Giải bài 5 trang 114 SGK Hình học 11: - soanbaitap.com

Giải bài 5 trang 114 SGK Hình học 11:

Bài 5 trang 114 SGK Hình học 11 thuộc Chương III: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian. Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc

Đề bài

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Chứng minh rằng:

a) Mặt phẳng \((AB'C'D)\) vuông góc với mặt phẳng \((BCD'A')\);

b) Đường thẳng \(AC'\) vuông góc với mặt phẳng \((A'BD)\).

Phương pháp giải chi tiết

a) \(BC ⊥ (ABB'A') \Rightarrow BC ⊥ AB'\);

Mà \(BA' ⊥ AB'  \Rightarrow AB' ⊥ (BCD'A')\).

Ta có \(AB' ⊂ (AB'C'D) \Rightarrow (AB'C'D) ⊥ (BCD'A')\)

b)  +) \(AA'\bot(ABCD) \Rightarrow AA'\bot BD\)

Mà  \(BD\bot AC\Rightarrow BD\bot (ACC'A')\)

\(AC'\subset(ACC'A')\) nên suy ra \(BD\bot AC'\)    (1)

+) \(AB\bot (ADD'A')\Rightarrow AB\bot A'D \)

Mà \(AD'\bot  A'D\Rightarrow  A'D\bot (ABC'D')\)

Ta có \(AC'\subset (ABC'D')\Rightarrow A'D\bot AC'\)      (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(AC' ⊥ (A'BD)\).

Các kiến thức áp dụng giải bài 5 trang 114 SGK Hình học 11

a) Chứng minh \(AB' \bot \left( {BCD'A'} \right)\)

Sử dụng lý thuyết: Nếu một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì mọi mặt phẳng chứa nó đều vuông góc với mặt phẳng đã cho.

b) Chứng minh \(AC' \bot BD;\,\,AC' \bot A'D\)

Sử dụng lý thuyết: Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau thì nó vuông góc với mặt phẳng chứa hai đường thẳng đó.

Giải bài 5 trang 114 SGK Hình học 11 được đăng ở chuyên mục Giải Toán 11 và biên soạn theo phần Toán hình 11 thuộc SKG Toán lớp 11. Bài giải toán lớp 11 được biên soạn bởi các thầy cô giáo dạy văn tư vấn, nếu thấy hay hãy chia sẻ và comment để nhiều bạn

#soanbaitap