Giải bài 5 trang 79 SGK Đại số 10

Giải bài 5 trang 79 SGK Đại số 10:

Bài 5 trang 79 SGK Đại số 10 thuộc Chương IV: Bất đẳng thức, bất phương trình. Bài 1: Bất đẳng thức.

Đề bài

Chứng minh rằng

\(x^4- \sqrt + x - \sqrt x + 1 > 0, ∀x ≥ 0\).

Phương pháp giải chi tiết

Đặt \(\sqrt x = t\), sau đó xét 2 trường hợp \(0 \le x < 1;x \ge 1\) Lời giải chi tiết Đặt \(\sqrt x = t, x ≥ 0 \Rightarrow t ≥ 0\). Vế trái trở thành: \({t^8} - {t^5} + {t^2} - t + 1 = f(t)\) +) Nếu \(t = 0\), hoặc \(t = 1\) thì \(f(t) = 1 >0\)

+) Với \(0 < t <1\), \(f\left( t \right){\rm{ }} = {t^8} + {\rm{ }}({t^2} - {\rm{ }}{t^5}) + 1{\rm{ }} - {\rm{ }}t\) \({t^8} > {\rm{ }}0;1{\rm{ }} - {\rm{ }}t{\rm{ }} > {\rm{ }}0;{t^2} - {\rm{ }}{t^{5}} = {t^3}\left( {1{\rm{ }}-{\rm{ }}t} \right){\rm{ }} \)\(> {\rm{ }}0\).

Suy ra \(f(t) > 0\).

+) Với \(t > 1\) thì \(f\left( t \right){\rm{ }} = {t^5}({t^3}-{\rm{ }}1){\rm{ }} + {\rm{ }}t\left( {t{\rm{ }} - {\rm{ }}1} \right){\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }} > {\rm{ }}0\)

Vậy \(f(t) > 0,∀t ≥ 0\).

Hay \(x^4- \sqrt + x - \sqrt x + 1 > 0, ∀x ≥ 0\).

Giải bài 5 trang 79 SGK Đại số 10 được đăng ở chuyên mục Giải Toán 10 và biên soạn theo phần Toán đại 10 thuộc SKG Toán lớp 10. Bài giải toán lớp 10 được biên soạn bởi các thầy cô giáo dạy văn tư vấn, nếu thấy hay hãy chia sẻ và comment để nhiều bạn khác cùng học tập cùng