Giải bài 5 trang 132 SGK Đại số và Giải tích 11: - soanbaitap.com

Giải bài 5 trang 132 SGK Đại số và Giải tích 11:

Bài 5 trang 132 SGK Đại số và Giải tích 11 thuộc Chương IV: Giới hạn. Bài 2:  Giới hạn của hàm số

Đề bài

Cho hàm số \(f(x) = \dfrac{x+2}{x^{2}-9}\) có đồ thị như trên hình 53.

a) Quan sát đồ thị và nêu nhận xét về giá trị hàm số đã cho khi \(x → -∞\), \(x → 3^-\) và \(x → -3^+\)

b) Kiểm tra các nhận xét trên bằng cách tính các giới hạn sau:

\(\underset{x\rightarrow -\infty }{\lim} f(x)\) với \(f(x)\) được xét trên khoảng \((-\infty; -3)\),

\(\underset{x\rightarrow 3^{-}}{\lim} f(x)\) với \(f(x)\) được xét trên khoảng \((-3,3)\),

\(\underset{x\rightarrow -3^{+}}{\lim} f(x)\) với \(f(x)\) được xét trên khoảng \((-3; 3)\).

Lời giải cụ thể

Câu a)

Phương pháp giải:

Quan sát đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết:

Quan sát đồ thị ta thấy \(x → -∞\) thì \(f(x) → 0\); khi \(x → 3^-\) thì \(f(x) → -∞\);

khi \(x → -3^+\) thì \(f(x)  → +∞\).

Câu b)

Phương pháp giải:

Tính các giới hạn, sử dụng quy tắc tính giới hạn được học và kết luận.

Lời giải chi tiết:

\(\underset{x\rightarrow -\infty }{\lim} f(x) = \underset{x\rightarrow -\infty }{\lim}\) \(\dfrac{x+2}{x^{2}-9}\) = \(\underset{x\rightarrow -\infty }{\lim}\) \(\dfrac{\dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{x^{2}}}{1-\dfrac{9}{x^{2}}} = 0\).

\(\underset{x\rightarrow 3^{-}}{\lim} f(x) = \underset{x\rightarrow 3^{-}}{\lim}\)\(\dfrac{x+2}{x^{2}-9}\)  =  \(\underset{x\rightarrow 3^{-}}{\lim}\) \(\dfrac{x+2}{x+3}.\dfrac{1}{x-3} = -∞ \) vì  \(\underset{x\rightarrow 3^{-}}{\lim}\)\(\dfrac{x+2}{x+3}\) = \(\dfrac{5}{6} > 0\) và \(\underset{x\rightarrow 3^{-}}{\lim} \dfrac{1}{x-3} = -∞\).

\(\underset{x\rightarrow -3^{+}}{\lim} f(x) =\) \(\underset{x\rightarrow -3^{+}}{\lim}\) \(\dfrac{x+2}{x^{2}-9}\) = \(\underset{x\rightarrow -3^{+}}{\lim}\) \(\dfrac{x+2}{x-3}\) . \(\dfrac{1}{x+3} = +∞\)
vì  \(\underset{x\rightarrow -3^{+}}{\lim}\) \(\dfrac{x+2}{x-3}\) = \(\dfrac{-1}{-6}\) = \(\dfrac{1}{6} > 0\) và \(\underset{x\rightarrow -3^{+}}{\lim}\) \(\dfrac{1}{x+3} = +∞\).

Giải Bài 5 trang 132 SGK Đại số và Giải tích 11 được đăng ở chuyên mục Giải Toán 11 và biên soạn theo phần  Toán đại 11 thuộc SKG Toán lớp 11. Bài giải toán lớp 11 được biên soạn bởi các thầy cô giáo dạy văn tư vấn, nếu thấy hay hãy chia sẻ và comment để nhiều bạn

#soanbaitap