Giải bài 3 trang 148 SGK Đại số 10:

Giải bài 3 trang 148 SGK Đại số 10:

Bài 3 trang 148 SGK Đại số 10 thuộc Chương VI: Cung và góc lượng giác. Công thức lượng giác. Bài 2: Giá trị lượng giác của một cung

Đề bài

Cho \(0 < α <  \frac{\pi }{2}\). Xác định dấu của các giá trị lượng giác

a) \(\sin(α - π)\);

b) \(\cos\left( \frac{3\pi }{2}- α\right)\)

c) \(\tan(α + π)\);

d) \(\cot\left(α +  \frac{\pi }{2}\right)\)

Lời giải chi tiết

Câu a)

Phương pháp giải:

Áp dung các công thức đặc biệt:

\(\begin{array}{l}
\sin \left( {\pi - \alpha } \right) = \sin \alpha .\\
\tan \left( {\alpha + \pi } \right) = \tan \alpha .\\
\cos \left( {\frac{\pi}{2} - \alpha } \right) =  \sin \alpha .\\
\cot \left( {\frac{\pi }{2} + \alpha } \right) = - \tan \alpha .
\end{array}\)

Giải chi tiết:

Với \(0 < α < \frac{\pi}{2}\) ta có: \(\sin \alpha  > 0,\;\;\cos \alpha  > 0,\;tan\alpha  > 0,\;\;\cot \alpha  > 0.\)

Ta có: \(0 < \alpha  < \pi  \Rightarrow \alpha  - \pi  < 0 \Rightarrow \sin \left( {\alpha  - \pi } \right) < 0.\)

Câu b)

Phương pháp giải:

Áp dung các công thức đặc biệt:

\(\begin{array}{l}
\sin \left( {\pi - \alpha } \right) = \sin \alpha .\\
\tan \left( {\alpha + \pi } \right) = \tan \alpha .\\
\cos \left( {\frac{\pi}{2} - \alpha } \right) =  \sin \alpha .\\
\cot \left( {\frac{\pi }{2} + \alpha } \right) = - \tan \alpha .
\end{array}\)

Giải chi tiết:

Với \(0 < α < \frac{\pi}{2}\) ta có: \(\sin \alpha  > 0,\;\;\cos \alpha  > 0,\;tan\alpha  > 0,\;\;\cot \alpha  > 0.\)

Ta có: \(\cos \left( {\frac{2} - \alpha } \right) = \cos \left( {\pi  + \frac{\pi }{2} - \alpha } \right) =  - \cos \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) =  - \sin\alpha  < 0.\)

Câu c)

Phương pháp giải:

Áp dung các công thức đặc biệt:

\(\begin{array}{l}
\sin \left( {\pi - \alpha } \right) = \sin \alpha .\\
\tan \left( {\alpha + \pi } \right) = \tan \alpha .\\
\cos \left( {\frac{\pi}{2} - \alpha } \right) =  \sin \alpha .\\
\cot \left( {\frac{\pi }{2} + \alpha } \right) = - \tan \alpha .
\end{array}\)

Giải chi tiết:

Với \(0 < α < \frac{\pi}{2}\) ta có: \(\sin \alpha  > 0,\;\;\cos \alpha  > 0,\;tan\alpha  > 0,\;\;\cot \alpha  > 0.\)

Ta có: \(\tan \left( {\alpha + \pi } \right) = \tan \alpha >0.\)

Câu d)

Phương pháp giải:

Áp dung các công thức đặc biệt:

\(\begin{array}{l}
\sin \left( {\pi - \alpha } \right) = \sin \alpha .\\
\tan \left( {\alpha + \pi } \right) = \tan \alpha .\\
\cos \left( {\frac{\pi}{2} - \alpha } \right) =  \sin \alpha .\\
\cot \left( {\frac{\pi }{2} + \alpha } \right) = - \tan \alpha .
\end{array}\)

Giải chi tiết:

Với \(0 < α < \frac{\pi}{2}\) ta có: \(\sin \alpha  > 0,\;\;\cos \alpha  > 0,\;tan\alpha  > 0,\;\;\cot \alpha  > 0.\)

Ta có: \(\cot \left( {\frac{\pi }{2} + \alpha } \right) = - \tan \alpha<0.\)

Giải bài 3 trang 148 SGK Đại số 10 được đăng ở chuyên mục Giải Toán 10 và biên soạn theo phần Toán đại 10 thuộc SKG Toán lớp 10. Bài giải toán lớp 10 được biên soạn bởi các thầy cô giáo dạy văn tư vấn, nếu thấy hay hãy chia sẻ và comment để nhiều bạn khác cùng học tập cùng