Giải bài 10 trang 54 SGK Hình học 11: - soanbaitap.com

Giải bài 10 trang 54 SGK Hình học 11:

Bài 10 trang 54 SGK Hình học 11 thuộc Chương II: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song. Bài 1: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng

Đề bài

Cho hình chóp \(S. ABCD\) có \(AB\) và \(CD\) không song song. Gọi \(M\) là một điểm thuộc miền trong của tam giác \(SCD\).

a) Tìm giao điểm \(N\) của đường thẳng \(CD\) và mặt phẳng \((SBM)\).

b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \((SBM)\) và \((SAC)\).

c) Tìm giao điểm \(I\) của đường thẳng \(BM\) và mặt phẳng \((SAC)\).

d) Tìm giao điểm \(P\) của \(SC\) và mặt phẳng \((ABM)\), từ đó suy ra giao tuyến của hai mặt phẳng \((SCD)\) và \((ABM)\).

Phương pháp giải chi tiết

a) Trong \((SCD)\) kéo dài \(SM\) cắt \(CD\) tại \(N\).

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
N \in CD\\
N \in SM \subset \left( {SMB} \right)
\end{array} \right.\) \( \Rightarrow N = CD \cap \left( {SBM} \right)\)

b) \((SBM) ≡ (SBN)\).

Dễ thấy \(S \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBM} \right)\).

Trong \((ABCD)\) gọi \(O=AC\cap BN\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
O \in AC \subset \left( {SAC} \right)\\
O \in BN \subset \left( {SBN} \right)
\end{array} \right.\) \( \Rightarrow O \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBN} \right)\)

Do đó: \(SO=(SAC)\cap(SBM)\).

c) Trong \((SBN)\) gọi \(I\) là giao của \(MB\) và \(SO\). Mà \(SO \subset \left( {SAC} \right)\)

Do đó: \(I=BM\cap (SAC)\)

d) Trong \((ABCD)\) , gọi \(K = AB \cap CD\). Khi đó \(\left( {ABM} \right) \equiv \left( {AKM} \right)\)

Trong \((SCD)\), gọi \(P= MK\cap SC\). Lại có \(MK \subset \left( {ABM} \right)\).

Do đó: \(P=SC\cap (ABM)\)

Trong \((SDC)\) gọi \(Q=MK\cap SD\), \(MK \subset \left( {ABM} \right) \Rightarrow Q = SD \cap \left( {ABM} \right)\).

\( \Rightarrow PQ \subset \left( {ABM} \right),\,\,PQ \subset \left( {SCD} \right) \)\(\Rightarrow PQ = \left( {SCD} \right) \cap \left( {ABM} \right)\).

Các kiến thức áp dụng giải bài Bài 10 trang 54 SGK Hình học 11

a) Kéo dài SM cắt CD tại N.

b) Tìm hai điểm chung của hai mặt phẳng \((SBM)\) và \((SAC)\).

c) Tìm một đường thẳng nằm trong (SAC) cắt BM tại I.

d) Tìm một đường thẳng nằm trong (ABM) cắt SC tại P. Xác định hai điểm chung của hai mặt phẳng \((SCD)\) và \((ABM)\).

Giải bài 10 trang 54 SGK Hình học 11 được đăng ở chuyên mục Giải Toán 11 và biên soạn theo phần Toán hình 11 thuộc SKG Toán lớp 11. Bài giải toán lớp 11 được biên soạn bởi các thầy cô giáo dạy văn tư vấn, nếu thấy hay hãy chia sẻ và comment để nhiều bạn

#soanbaitap