Giải bài 5 trang 98 SGK Hình học 11: - soanbaitap.com

Giải bài 5 trang 98 SGK Hình học 11:

Bài 5 trang 98 SGK Hình học 11 thuộc Chương III: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian. Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc

Đề bài

Cho hình chóp tam giác \(S.ABC\) có \(SA = SB = SC\) và có \(\widehat{ASB}= \widehat{BSC}=\widehat{CSA}.\) Chứng minh rằng \(SA ⊥ BC, SB ⊥ AC, SC ⊥ AB\).

Phương pháp giải chi tiết

\(\overrightarrow{SA}.\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{SA}.(\overrightarrow{SC}-\overrightarrow{SB})\)

\(=\overrightarrow{SA}.\overrightarrow{SC}-\overrightarrow{SA}.\overrightarrow{SB}\)

\(= SA.SC.\cos\widehat{ASC} - SA.SB.\cos\widehat{ASB} = 0\)

Vậy \(SA ⊥ BC\).

\(\overrightarrow{SB}.\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{SB}.(\overrightarrow{SC}-\overrightarrow{SA})\)

\(=\overrightarrow{SB}.\overrightarrow{SC}-\overrightarrow{SB}.\overrightarrow{SA}\)

\(= SB.SC.\cos\widehat{BSC} - SB.SA.\cos\widehat{ASB} = 0\)

Vậy \(SB ⊥ AC\).

\(\overrightarrow{SC}.\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{SC}.(\overrightarrow{SB}-\overrightarrow{SA})\)

\(=\overrightarrow{SC}.\overrightarrow{SB}-\overrightarrow{SC}.\overrightarrow{SA}\)

\(= SC.SB.\cos\widehat{BSC} - SC.SA.\cos\widehat{ASC} = 0\)

Vậy \(SC ⊥ AB\).

Các kiến thức áp dụng giải bài 5 trang 98 SGK Hình học 11 

Chứng minh \(\overrightarrow {SA} .\overrightarrow {BC}  = 0;\,\,\overrightarrow {SB} .\overrightarrow {AC}  = 0;\,\,\overrightarrow {SC} .\overrightarrow {AB}  = 0\)

Sử dụng công thức tính tích vô hướng: \(\overrightarrow a .\overrightarrow b  = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \widehat {\left( {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right)}\)

Giải bài 5 trang 98 SGK Hình học 11 được đăng ở chuyên mục Giải Toán 11 và biên soạn theo phần Toán hình 11 thuộc SKG Toán lớp 11. Bài giải toán lớp 11 được biên soạn bởi các thầy cô giáo dạy văn tư vấn, nếu thấy hay hãy chia sẻ và comment để nhiều bạn

#soanbaitap