Giải bài 3 trang 88 SGK Đại số 10

Giải bài 3 trang 88 SGK Đại số 10:

Bài 3 trang 88 SGK Đại số 10 thuộc Chương IV: Bất đẳng thức, bất phương trình. Bài 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn

Đề bài

Giải thích vì sao các cặp bất phương trình sau tương đương?

Phương pháp giải chi tiết

Câu a)

\(- 4x + 1 > 0\) và \(4x - 1 <0\); Phương pháp giải: Sử dụng các phép biến đổi tương đương thường gặp để nhận xét. Giải chi tiết: Tương đương. Vì nhân hai vế bất phương trình thứ nhất với \(-1\) và đổi chiều bất phương trình thì được bất phương trình thứ 2.

Câu b)

\(2x^2+5 ≤ 2x – 1\) và \(2x^2– 2x + 6 ≤ 0\);

Phương pháp giải: Sử dụng các phép biến đổi tương đương thường gặp để nhận xét.

Giải chi tiết: Chuyển vế các hạng tử vế phải sang vế trái ở bất phương trình thứ nhất thì được bất phương trình thứ hai tương đương.

Câu c)

\(x + 1 > 0\) và \(x + 1 + \dfrac{1}{x^{2}+1}>\dfrac{1}{x^{2}+1};\)

Phương pháp giải:

Sử dụng các phép biến đổi tương đương thường gặp để nhận xét.

Giải chi tiết:

Tương đương. Vì cộng hai vế bất phương trình thứ nhất với \(\dfrac{1}{x^{2}+1} > 0\) với mọi \(x\) ta được bất phương trình thứ 2.

Câu d)

\(\sqrt{x-1} ≥ x\) và \((2x +1)\sqrt{x-1} ≥ x(2x + 1)\).

Phương pháp giải:

Sử dụng các phép biến đổi tương đương thường gặp để nhận xét.

Giải chi tiết:

TXĐ: \(D =[1;+\infty)\).

Có: \(2x + 1 > 0 , ∀x ∈ D\).

Nhân hai vế bất phương trình thứ nhất với \((2x + 1) \) ta được phương trình thứ hai. Vậy hai bất phương trình tương đương.

Giải bài 3 trang 88 SGK Đại số 10 được đăng ở chuyên mục Giải Toán 10 và biên soạn theo phần Toán đại 10 thuộc SKG Toán lớp 10. Bài giải toán lớp 10 được biên soạn bởi các thầy cô giáo dạy văn tư vấn, nếu thấy hay hãy chia sẻ và comment để nhiều bạn khác cùng học tập cùng