Giải bài 1 trang 94 SGK Đại số 10

Giải bài 1 trang 94 SGK Đại số 10:

Bài 1 trang 94 SGK Đại số 10 thuộc Chương IV: Bất đẳng thức, bất phương trình. Bài 3:Dấu của nhị thức bậc nhất. 

Đề bài

Xét dấu các biểu thức:

a) \(f(x) = (2x - 1)(x + 3)\);

b) \(f(x) = (- 3x - 3)(x + 2)(x + 3)\);

c) \( f(x) = \dfrac{-4}{3x+1}-\dfrac{3}{2-x};\)

d) \(f(x) = 4x^2– 1\).

Lời giải cụ thể

Câu a)

Phương pháp giải:

Bảng xét dấu của nhị thức bậc nhất được thể hiện qua bảng sau:

Giải chi tiết:

Ta có: \(2x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{2}\); \(x + 3 = 0 \Leftrightarrow x = - 3\)

Ta lập bảng xét dấu

Kết luận:

+) \(f(x) < 0\) nếu \(- 3 < x < \dfrac{1}{2}\) +) \(f(x) = 0\) nếu \(x = - 3\) hoặc \(x = \dfrac{1}{2}\) +) \(f(x) > 0\) nếu \(x < - 3\) hoặc \(x > \dfrac{1}{2}\).

Câu b)

Phương pháp giải:

Bảng xét dấu của nhị thức bậc nhất được thể hiện qua bảng sau:

Giải chi tiết:

Ta lập bảng xét dấu

Ta có:

\(\begin{array}{l}
- 3x - 3 = 0 \Leftrightarrow x = - 1\\
x + 2 = 0 \Leftrightarrow x = - 2\\
x + 3 = 0 \Leftrightarrow x = - 3\\
\left( { - 3 < - 2 < - 1} \right)
\end{array}\)

Vậy,

+) \( f(x) < 0\) nếu \(x ∈ (- 3; - 2) ∪ (- 1; +∞)\) +) \(f(x) = 0\) với \(x = - 3\), \(x= - 2\), hoặc \(x= - 1\) +) \( f(x) > 0\) với \(x ∈ (-∞; - 3) ∪ (- 2; - 1)\).

Câu c)

Phương pháp giải:

Bảng xét dấu của nhị thức bậc nhất được thể hiện qua bảng sau:

Giải chi tiết:

Ta có: \(f(x) = \dfrac{-4}{3x+1}-\dfrac{3}{2-x}=\dfrac{5x+11}{(3x+1)(x-2)}\)

Ta lập bảng xét dấu

Ta có:

\(\begin{array}{l}
5x + 11 = 0 \Leftrightarrow x = - \dfrac11{5}\\
3x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = - \dfrac{1}{3}\\
x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 2
\end{array}\)

\(f(x)\) không xác định nếu \(x = -\dfrac{1}{3}\) hoặc \(x = 2\)

Vậy,

+) \(f(x) < 0\) với \(x ∈ \left ( -\infty ;-\dfrac{11}{5} \right )\) ∪ \(\left ( -\dfrac{1}{3};2 \right )\) +) \(f(x) > 0\) với \(x ∈ \left ( -\dfrac{11}{5};-\dfrac{1}{3} \right )∪ (2; +∞)\).

Câu d)

Phương pháp giải:

Bảng xét dấu của nhị thức bậc nhất được thể hiện qua bảng sau:

Giải chi tiết:

\(f(x) = 4x^2– 1 = (2x - 1)(2x + 1)\).

Ta lập bảng xét dấu

Ta có:

\(\begin{array}{l}
2x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{2}\\
2x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = - \dfrac{1}{2}\\
\left( { - \dfrac{1}{2} < \dfrac{1}{2}} \right)
\end{array}\)

\(f(x) = 0\) với \(x = \pm \dfrac{1}{2}\)

Vậy,

+) \(f(x) < 0\) với \(x ∈ \left ( -\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2} \right )\) +) \(f(x) > 0\) với \(x ∈ \left ( -\infty ;-\dfrac{1}{2} \right )∪ \left ( \dfrac{1}{2};+\infty \right ).\)

Giải bài 1 trang 94 SGK Đại số 10 được đăng ở chuyên mục Giải Toán 10 và biên soạn theo phần Toán đại 10 thuộc SKG Toán lớp 10. Bài giải toán lớp 10 được biên soạn bởi các thầy cô giáo dạy văn tư vấn, nếu thấy hay hãy chia sẻ và comment để nhiều bạn khác cùng học tập cùng