Giải bài 5 trang 141 SGK Đại số và Giải tích 11: - soanbaitap.com

Giải bài 5 trang 141 SGK Đại số và Giải tích 11:

Bài 5 trang 141 SGK Đại số và Giải tích 11 thuộc Chương IV: Giới hạn. Bài 3: Hàm số liên tục

Đề bài

Ý kiến sau đúng hay sai ?

"Nếu hàm số \(y = f(x)\) liên tục tại điểm \(x_0\) còn hàm số \(y = g(x)\) không liên tục tại \(x_0\) thì
\(y = f(x) + g(x)\) là một hàm số không liên tục tại \(x_0\)"

Phương pháp giải chi tiết

Ý kiến trên đúng.

Giả sử ngược lại hàm số \(y = f(x) + g(x)\) liên tục tại \(x_0\).

Đặt \(h(x) = f(x) + g(x)\) liên tục tại \(x=x_0\).

\( \Rightarrow g(x) = h(x) - f(x)\).

Vì \(y = h(x)\) và \(y = f(x)\) liên tục tại \(x_0\) \( \Rightarrow h\left( x \right);\,\, - f\left( x \right)\) là các hàm số liên tục tại \(x_0\).

Theo giả sử ta có hàm số \(h\left( x \right) + \left( { - f\left( x \right)} \right) = h\left( x \right) - f\left( x \right) = g\left( x \right)\) phải liên tục tại \(x_0\). Điều này trái với giả thiết là \(y = g(x)\) không liên tục tại \(x_0\).

Vậy giả sử ban đầu sai. Chứng tỏ \(y = f(x) + g(x)\) không liên tục tại \(x_0\).

Các kiến thức áp dụng giải Bài 5 trang 141 SGK Đại số và Giải tích 11

Chứng minh phản chứng: giả sử ngược lại hàm số \(y = f(x) + g(x)\) là hàm số liên tục tại \(x_0\), chứng minh điều này là vô lý.

Giải Bài 5 trang 141 SGK Đại số và Giải tích 11 được đăng ở chuyên mục Giải Toán 11 và biên soạn theo phần  Toán đại 11 thuộc SKG Toán lớp 11. Bài giải toán lớp 11 được biên soạn bởi các thầy cô giáo dạy văn tư vấn, nếu thấy hay hãy chia sẻ và comment để nhiều bạn

#soanbaitap