Giải bài 2 trang 88 SGK Đại số 10

Giải bài 2 trang 88 SGK Đại số 10:

Bài 2 trang 88 SGK Đại số 10 thuộc Chương IV: Bất đẳng thức, bất phương trình. Bài 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn

Đề bài

Chứng minh các bất phương trình sau vô nghiệm.

Phương pháp giải chi tiết

Câu a)

\(x^2+ \sqrt{x+8}\leq -3;\)

Phương pháp giải:

Đánh giá mỗi vế của các bất phương trình rồi nhận xét.

Giải chi tiết:

\(x^2+ \sqrt{x+8}\leq -3\)

TXĐ: \(D = [- 8; +∞)\).

Dễ thấy, \(VT> 0\) với mọi \(x ∈ D\) trong khi vế phải là số âm.

Mệnh đề sai với mọi \(x ∈ D\). Vậy bất phương trình vô nghiệm.

Câu b)

\(\sqrt{1+2(x-3)^{2}}+\sqrt{5-4x+x^{2}}< \frac{3}{2};\)

Phương pháp giải:

Đánh giá mỗi vế của các bất phương trình rồi nhận xét.

Giải chi tiết:

\(\sqrt{1+2(x-3)^{2}}+\sqrt{5-4x+x^{2}}< \dfrac{3}{2}\) Vế trái có \(\sqrt{1+2(x-3)^{2}}≥ 1 \) \(∀x ∈\mathbb R\), \(\sqrt{5-4x+x^{2}}=\sqrt{1+(x-2)^{2}}≥ 1\) \(∀x ∈\mathbb R\) Suy ra: \(\sqrt{1+2(x-3)^{2}}\) + \(\sqrt{5-4x+x^{2}} ≥ 2, ∀ x ∈\mathbb R\) Mệnh đề sai \(∀x ∈\mathbb R\). Bất phương trình vô nghiệm. LG c \(\sqrt{1+x^{2}}-\sqrt{7+x^{2}}> 1.\)

Phương pháp giải:

Đánh giá mỗi vế của các bất phương trình rồi nhận xét.

Giải chi tiết:

\(\sqrt{1+x^{2}}-\sqrt{7+x^{2}}> 1\)

\(\eqalign{
& 1 + {x^2} < 7 + {x^2} \cr&\Rightarrow \sqrt {1 + {x^2}} < \sqrt {7 + {x^2}} \cr
& \Rightarrow \sqrt {1 + {x^2}} - \sqrt {7 + {x^2}} < 0 \cr} \) \( \Rightarrow \sqrt {1 + {x^2}} - \sqrt {7 + {x^2}} > 1\) Vô nghiệm.

Giải bài 2 trang 88 SGK Đại số 10 được đăng ở chuyên mục Giải Toán 10 và biên soạn theo phần Toán đại 10 thuộc SKG Toán lớp 10. Bài giải toán lớp 10 được biên soạn bởi các thầy cô giáo dạy văn tư vấn, nếu thấy hay hãy chia sẻ và comment để nhiều bạn khác cùng học tập cùng