Giải bài 4 trang 88 SGK Hình học 10:

Giải bài 4 trang 88 SGK Hình học 10:

Bài 4 trang 88 SGK Hình học 10 thuộc Chương III: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng. Bài 3:Phương trình đường elip

Đề bài

Lập phương trình chính tắc của elip trong các trường hợp sau:

a) Elip đi qua các điểm \(M(0; 3)\) và \(N( 3; \frac{-12}{5}).\)

b) Một tiêu điểm là \(F_1( -\sqrt3; 0)\) và điểm \(M(1; \frac{\sqrt{3}}{2})\) nằm trên elip.

Lời giải cụ thể

Câu a)

Phương pháp giải:

Phương trình chính tắc của elip có dạng:    \(\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1\)

+) Thay tọa độ các điểm M, N thuộc ellip vào phương trình ellip để tìm a và b.

+) Từ tiêu điểm F ta suy ra được c.

+) \(c^2=a^2-b^2.\)

Giải chi tiết:

Phương trình chính tắc của elip có dạng:    \(\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1\)

Elip đi qua \(M(0; 3)\)

\(\frac{0^{2}}{a^{2}} + \frac{3^{2}}{b^{2}}= 1  \Rightarrow   b^2= 9\)

Elip đi qua \(N( 3; \frac{-12}{5})\)

\(\frac{3^{2}}{a^{2}} + \frac{\left(\frac{-12}{5}\right)^{2}}{9} = 1  \Rightarrow  a^2= 25\)

Phương trình chính tắc của elip là : \(\frac{x^{2}}{25}  + \frac{y^{2}}{9} = 1\)

Câu b)

Phương pháp giải:

Phương trình chính tắc của elip có dạng:    \(\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1\)

+) Thay tọa độ các điểm M, N thuộc ellip vào phương trình ellip để tìm a và b.

+) Từ tiêu điểm F ta suy ra được c.

+) \(c^2=a^2-b^2.\)

Giải chi tiết:

Ta có: \(c = \sqrt3  \Rightarrow    c^2= 3\)

Elip đi qua điểm  \(M(1; \frac{\sqrt{3}}{2})\)

\(\frac{1}{a^{2}} + \frac{\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}}{b^{2}}= 1  \Rightarrow   \frac{1}{a^{2}}+ \frac{3}{4b^{2}}= 1\)  (1)

Mặt khác:  \( c^2=a^2-b^2\)

\(\Rightarrow 3 =  a^2-b^2\Rightarrow a^2=b^2 + 3\)

Thế vào (1) ta được : \(\frac{1}{b^{2}+ 3} + \frac{3}{4b^{2}} = 1\)

\(\Rightarrow  a^2= 4b^2+ 5b^2- 9 = 0 \)

\(\Rightarrow b^2 =1\) hoặc \( b^2= \frac{-9}{4}\)( loại)

Với \( b^2= 1\Rightarrow  a^2= 4\)

Phương trình chính tắc của elip là : \(\frac{x^{2}}{4}  + \frac{y^{2}}{1}= 1\)

Giải bài 4 trang 88 SGK Hình học 10 được đăng ở chuyên mục Giải Toán 10 và biên soạn theo phần Hình học 10 thuộc SKG Toán lớp 10. Bài giải toán lớp 10 được biên soạn bởi các thầy cô giáo dạy văn tư vấn, nếu thấy hay hãy chia sẻ và comment để nhiều bạn