Giải bài 3 trang 154 SGK Đại số 10:

Giải bài 3 trang 154 SGK Đại số 10:

Bài 3 trang 154 SGK Đại số 10 thuộc Chương VI: Cung và góc lượng giác. Công thức lượng giác. Bài 3: Công thức lượng giác

Đề bài

Rút gọn các biểu thức

a) \(\sin(a + b) + \sin(\frac{\pi}{2}- a)\sin(-b)\).

b) \(cos(\frac{\pi }{4} + a)\cos( \frac{\pi}{4} - a) + \frac{1 }{2} \sin^2a\)

c) \(\cos( \frac{\pi}{2} - a)\sin( \frac{\pi}{2} - b) - \sin(a - b)\)

Lời giải cụ thể

Câu a)

Phương pháp giải:

Áp dụng các công thức:

+) \(\sin \left( {\alpha + \beta } \right) = \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta .\)

+) \(\sin \left( {\alpha - \beta } \right) = \sin \alpha \cos \beta - \cos \alpha \sin \beta .\)

+) \( \cos \left( {\alpha - \beta } \right) = \cos \alpha \cos \beta + \sin \alpha \sin \beta .\)

+) \( \cos \left( {\alpha + \beta } \right) = \cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta .\)

Giải chi tiết:

\(\, \sin(a + b) + \sin( \frac{\pi }{2} - a)\sin(-b) \\= \sin a\cos b + \cos a\sin b - \cos a\sin b\\ = \sin a\cos b.\)

Câu b)

Phương pháp giải:

Áp dụng các công thức:

+) \(\sin \left( {\alpha + \beta } \right) = \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta .\)

+) \(\sin \left( {\alpha - \beta } \right) = \sin \alpha \cos \beta - \cos \alpha \sin \beta .\)

+) \( \cos \left( {\alpha - \beta } \right) = \cos \alpha \cos \beta + \sin \alpha \sin \beta .\)

+) \( \cos \left( {\alpha + \beta } \right) = \cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta .\)

Giải chi tiết:

\(\cos( \frac{\pi }{4} + a)\cos(\frac{\pi }{4}- a) + \frac{1 }{2}\sin^2a\)

\( =\frac{1 }{2}\cos\left [ \frac{\pi }{4}+a+\frac{\pi}{4} -a\right ]\)\(+\frac{1}{2}\cos\left [ \left ( \frac{\pi }{4} +a\right ) -\left ( \frac{\pi}{4}-a \right )\right ]\)\(+\frac{1}{2}\left ( \frac{1-\cos 2a}{2} \right )\)

\( =\frac{1}{2}\cos 2a + \frac{1}{4}(1 - \cos 2a)\\ = \frac{1+\cos 2a}{4 }= \frac{1 }{2}\cos^2 a.\)

Câu c)

Phương pháp giải:

Áp dụng các công thức:

+) \(\sin \left( {\alpha + \beta } \right) = \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta .\)

+) \(\sin \left( {\alpha - \beta } \right) = \sin \alpha \cos \beta - \cos \alpha \sin \beta .\)

+) \( \cos \left( {\alpha - \beta } \right) = \cos \alpha \cos \beta + \sin \alpha \sin \beta .\)

+) \( \cos \left( {\alpha + \beta } \right) = \cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta .\)

Giải chi tiết:

\( \cos( \frac{\pi}{2} - a)\sin( \frac{\pi}{2} - b) - \sin(a - b) \\= \sin a\cos b - \sin a\cos b + \sin b\cos a\)

\(= \sin b\cos a.\)

Giải bài 3 trang 154 SGK Đại số 10 được đăng ở chuyên mục Giải Toán 10 và biên soạn theo phần Toán đại 10 thuộc SKG Toán lớp 10. Bài giải toán lớp 10 được biên soạn bởi các thầy cô giáo dạy văn tư vấn, nếu thấy hay hãy chia sẻ và comment để nhiều bạn khác cùng học tập cùng