Giải bài 2 trang 88 SGK Hình học 10:

Giải bài 2 trang 88 SGK Hình học 10:

Bài 2 trang 88 SGK Hình học 10 thuộc Chương III: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng. Bài 3:Phương trình đường elip

Đề bài

Lập phương trình chính tắc của elip, biết:

a) Trục lớn và trục nhỏ lần lươt  là \(8\) và \(6.\)

b) Trục lớn bằng \(10\) và tiêu cự bằng \(6.\)

Lời giải cụ thể

Câu a)

Phương pháp giải:

+) Độ dài trục lớn bằng \(2m \Rightarrow a=m.\)

+) Độ dài trục nhỏ bằng \(2n \Rightarrow b=n.\)

+) Tiêu cực bằng \(2t \Rightarrow c=t.\)

+) \(c^2=a^2-b^2.\)

+) Phương trình chính tắc của elip có dạng : \(\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1.\)

Giải chi tiết:

Phương trình chính tắc của elip có dạng : \(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}} = 1.\)

Ta có \(a > b\) :

\(2a = 8  \Rightarrow a = 4 \Rightarrow a^2= 16\)

\(2b = 6   \Rightarrow b = 3 \Rightarrow  b^2= 9\)

Vậy phương trình chính tắc của elip có dạng \(\frac{x^{2}}{16}\)  + \(\frac{y^{2}}{9}\) = 1

Câu b)

Phương pháp giải:

+) Độ dài trục lớn bằng \(2m \Rightarrow a=m.\)

+) Độ dài trục nhỏ bằng \(2n \Rightarrow b=n.\)

+) Tiêu cực bằng \(2t \Rightarrow c=t.\)

+) \(c^2=a^2-b^2.\)

+) Phương trình chính tắc của elip có dạng : \(\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1.\)

Giải chi tiết:

Ta có: \(2a = 10 \Rightarrow a = 5  \Rightarrow  a^2= 25\)

\(2c = 6   \Rightarrow c = 3  \Rightarrow c^2= 9\)

\(\Rightarrow b^2=a^2-c^2 \Rightarrow b^2= 25 - 9 = 16\)

Vậy phương trình chính tắc của elip có dạng \(\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16}= 1\)

Giải bài 2 trang 88 SGK Hình học 10 được đăng ở chuyên mục Giải Toán 10 và biên soạn theo phần Hình học 10 thuộc SKG Toán lớp 10. Bài giải toán lớp 10 được biên soạn bởi các thầy cô giáo dạy văn tư vấn, nếu thấy hay hãy chia sẻ và comment để nhiều bạn