Giải bài 7 trang 105 SGK Hình học 11: - soanbaitap.com

Giải bài 7 trang 105 SGK Hình học 11:

Bài 7 trang 105 SGK Hình học 11 thuộc Chương III: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian. Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Đề bài

Cho tứ diện \(SABC\) có cạnh \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \((ABC)\) và có tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\). Trong mặt phẳng \((SAB)\) kẻ từ \(AM\) vuông góc với \(SB\) tại \(M\). Trên cạnh \(SC\) lấy điểm \(N\) sao cho \(\dfrac{SM}{SB}=\dfrac{SN}{SC}.\) Chứng minh rằng:

a) \(BC ⊥ (SAB)\) và \(AM ⊥ (SBC)\);

b) \(SB ⊥ AN\).

Phương pháp giải chi tiết

a) \(SA ⊥ (ABC) \Rightarrow SA ⊥ BC\)    (1),

Tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\) nên \(BC ⊥ AB\)    (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(BC ⊥ (SAB)\).

\(BC ⊥ (SAB)\) nên \(BC ⊥ AM\)  (3)

\( AM ⊥ SB\) (giả thiết)                    (4)

Từ (3) và (4) suy ra \(AM ⊥ (SBC)\).

b) \(AM ⊥ (SBC)\) nên \(AM\bot SB\)                                 (5)

Giả thiết \(\frac{SM}{SB}=\frac{SN}{SC}\)  nên theo định lí ta lét ta có: \(MN// BC\)

Mà \(BC\bot SB\) (do \(BC\bot (SAB)\)) do đó \(MN\bot SB\)       (6)

Từ (5) và (6) suy ra \(SB\bot (AMN)\) suy ra \(SB\bot AN\)

Nhận xét: Hình chóp trong các bài 4; 6; 7 thuộc loại hình chóp có một cạnh bên vuông góc với đáy (do đó nó có hai mặt bên vuông góc với đáy).

Các kiến thức áp dụng giải bài 7 trang 105 SGK Hình học 11

a) Sử dụng kết quả của định lí:

Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy.

b) Chứng minh \(SB \bot \left( {AMN} \right)\).

Giải bài 7 trang 105 SGK Hình học 11 được đăng ở chuyên mục Giải Toán 11 và biên soạn theo phần Toán hình 11 thuộc SKG Toán lớp 11. Bài giải toán lớp 11 được biên soạn bởi các thầy cô giáo dạy văn tư vấn, nếu thấy hay hãy chia sẻ và comment để nhiều bạn

#soanbaitap