Bài 1 (trang 46 SGK Đại số 11): Từ các chữ số 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm:
a.Một chữ số
b.Hai chữ số.
c.Hai chữ số kháu nhau?
Lời giải:
a. Gọi số có 1 chữ số là a
+ a có 4 cách chọn.
Vậy có 4 cách chọn số một chữ số.
b. Gọi số có 2 chữ số cần lập là 
+ Chọn a: có 4 cách chọn
+ Chọn b: có 4 cách chọn
Vậy theo quy tắc nhân ta có: 4.4 = 16 (cách lập)
c. Gọi số có 2 chữ số cần lập là 
+ Chọn x: có 4 cách chọn
+ Chọn y: có 3 cách chọn (y khác x).
Vậy theo quy tắc nhân ta có: 4.3 = 12 (cách lập).
Bài 2 (trang 46 SGK Đại số 11): Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên bé hơn 100?
Lời giải:
Các số tự nhiên bé hơn 100 cần lập bao gồm các số có 1 chữ số hoặc số có hai chữ số.
* Trường hợp 1: Số thỏa mãn có 1 chữ số: Có 6 số là: 1, 2, 3, 4, 5, 6.
* Trường hợp 2: Số thỏa mãn có 2 chữ số:
- Chọn chữ số hàng chục: có 6 cách chọn
- Chọn chữ số hàng đơn vị: có 6 cách chọn
⇒ Theo quy tắc nhân: Có 6.6 = 36 số có 2 chữ số được tạo ra từ các số đã cho.
* Theo quy tắc cộng: Có 36 + 6 = 42 số tự nhiên bé hơn 100.được tạo ra từ các chữ số đã cho
Kiến thức áp dụng
- Quy tắc cộng: Một công việc được hoành thành bởi một trong hai hành động.
+ Nếu hành động thứ nhất có m cách thực hiện
+ Hành động thứ hai có n cách thực hiện.
⇒ Có m + n cách thực hiện công việc.
- Quy tắc nhân: Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp.
+ Hành động thứ nhất có m cách thực hiện.
+ Hành động thứ hai có n cách thực hiện
⇒ Có m.n cách hoàn thành công việc.
Bài 3 (trang 46 SGK Đại số 11): Dưới thành phố A, B, C, D được nối với nhau bởi các con đường như hình dưới:
Hỏi:
a. Có bao nhiêu cách đi từ A đến D mà qua B và C chỉ một lần?
b. Có bao nhiêu cách đi từ A đến D rồi quay lại A?
Lời giải:
a. Việc đi từ A đến D là công việc được hoàn thành bởi ba hành động liên tiếp:
+ Đi từ A đến B: Có 4 con đường.
+ Đi từ B đến C: Có 2 con đường.
+ Đi từ C đến D: Có 3 con đường
⇒ Theo quy tắc nhân: Có 4.3.2 = 24 con đường đi từ A đến D mà chỉ đi qua B và C 1 lần.
b. Có 24 cách đi từ A đến D thì cũng có 24 cách đi từ D đến A.
Việc đi từ A đến D rồi lại quay lại A là công việc được hoàn thành bởi 2 hành động liên tiếp:
+ Đi từ A đến D: Có 24 cách .
+ Đi từ D về A : Có 24 cách
⇒ Theo quy tắc nhân: Có 24.24 = 576 cách đi.
Kiến thức áp dụng
- Quy tắc nhân: Một công việc được hoàn thành bởi các hành động liên tiếp.
+ Hành động thứ nhất có m cách thực hiện.
+ Hành động thứ hai có n cách thực hiện
+ Hành động thứ ba có p cách thực hiện
….
⇒ Có m.n.p… cách hoàn thành công việc.
Bài 4 (trang 46 SGK Đại số 11): Có ba kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vuông, tròn, elip) và bốn kiểu dây (kim loại, da, vải và nhựa). Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?
Lời giải:
Việc chọn một chiếc đồng hồ cần thực hiện 2 hành động liên tiếp:
+ Chọn mặt đồng hồ: Có 3 cách chọn.
+ Chọn dây đồng hồ: Có 4 cách chọn.
⇒ Theo quy tắc nhân: Có 3.4 = 12 cách chọn đồng hồ.
Kiến thức áp dụng
- Quy tắc nhân: Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp.
+ Hành động thứ nhất có m cách thực hiện.
+ Hành động thứ hai có n cách thực hiện
⇒ Có m.n cách hoàn thành công việc.
Soanbaitap.com gửi đến các bạn học sinh đầy đủ những bài giải toán 11 có trong sách giáo khoa tập 1 và tập 2, đầy đủ cả phần hình học và đại số. Tổng hợp các công thức, giải bài tập toán và cách giải toán lớp 11 khác nhau.
#soanbaitap
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét