Giải bài 5 trang 88 SGK Hình học 10:

Giải bài 5 trang 88 SGK Hình học 10:

Bài 5 trang 88 SGK Hình học 10 thuộc Chương III: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng. Bài 3:Phương trình đường elip

Đề bài

Cho hai đường tròn \({C_1}({F_1};{R_1})\)  và \({C_2}({F_2};{R_2})\). \(C_1\) nằm trong \(C_2\) và \(F_1≠  F_2\). Đường tròn \((C)\)  thay đổi luôn tiếp xúc ngoài với \(C_1\) và tiếp xúc trong với \(C_2\).Hãy chứng tỏ rằng tâm \(M\) của đường tròn \((C)\) di động trên một elip.

Lời giải cụ thể

Gọi \(R\) là bán kính của đường tròn \((C)\)

\((C)\) và \(C_1\) tiếp xúc ngoài với nhau, cho ta:

\(MF_1= R_1+ R\)  (1)

\((C)\) và \(C_2\) tiếp xúc trong với nhau, cho ta:

\(MF_2= R_2- R\)  (2)

Từ (1) VÀ (2) ta được

\(M{F_1} + M{F_2} = {R_1} + {R_2} = R\) không đổi.

Điểm M có tổng  các khoảng cách \(M{F_1} + M{F_2} \) đến hai điểm cố định \(F_1\) và \(F_2\) bằng một độ dài không đổi \({R_1} + {R_2}.\)

Vậy tập hợp điểm \(M\) là đường elip, có các tiêu điểm \(F_1\) và \(F_2\)   và có tiêu cự \(F_1F_2= R_1+R_2.\)

Giải bài 5 trang 88 SGK Hình học 10 được đăng ở chuyên mục Giải Toán 10 và biên soạn theo phần Hình học 10 thuộc SKG Toán lớp 10. Bài giải toán lớp 10 được biên soạn bởi các thầy cô giáo dạy văn tư vấn, nếu thấy hay hãy chia sẻ và comment để nhiều bạn