Giải bài 1 trang 88 SGK Hình học 10:

Giải bài 1 trang 88 SGK Hình học 10:

Bài 1 trang 88 SGK Hình học 10 thuộc Chương III: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng. Bài 3:Phương trình đường elip

Đề bài

Xác đinh độ dài các trục, tọa độ tiêu điểm, tọa độ các đỉnh và vẽ các elip có phương trình sau:

a) \(\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9}= 1.\)

b) \(4x^2+ 9y^2= 1.\)

c) \(4x^2+ 9y^2= 36.\)

Lời giải cụ thể

Câu a)

Phương pháp giải:

Cho phương trình ellip: \(\left( E \right):\;\;\frac}} + \frac}{b} = 1.\)

Khi đó:

+) Độ dài trục lớn là: \(2a\) và độ dài trục nhỏ là \(2b.\)

+) Tọa độ các đỉnh là: \({A_1}\left( { - a;\;0} \right),\;{A_2}\left( {a;\;0} \right),\;{B_1}\left( { - b;\;0} \right),\)\(\;{B_2}\left( {b;\;0} \right).\)

+) Tọa độ tiêu điểm: \({F_1}\left( { - c;\;0} \right),\;{F_2}\left( {c;\;0} \right)\) với \(c^2=a^2-b^2.\)

Giải chi tiết:

Ta có: \(a^2= 25 \Rightarrow a = 5\) độ dài trục lớn \(2a = 10\)

\( b^2= 9 \Rightarrow  b = 3\) độ dài trục nhỏ \(2a = 6\)

\(c^2= a^2– b^2= 25 - 9 = 16  \Rightarrow c = 4\)

Vậy hai tiêu điểm là : \(F_1(-4 ; 0)\) và \(F_2(4 ; 0)\)

Tọa độ các đỉnh    \(A_1(-5; 0), A_2(5; 0),  B_1(0; -3),  B_2(0; 3)\).

Câu b)

Phương pháp giải:

Cho phương trình ellip: \(\left( E \right):\;\;\frac}} + \frac}{b} = 1.\)

Khi đó:

+) Độ dài trục lớn là: \(2a\) và độ dài trục nhỏ là \(2b.\)

+) Tọa độ các đỉnh là: \({A_1}\left( { - a;\;0} \right),\;{A_2}\left( {a;\;0} \right),\;{B_1}\left( { - b;\;0} \right),\)\(\;{B_2}\left( {b;\;0} \right).\)

+) Tọa độ tiêu điểm: \({F_1}\left( { - c;\;0} \right),\;{F_2}\left( {c;\;0} \right)\) với \(c^2=a^2-b^2.\)

Giải chi tiết:

\(4x^2+ 9y^2= 1\Leftrightarrow \frac{x^{2}}{\frac{1}{4}} + \frac{y^{2}}{\frac{1}{9}} = 1\)

\(a^2  =\frac{1}{4}\Rightarrow a = \frac{1}{2}\)  \(\Rightarrow\) độ dài trục lớn \(2a = 1\)

\(b^2= \frac{1}{9}\Rightarrow b = \frac{1}{3}\) \(\Rightarrow\)  độ dài trục nhỏ \(2b = \frac{2}{3}\)

\(c^2= a^2– b^2= \frac{1}{}4- \frac{1}{9} =  \frac{5}{36}\) \(\Rightarrow c = \frac{\sqrt{5}}{6}\)

\(F_1(-\frac{\sqrt{5}}{6} ; 0)\) và \(F_2(\frac{\sqrt{5}}{6} ; 0)\)

\(A_1(-\frac{1}{2}; 0), A_2(\frac{1}{2}; 0)\), \(B_1(0; -\frac{1}{3} ), B_2(0; \frac{1}{3} )\).

Câu c)

Phương pháp giải:

Cho phương trình ellip: \(\left( E \right):\;\;\frac}} + \frac}{b} = 1.\)

Khi đó:

+) Độ dài trục lớn là: \(2a\) và độ dài trục nhỏ là \(2b.\)

+) Tọa độ các đỉnh là: \({A_1}\left( { - a;\;0} \right),\;{A_2}\left( {a;\;0} \right),\;{B_1}\left( { - b;\;0} \right),\)\(\;{B_2}\left( {b;\;0} \right).\)

+) Tọa độ tiêu điểm: \({F_1}\left( { - c;\;0} \right),\;{F_2}\left( {c;\;0} \right)\) với \(c^2=a^2-b^2.\)

Giải chi tiết:

Chia \(2\) vế của phương trình cho \(36\) ta được :

\(\frac{x^{2}}{9}+ \frac{y^{2}}{4}= 1\)

Từ đây suy ra: \(2a = 6,     2b = 4,    c = \sqrt5\)

Suy ra \(F_1(-\sqrt5 ; 0)\) và \(F_2(\sqrt5 ; 0)\)

\(A_1(-3; 0), A_2(3; 0),  B_1(0; -2),  B_2(0; 2)\).

Chia \(2\) vế của phương trình cho \(36\) ta được :

\(\frac{x^{2}}{9}+ \frac{y^{2}}{4}= 1\)

Từ đây suy ra: \(2a = 6,     2b = 4,    c = \sqrt5\)

Suy ra \(F_1(-\sqrt5 ; 0)\) và \(F_2(\sqrt5 ; 0)\)

\(A_1(-3; 0), A_2(3; 0),  B_1(0; -2),  B_2(0; 2)\).

Giải bài 1 trang 88 SGK Hình học 10 được đăng ở chuyên mục Giải Toán 10 và biên soạn theo phần Hình học 10 thuộc SKG Toán lớp 10. Bài giải toán lớp 10 được biên soạn bởi các thầy cô giáo dạy văn tư vấn, nếu thấy hay hãy chia sẻ và comment để nhiều bạn