguyên đối nhau.

• Lời giải chi tiết

Các số nguyên đối nhau thì chia hết cho nhau.

Ví dụ:

6⋮(–6)6⋮(–6) và (–6)⋮6;(–6)⋮6;

15⋮(–15)15⋮(–15) và (–15)⋮15;(–15)⋮15;

* Chứng minh: "Nếu a ⋮⋮ b và b ⋮⋮ a thì a và b là hai số nguyên đối nhau."

Vì a⋮ba⋮b nên tồn tại số nguyên kk để a=k.ba=k.b

Vì b⋮ab⋮a nên tồn tại số nguyên mm để b=m.a.b=m.a.

Từ đó b=m.a=m.k.bb=m.a=m.k.b (vì a=k.ba=k.b)

Suy ra m.k=1.m.k=1.

Mà mm và kk là các số nguyên nên có 2 trường hợp:

+) m=k=1m=k=1 thì a=ba=b (loại).

+) m=k=–1m=k=–1 thì a=–ba=–b và b=–ab=–a hay aa và bb là hai số nguyên đối nhau.

Bội và ước của một số nguyên toán lớp 6 bài 13 giải bài tập được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk toán lớp 6 mới. Được Soanbaitap.com đăng trong chuyên mục giải toán 6 giúp các em tiện tra cứu và tham khảo để học tốt môn toán 6. Nếu thấy hay hãy comment và chia sẻ để nhiều bạn khác cùng học tập.

#soanbaitap Social https://ift.tt/2S06Bff