Giải bài 6 trang 98 SGK Hình học 11: - soanbaitap.com

Giải bài 6 trang 98 SGK Hình học 11:

Bài 6 trang 98 SGK Hình học 11 thuộc Chương III: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian. Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc

Đề bài

Trong không gian cho hai hình vuông \(ABCD\) và \(ABC'D'\) có chung cạnh \(AB\) và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau, lần lượt có tâm \(O\) và \(O'\). Chứng minh rằng \(AB ⊥ OO'\) và tứ giác \(CDD'C'\) là hình chữ nhật.

Phương pháp giải chi tiết

\(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{OO'}=\overrightarrow{AB}.(\overrightarrow{AO'}-\overrightarrow{AO})\)

\(=\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AO'}-\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AO}\)

\(= AB.AO'.\cos45^{0} - AB.AO.\cos45^{0}\)

\(= 0\).

Vậy \(AB ⊥ OO'\).

\(\left\{ \begin{array}{l}CD//C'D'\\CD = C'D'\end{array} \right. \Rightarrow CDD'C'\) là hình bình hành (Tứ giác có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau).

\(\left\{ \begin{array}{l}AB \bot BC\\AB \bot BC'\end{array} \right. \Rightarrow AB \bot \left( {BCC'} \right) \) \(\Rightarrow AB \bot CC'\)

Mà \(CD // AB \Rightarrow CD ⊥ CC'  \Rightarrow  CDD'C'\) là hình chữ nhật (Hình bình hành có 1 góc vuông).

Các kiến thức áp dụng giải bài 6 trang 98 SGK Hình học 11 

a) Chứng minh \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {OO'}  = 0\), sử dụng công thức \(\overrightarrow a .\overrightarrow b  = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \widehat {\left( {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right)}\)

b) Chứng minh CDD'C' là tứ giác có một cạnh cạnh đối song song và bằng nhau và có 1 góc vuông.

Giải bài 6 trang 98 SGK Hình học 11 được đăng ở chuyên mục Giải Toán 11 và biên soạn theo phần Toán hình 11 thuộc SKG Toán lớp 11. Bài giải toán lớp 11 được biên soạn bởi các thầy cô giáo dạy văn tư vấn, nếu thấy hay hãy chia sẻ và comment để nhiều bạn

#soanbaitap