Định lý Pytago toán lớp 7 bài 7 giải bài tập do đội ngũ giáo viên dạy tốt môn toán trên toàn quốc biên soạn. Đảm bảo dễ hiểu giúp các em hệ thống lại kiến thức trong bài định lý pitago lớp 7, đồng thời vận dụng vào giải các dạng bài tập liên quan để các em hiểu rõ hơn.
Bài 7. Định lý Pytago thuộc: Chương 2: Tam giác
I. Lý thuyết về định lý Pytago
1. Định lý Pytago
Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.
ΔABC vuông tại A ⇒ BC2 = AB2 + AC2
2. Định lý Pytago đảo
Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông.
ΔABC có BC2 = AB2 + AC2 ∠BAC = 90o
II. Hướng dẫn giải bài tập vận dụng sgk bài 7 Định lý Pytago
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của AB, kẻ MH vuông góc với BC tại H. Chứng minh rằng CH2 - BH2 = AC2
Hướng dẫn giải:
Nối C với M ta được tam giác vuông CMH
Áp dụng định lí Py – ta – go ta có:
Do đó: CH2 - BH2 = (CM2 - MH2) - BH2
= CM2 - (MH2 + BH2) = CM2 - BM2
Mà MA = MB (gt)
Nên CH2 - BH2 = CH2 - MA2 = AC2
Vậy CH2 - BH2 = AC2
Bài 2: Tam giác ABC có ∠A = 120°, BC = a, AC = b, AB = c. Chứng minh: a2 = b2 + c2 + bc
Hướng dẫn giải:
III. Hướng dẫn trả lời câu hỏi bài tập sgk bài 7 Định lý Pytago
Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 1 Bài 7 trang 129:
Vẽ một tam giác vuông có các cạnh góc vuông bằng 3cm và 4cm. Đo độ dài cạnh huyền
Lời giải
Đo được cạnh huyền 5cm
Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 1 Bài 7 trang 129:
Lấy giấy trắng cắt tám tam giác vuông bằng nhau. Trong mỗi tam giác vuông đó, ta gọi độ dài các cạnh góc vuông là a và b, gọi độ dài cạnh huyền là c. Cắt hai tấm bìa hình vuông có cạnh bằng a+b
a)Đặt bốn tam giác vuông lên tấm bìa hình vuông như hình 121. Phần bìa không bị che lấp là một hình vuông có cạnh bằng c, tính diện tích phần bìa đó theo c
b) Đặt bốn tam giác vuông còn lại lên tấm bìa hình vuông thứ hai như hình 122. Phần bìa không bị che lấp gồm hai hình vuông có cạnh là a và b; tính diện tích phần bìa đó theo a và b
c) từ đó rút ra nhận xét gì về quan hệ giữa c2 và a2 + b2 ?
Lời giải
a) diện tích phần bìa hình vuông cạnh c là c2
b) diện tích hai phần bìa hình vuông lần lượt là a2 và b2
c) nhận xét c2 = a2 + b2
Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 1 Bài 7 trang 130: Tìm độ dài x trên các hình 124, 125
Lời giải
Áp dụng định lí Py – ta – go
Tam giác ABC vuông tại B
⇒ x2 + 82 = 102
⇒ x2 = 102 – 82 = 36
⇒ x = 6 (cm)
Tam giác DEF vuông tại D
⇒ 12 + 12 = x2
⇒ x2 = 1 + 1 = 2
⇒ x = √2 (cm)
Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 1 Bài 7 trang 130:
Vẽ tam giác ABC có AB = 3cm; AC = 4cm; BC = 5cm. Hãy dùng thước đo góc để xác định số đo của góc BAC
Lời giải
Số đo góc BAC là 90o
IV. Hướng dẫn giải bài tập sgk định lý Pytago
Bài 53 trang 131 SGK Toán 7 Tập 1:
Tìm độ dài x trên hình 127.
Lời giải:
- Hình a
Áp dụng định lí Pi-ta-go ta có:
x2 = 122 + 52 = 144 + 25 = 169 ⇒ x = 13
- Hình b
Ta có: x2 = 12 + 22 = 1 + 4 = 5
⇒ x = √5
- Hình c
Theo định lí Pi-ta-go 292 = 212 + x2
Nên x2 = 292 - 212 = 841 - 441 = 400
⇒ x = 20
- Hình d
Theo định lí Pi-ta-go ta có:
x2 = (√7)2 + 32 = 7 + 9 = 16
⇒ x = 4
Kiến thức áp dụng
Định lý Pytago: “ Trong tam giác vuông, tổng bình phương cạnh góc vuông bằng bình phương cạnh huyền”.
Bài 54 trang 131 SGK Toán 7 Tập 1:
Đoạn lên dốc từ C đến A dài 8,5m, độ dài CB bằng 7,5m. Tính chiều cao AB.
Lời giải:
Áp dụng định lí Py–ta–go vào tam giác vuông ABC vuông tại B ta có:
AB2 + BC2 = AC2
Nên AB2 = AC2 – BC2
= 8,52 – 7,52
= 72,25 – 56,25
=16
⇒ AB = 4 (m)
Kiến thức áp dụng
Định lý Pytago: “ Trong tam giác vuông, tổng bình phương cạnh góc vuông bằng bình phương cạnh huyền”.
Bài 55 trang 131 SGK Toán 7 Tập 1:
Tính chiều cao của bức tường, biết rằng chiều dài của thang là 4m và chân thang cách tường 1m.
Lời giải:
Kí hiệu như hình vẽ:
Vì mặt đất vuông góc với chân tường nên góc C = 90º.
Áp dụng định lí Pi-ta-go trong ΔABC ta có:
AC2 + BC2 = AB2
⇒ AC2 = AB2 - BC2 = 16 - 1 = 15
⇒ AC = √15 ≈ 3,87(m) hay chiều cao của bức tường là 3,87m.
Kiến thức áp dụng
Định lý Pytago: “ Trong tam giác vuông, tổng bình phương cạnh góc vuông bằng bình phương cạnh huyền”.
Bài 56 trang 131 SGK Toán 7 Tập 1:
Tam giác nào là tam giác vuông trong các tam giác có độ dài ba cạnh như sau.
a) 9cm, 15cm, 12cm.
b) 5dm, 13dm, 12dm.
c) 7m, 7m, 10m.
Lời giải:
a) Ta có 92 = 81 ; 152 =225 ; 122 =144
Mà 225 = 144 + 81
Nên Theo định lí Py – ta – go đảo, tam giác có độ dài 3 cạnh 9cm ,12cm ,15cm là tam giác vuông.
b) Ta có 52 = 25 ; 132 =169 ; 122 =144
Mà 169 = 144 + 25
Nên Theo định lí Py – ta – go đảo tam giác có độ dài 3 cạnh 5dm ,13dm ,12dm là tam giác vuông.
c) Ta có 72 = 49 ; 102 =100
Mà 100 ≠ 49 + 49
Nên tam giác có độ dài 3 cạnh 7m, 7m, 10m không là tam giác vuông
Kiến thức áp dụng
Định lý Pytago đảo: “Nếu một tam giác có bình phương một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông”.
Bài 57 trang 131 SGK Toán 7 Tập 1:
Cho bài toán "ΔABC có AB = 8, AC = 17, BC = 15 có phải là tam giác vuông hay không ? Bạn Tâm đã giải thích bài toán đó như sau:
AB2 + AC2 = 82 + 172 = 64 + 289 = 353
BC2 = 152 = 225
Vì 353 ≠ 225 nên AB2 + AC2 ≠ BC2
Vậy ΔABC không phải là tam giác vuông."
Lời giải trên đúng hay sai ? Nếu sai hãy sửa lại cho đúng
Lời giải:
Lời giải của bạn Tâm sai. Sửa lại như sau:
AB2 + BC2 = 82 + 152 = 64+225 = 289
AC2 = 172 = 289.
⇒ AB2 + BC2 = AC2
Vậy tam giác ABC là tam giác vuông tại B (Theo định lí Py-ta-go đảo)
Kiến thức áp dụng
Định lý Pytago đảo: “Nếu một tam giác có bình phương một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông”.
Bài 58 trang 132 SGK Toán 7 Tập 1:
Đố. Trong lúc anh Nam dựng tủ cho đứng thẳng, tủ có bị vướng vào trần nhà không ?.
Lời giải:
Gọi d là đường chéo của tủ.
Ta có d2 = 202 + 42 = 400 + 16 = 416
⇒ d = √416 ≈ 20,4 dm
Suy ra d < 21dm (là chiều cao của căn phòng)
Như vậy khi anh Nam đẩy tủ cho đứng thẳng tủ không bị vướng vào trần nhà
Bài 59 trang 133 SGK Toán 7 Tập 1:
Bạn Tâm muốn đóng một nẹp chéo AC để chiếc khung hình chữ nhật ABCD được vững hơn. Tính độ dài AC, biết rằng AD = 48cm, CD = 36cm.
Lời giải:
Áp dụng định lí Py-ta-go trong ΔACD vuông tại D ta có:
AC2 = AD2 + CD2 = 482 + 362 = 2304 + 1296 = 3600
⇒ AC = 60(cm)
Bài 59 trang 133 SGK Toán 7 Tập 1:
Bạn Tâm muốn đóng một nẹp chéo AC để chiếc khung hình chữ nhật ABCD được vững hơn. Tính độ dài AC, biết rằng AD = 48cm, CD = 36cm.
Lời giải:
Áp dụng định lí Py-ta-go trong ΔACD vuông tại D ta có:
AC2 = AD2 + CD2 = 482 + 362 = 2304 + 1296 = 3600
⇒ AC = 60(cm)
Bài 61 trang 133 SGK Toán 7 Tập 1:
Trên giấy kẻ ô vuông (độ dài cạnh của ô vuông bằng 1) cho tam giác ABC như hình 135. Tính độ dài mỗi cạnh của tam giác.
Lời giải:
Áp dụng định lí Pi-ta-go trong ΔAMB vuông tại M ta có:
AB2 = AM2 + MB2 = 22 + 12 = 5
⇒ AB = √5
Áp dụng định lí Pi-ta-go trong ΔANC vuông tại N ta có:
AC2 = AN2 + NC2 = 32 + 42 = 25
⇒ AC = 5
Áp dụng định lí Pi-ta-go trong ΔBKC vuông tại K ta có:
BC2 = BK2 + KC2 = 32 + 52 = 34
⇒ BC = √34
Bài 62 trang 133 SGK Toán 7 Tập 1:
Đố. Người ta buộc con cún bằng sợi dây có một đầu dây buộc tại điểm O làm cho con Cún cách điểm O nhiều nhất 9m. Con Cún có thể tới các vị trí A, B, C, D để canh giữ mảnh vườn hình chữ nhật ABCD hay không ?
Lời giải:
Theo định lý Pytago ta có:
+) OA2 = 42 + 32 = 16 + 9 = 25
⇒ OA = 5m < 9m
+) OC2 = 62 + 82 = 36 + 64 = 100
⇒ OC = 10m > 9m
+) OB2 = 42 + 62 = 16 + 36 = 52
⇒ OB = √52m ≈ 7,21 (m) < 9m
+) OD2 = 32 + 82 = 9 + 64 = 73
⇒ OD = √73 ≈ 8,54(m) < 9m
Như vậy con Cún có thể tới các vị trí A, B, D nhưng không tới được vị trí C.
Định lý Pytago toán lớp 7 bài 7 giải bài tập được biên soạn bám sát chương trình SGK mới môn toán lớp 7, được Soanbaitap.com tổng hợp và đăng trong chuyên mục giải toán 7 giúp các em tiện tham khảo đề học tốt môn toán 7. Nếu thấy hay hãy chia sẻ và comment để nhiều bạn khác cùng học tập.
#soanbaitap Social https://ift.tt/2S06Bff
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét