Giải bài 3 trang 132 SGK Đại số và Giải tích 11:

Giải bài 3 trang 132 SGK Đại số và Giải tích 11:

Bài 3 trang 132 SGK Đại số và Giải tích 11 thuộc Chương IV: Giới hạn. Bài 2:  Giới hạn của hàm số

Đề bài

Tính các giới hạn sau:

a) \(\underset{x\rightarrow -3}{\lim}\) \(\frac{x^{2 }-1}{x+1}\);

b) \(\underset{x\rightarrow -2}{\lim}\) \(\frac{4-x^{2}}{x + 2}\);

c) \(\underset{x\rightarrow 6}{\lim}\) \(\frac{\sqrt{x + 3}-3}{x-6}\)

d) \(\underset{x\rightarrow +\infty }{\lim}\) \(\frac{2x-6}{4-x}\)

e) \(\underset{x\rightarrow +\infty }{\lim}\) \(\frac{17}{x^{2}+1}\)

f) \(\underset{x\rightarrow +\infty }{\lim}\) \(\frac{-2x^{2}+x -1}{3 +x}\)

Lời giải cụ thể

Câu a)

Phương pháp giải:

Nếu hàm số \(y=f(x)\) xác định tại \(x=x_0\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( \right)\).

Nếu giới hạn hàm số có dạng vô định, tìm cách khử dạng vô định.

Lời giải chi tiết:

\(\underset{x\rightarrow -3}{\lim}\) \(\frac{x^{2 }-1}{x+1}\) = \(\frac{(-3)^{2}-1}{-3 +1} = -4\).

Câu b)

Phương pháp giải:

Nếu hàm số \(y=f(x)\) xác định tại \(x=x_0\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( \right)\).

Nếu giới hạn hàm số có dạng vô định, tìm cách khử dạng vô định.

Lời giải chi tiết:

\(\underset{x\rightarrow -2}{\lim}\) \(\frac{4-x^{2}}{x + 2}\) = \(\underset{x\rightarrow -2}{\lim}\) \(\frac{ (2-x)(2+x)}{x + 2}\) = \(\underset{x\rightarrow -2}{\lim} (2-x) = 4\)

Câu c)

Phương pháp giải:

Nếu hàm số \(y=f(x)\) xác định tại \(x=x_0\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( \right)\).

Nếu giới hạn hàm số có dạng vô định, tìm cách khử dạng vô định.

Lời giải chi tiết:

\(\underset{x\rightarrow 6}{\lim}\) \(\frac{\sqrt{x + 3}-3}{x-6}\) = \(\underset{x\rightarrow 6}{\lim}\) \(\frac{(\sqrt{x + 3}-3)(\sqrt{x + 3}+3 )}{(x-6) (\sqrt{x + 3}+3 )}\)
= \(\underset{x\rightarrow 6}{\lim}\) \(\frac{x +3-9}{(x-6) (\sqrt{x + 3}+3 )}\) = \(\underset{x\rightarrow 6}{\lim}\) \(\frac{1}{\sqrt{x+3}+3}\) = \(\frac{1}{6}\).

Câu d)

Phương pháp giải:

Nếu hàm số \(y=f(x)\) xác định tại \(x=x_0\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( \right)\).

Nếu giới hạn hàm số có dạng vô định, tìm cách khử dạng vô định.

Lời giải chi tiết:

\(\underset{x\rightarrow +\infty }{\lim}\) \(\frac{2x-6}{4-x}\) =  \(\underset{x\rightarrow +\infty }{\lim}\) \(\frac{2-\frac{6}{x}}{\frac{4}{x}-1} = -2\)

Câu e)

Phương pháp giải:

Nếu hàm số \(y=f(x)\) xác định tại \(x=x_0\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( \right)\).

Nếu giới hạn hàm số có dạng vô định, tìm cách khử dạng vô định.

Lời giải chi tiết:

\(\underset{x\rightarrow +\infty }{\lim}\) \(\frac{17}{x^{2}+1} = 0\) vì \(\underset{x\rightarrow +\infty }{\lim}\)  \((x^2+ 1) =\) \(\underset{x\rightarrow +\infty }{\lim} x^2( 1 + \frac{1}{x^{2}}) = +∞\)

Câu f)

Phương pháp giải:

Nếu hàm số \(y=f(x)\) xác định tại \(x=x_0\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( \right)\).

Nếu giới hạn hàm số có dạng vô định, tìm cách khử dạng vô định.

Lời giải chi tiết:

\(\underset{x\rightarrow +\infty }{\lim}\) \(\frac{-2x^{2}+x -1}{3 +x}\) \(=\underset{x\rightarrow +\infty }{\lim}\frac{-2+\frac{1}{x} -\frac{1}{x^{2}}}{\frac{3}{x^{2}} +\frac{1}{x}} = -∞\), vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {\frac{3}} + \frac{1}{x}} \right) = 0\)

Giải Bài 3 trang 132 SGK Đại số và Giải tích 11 được đăng ở chuyên mục Giải Toán 11 và biên soạn theo phần  Toán đại 11 thuộc SKG Toán lớp 11. Bài giải toán lớp 11 được biên soạn bởi các thầy cô giáo dạy văn tư vấn, nếu thấy hay hãy chia sẻ và comment để nhiều bạn