Giải bài 4 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11:

Giải bài 4 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11:

Bài 4 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11 thuộc Chương IV: Giới hạn. Bài 1: Giới hạn của dãy số.

Đề bài

Để trang hoàng cho căn hộ của mình, chú chuột Mickey quyết định tô màu một miếng bìa hình vuông cạnh bằng \(1\). Nó tô màu xám các hình vuông nhỏ được đánh dấu \(1, 2, 3, ..., n, ...\) trong đó cạnh của hình vuông kế tiếp bằng một nửa cạnh hình vuông trước đó (h.51)

Giả sử quy trình tô màu của Mickey có thể tiến ra vô hạn.

a) Gọi \(u_n\) là diện tích của hình vuông màu xám thứ \(n\). Tính \(u_1, u_2, u_3\) và \(u_n\).

Lời giải chi tiết:

Hình vuông thứ nhất có cạnh bằng \(\dfrac{1}{2}\) nên \({u_1} = {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^2} = \dfrac{1}{4}\).

Hình vuông thứ hai có cạnh bằng \(\dfrac{1}{4}\) nên \(\displaystyle{u_2} = {\left( 1 \right)^2} = {1 \over }\).

Hình vuông thứ ba có cạnh bằng \(\dfrac{1}{8}\) nên  \(\displaystyle{u_3} = {\left( 1 \right)^2} = {1 \over }\)

Tương tự, ta có \(u_n=\dfrac{1}{4^{n}}\)

Câu b)

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tổng của cấp số nhân lùi vô hạn \(S = \dfrac}1\,\,\left( {\left| q \right| < 1} \right)\).

Lời giải cụ thể

Dãy số \((u_n)\) là một cấp số nhân lùi vô hạn với  \(u_1=\dfrac{1}{4}\) và  \(q = \dfrac{1}{4}\). Do đó

\(\lim S_n=\dfrac{u_{1}}{1-q}= \dfrac{\dfrac{1}{4}}{1-\dfrac{1}{4}}=\dfrac{1}{3}\).

Các kiến thức áp dụng giải Bài 4 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11

Tính diện tích của hình vuông \(S=a^2\) với \(a\) là cạnh của hình vuông.

Giải Bài 4 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11 được đăng ở chuyên mục Giải Toán 11 và biên soạn theo phần  Toán đại 11 thuộc SKG Toán lớp 11. Bài giải toán lớp 11 được biên soạn bởi các thầy cô giáo dạy văn tư vấn, nếu thấy hay hãy chia sẻ và comment để nhiều bạn