Phương sai và độ lệch chuẩn - soanbaitap.com

Bài 1 (trang 128 SGK Đại Số 10): số đã được lập ở bài tập 1 và của bảng phân bố tần số ghép lớp cho ở bài tập 2 của Bài 1.

Lời giải

* Bảng phân bố tần số bài tập 1.

* Bảng phân bố tần số ghép lớp bài tập 2:

Bài 2 (trang 128 SGK Đại Số 10): Hai lớp 10C, 10D của một trường Trung học phổ thông đồng thời làm bài thi môn Ngữ văn theo cùng một đề thi. Kết quả thi được trình bày ở hai bảng phân bố tần số sau đây:

Điểm thi Ngữ văn của lớp 10C

Điểm thi	5	6	7	8	9	10	Cộng
Tần số	3	7	12	14	3	1	40

Điểm thi Ngữ văn của lớp 10D

Điểm thi	6	7	8	9	Cộng
Tần số	8	18	10	4	40

a) Tính các số trung bình, phương sai, độ lệch chuẩn của các bảng phân bố đã cho.

b) Xét xem kết quả làm bài thi của môn Ngữ văn ở lớp nào là đều hơn.

Lời giải

a) * Lớp 10C:

* Lớp 10D:

b) Kết quả lớp 10D có độ lệch chuẩn nhỏ hơn kết quả lớp 10C nên kết quả lớp 10D đồng đều hơn.

Kiến thức áp dụng

+ Phương sai thể hiện mức độ phân tán của dãy số liệu. Phương sai càng nhỏ thì dãy số liệu có mức độ phân tán càng bé (mức độ đồng đều càng cao).

+ Công thức tính phương sai đối với bảng phân bố tần số:

Trong đó: n₁; n₂; n₃;...;n_k lần lượt là tần số của các giá trị x₁; x₂; x₃;...;x_k

 là giá trị trung bình của dãy số liệu

+ Độ lệch chuẩn: 

Độ lệch chuẩn có cùng đơn vị với các số liệu.

Bài 3 (trang 128 SGK Đại Số 10): Cho hai bảng phân bố tần số ghép lớp

Khối lượng của nhóm cá mè thứ 1

Lớp khối lượng(kg)	[0,6;0,8)	[0,8;1,0)	[1,0;1,2)	[1,2;1,4]	Cộng
Tần số	4	6	6	4	20

Khối lượng của nhóm cá mè thứ 2

Lớp khối lượng(kg)	[0,5;0,7)	[0,7;0,9)	[0,9;1,1)	[1,1;1,3)	[1,3;1,5]	Cộng
Tần số	3	4	6	4	3	20

a) Tính các số trung bình cộng của các bảng phân bố tần số ghép lớp đã cho.

b) Tính phương sai của các bảng phân bố tần số ghép lớp đã cho.

c) Xét xem nhóm cá nào có khối lượng đồng đều hơn?

Lời giải

a) Số trung bình của nhóm cá mè thứ nhất:

Số trung bình của nhóm cá mè thứ hai:

b) Phương sai của bảng phân bố khối lượng của nhóm cá mè thứ 1:

Phương sai của bảng phân bố khối lượng của nhóm cá mè thứ 2:

c) Nhận xét: s₁² < s₂² nên nhóm cá thứ nhất có khối lượng đồng đều hơn.

Kiến thức áp dụng

+ Phương sai thể hiện mức độ phân tán của dãy số liệu. Phương sai càng nhỏ thì dãy số liệu có mức độ phân tán càng bé (mức độ đồng đều càng cao).

+ Công thức tính phương sai đối với bảng phân bố tần số:

Trong đó: n₁; n₂; n₃;...;n_k lần lượt là tần số của các giá trị x₁; x₂; x₃;...;x_k

 là giá trị trung bình của dãy số liệu

Soanbaitap.com gửi đến các bạn học sinh đầy đủ những bài giải toán 10 có trong sách giáo khoa tập 1 và tập 2, đầy đủ cả phần hình học và đại số. Tổng hợp các công thức, giải bài tập toán và cách giải toán lớp 10 khác nhau.

 

 

 

#soanbaitap