Giải bài 2 trang 83 SGK Hình học 10:

Giải bài 2 trang 83 SGK Hình học 10:

Bài 2 trang 83 SGK Hình học 10 thuộc Chương III: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng. Bài 2:Phương trình đường tròn

Đề bài

Lập phương trình đường tròn \((C)\) trong các trường hợp sau:

a) \((C)\)  có tâm \(I(-2; 3)\) và đi qua \(M(2; -3)\);

b) \((C)\)  có tâm \(I(-1; 2)\) và tiếp xúc với đường  thẳng \(d : x – 2y + 7 = 0\)

c) \((C)\)  có đường kính \(AB\) với \(A(1; 1)\) và \(B(7; 5).\)

Lời giải cụ thể

Câu a)

Phương pháp giải:

+) Đường tròn \((C)\) có tâm \(I(a; \, b)\) và đi qua điểm \(M\) thì có bán kính là \(R=IM\) và có phương trình: \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2} = I{M^2}.\)

+) Đường tròn \((C)\) có tâm \(I(a; \, b)\) và tiếp xúc với đường thẳng \(d\) thì \(R = d\left( {I;\;d} \right).\)

+) Đường tròn \((C)\) đi qua hai điểm \(A\) và \(B\) thì có tâm \(I\) là trung điểm của \(AB\) và bán kính: \(R = \frac{2}.\)

Giải chi tiết:

Ta tìm bán kính \({R^2} = {\rm{ }}I{M^2} \)\(\Rightarrow {R^{2}} = {\rm{ }}IM{\rm{ }} = {\rm{ }}{\left( {2{\rm{ }} + {\rm{ }}2} \right)^2} + {\rm{ }}( - 3{\rm{ }} - {3^2}){\rm{ }} \)\(= {\rm{ }}52\)

Phương trình đường tròn \((C)\):

\({\left( {x{\rm{ }} + 2} \right)^2} + {\rm{ }}{\left( {y{\rm{ }}-{\rm{ }}3} \right)^2} = 52\)

Câu b)

Phương pháp giải:

+) Đường tròn \((C)\) có tâm \(I(a; \, b)\) và đi qua điểm \(M\) thì có bán kính là \(R=IM\) và có phương trình: \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2} = I{M^2}.\)

+) Đường tròn \((C)\) có tâm \(I(a; \, b)\) và tiếp xúc với đường thẳng \(d\) thì \(R = d\left( {I;\;d} \right).\)

+) Đường tròn \((C)\) đi qua hai điểm \(A\) và \(B\) thì có tâm \(I\) là trung điểm của \(AB\) và bán kính: \(R = \frac{2}.\)

Giải chi tiết:

Đường tròn tiếp xúc với đường thẳng \(d\) nên khoảng cách từ tâm  \(I\) tới đường thẳng \(d\) phải bằng bán kính đường tròn:

\(d(I; d) = R\)

Ta có : \( R = d(I, d) = \frac{|-1-2.2+7|}{\sqrt{1^{2}+(-2)^{2}}}\) = \(\frac{2}{\sqrt{5}}\)

Phương trình đường tròn cần tìm là:

\({\left( {x{\rm{ }} + 1} \right)^2} + {\rm{ }}{\left( {y{\rm{ }}-{\rm{ }}2} \right)^2}= \left(\frac{2}{\sqrt{5}}\right )^{2}\)

\( \Leftrightarrow {\left( {x{\rm{ }} + 1} \right)^2} + {\rm{ }}{\left( {y{\rm{ }}-{\rm{ }}2} \right)^2} = {4 \over 5}\)

Câu c)

Phương pháp giải:

+) Đường tròn \((C)\) có tâm \(I(a; \, b)\) và đi qua điểm \(M\) thì có bán kính là \(R=IM\) và có phương trình: \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2} = I{M^2}.\)

+) Đường tròn \((C)\) có tâm \(I(a; \, b)\) và tiếp xúc với đường thẳng \(d\) thì \(R = d\left( {I;\;d} \right).\)

+) Đường tròn \((C)\) đi qua hai điểm \(A\) và \(B\) thì có tâm \(I\) là trung điểm của \(AB\) và bán kính: \(R = \frac{2}.\)

Giải chi tiết:

Tâm \(I\) là trung điểm của \(AB\), có tọa độ :

\(x = \frac{1 +7}{2} = 4\); \(y = \frac{1 +5}{2} = 3\) suy ra \(I(4; 3)\)

\(AB = 2\sqrt {13}\) suy ra \( R = \sqrt {13}\)

Phương trình đường tròn cần tìm là:

\({\left( {x{\rm{ }} - 4{\rm{ }}} \right)^2} + {\rm{ }}{\left( {y{\rm{ }}-{\rm{ }}3} \right)^2} = 13\)

Giải bài 2 trang 83 SGK Hình học 10 được đăng ở chuyên mục Giải Toán 10 và biên soạn theo phần Hình học 10 thuộc SKG Toán lớp 10. Bài giải toán lớp 10 được biên soạn bởi các thầy cô giáo dạy văn tư vấn, nếu thấy hay hãy chia sẻ và comment để nhiều bạn