Giải bài 4 trang 83 SGK Hình học 10:

Giải bài 4 trang 83 SGK Hình học 10:

Bài 4 trang 83 SGK Hình học 10 thuộc Chương III: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng. Bài 2:Phương trình đường tròn

Đề bài

Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ \(Ox, Oy\) và đi qua điểm \(M(2 ; 1).\)

Phương pháp giải chi tiết

Gọi \(x_I=y_I= a\). Như vậy phương trình đường tròn cần tìm là :

\({\left( {2{\rm{ }} - {\rm{ }}a} \right)^2} + {\left( {1{\rm{ }}-{\rm{ }}a} \right)^2} = {a^2}{\rm{ }}\)

\(M(2; \, 1)\) thuộc đường tròn nên ta có:

\({a^2} - 6a + 5 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
a = 1 \hfill \cr
a = 5 \hfill \cr} \right.\)

Từ đây ta được hai đường tròn thỏa mãn điều kiện

+) Với \(a = 1\) \( \Rightarrow {\left( {x{\rm{ }} - {\rm{ }}1{\rm{ }}} \right)^2} + {\rm{ }}{\left( {y{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right)^2}{\rm{ }} = {\rm{ }}1 \, \, ({C_1})\)

+) Với \(a = 5\) \(\Rightarrow {\left( {x - 5{\rm{ }}} \right)^2} + {\rm{ }}{\left( {y - 5} \right)^2}{\rm{ }} = {\rm{ 25}} \, \, ({C_2})\)

Các kiến thức áp dụng giải Bài 4 trang 83 SGK Hình học 10 

Đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ nên tâm \(I\) của nó phải cách đều hai trục tọa độ. Đường tròn này lại đi qua điểm \(M(2 ; 1)\), mà điểm \(M\) này lại là góc phần tư thứ nhất nên tọa độ của tâm \(I\) phải là số dương: \(x_I=y_I>0.\)

Giải bài 4 trang 83 SGK Hình học 10 được đăng ở chuyên mục Giải Toán 10 và biên soạn theo phần Hình học 10 thuộc SKG Toán lớp 10. Bài giải toán lớp 10 được biên soạn bởi các thầy cô giáo dạy văn tư vấn, nếu thấy hay hãy chia sẻ và comment để nhiều bạn