Giải bài 3 trang 59 SGK Hình học 10:

Giải bài 3 trang 59 SGK Hình học 10:

Bài 3 trang 59 SGK Hình học 10 thuộc Chương II: Tích vô hướng của 2 véc tơ và ứng dụng. Bài 3: Hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat{A}  = 120^0\) cạnh \(b = 8cm\) và \(c = 5cm\). Tính cạnh \(a\), và góc  \(\widehat{B}\), \(\widehat{C}\) của tam giác đó.

Phương pháp giải chi tiết

Ta có

\(\eqalign{
& {a^2} = {8^2} + {5^2} - 2.8.5.cos{120^0} \cr&\;\;\;\;\,= 64 + 25 + 40 = 129 \cr
& \Rightarrow a = \sqrt {129} \approx 11,36cm \cr} \)

Ta có thể tính góc \(B\) theo định lí cosin

\(\cos B = \frac{a^{2}+c^{2}-b^{2}}{2ac} = \frac{129 + 25 - 64}{2.\sqrt{129}.5} ≈  0,7924 \)

\(\Rightarrow\widehat{B}= 37^0 35’\)

Ta cũng có thể tính góc \(B\) theo định lí sin :

\(\cos B = \frac{11,36}{\sin120^{0}}= \frac{8}{\sin B}\)  \(\Rightarrow \sin B  ≈  0,6085\)

\(\Rightarrow\widehat{B}= 37^0 35’\)

Tổng ba góc trong một tam giác bằng \(180^0\)

\(\widehat{C}=180^0- (\widehat{A} + \widehat{B})\)\(=180^0-120^0-37^0 35'\)

\(\Rightarrow\widehat{C}= 22^0 25’.\)

Các kiến thức áp dụng giải Bài 3 trang 59 SGK Hình học 10 

+) Định lý hàm số \( \cos: \, \, a^2=b^2+c^2-2bc.\cos A.\)

+) Định lý hàm số \(\sin:  \frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}.\)

+) Tổng ba góc trong một tam giác: \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0. \)

Giải bài 3 trang 59 SGK Hình học 10 được đăng ở chuyên mục Giải Toán 10 và biên soạn theo phần Hình học 10 thuộc SKG Toán lớp 10. Bài giải toán lớp 10 được biên soạn bởi các thầy cô giáo dạy văn tư vấn, nếu thấy hay hãy chia sẻ và comment để nhiều bạn khác cùng học tập cùng